Bestimmung der Lösbarkeit

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don_janov Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung der Lösbarkeit
Guten Abend!

Ich habe folgendes Problem:

Geben Sie jeweils ein so an, dass:

i. es keinen Vektor mit

ii. der Vektor mit eindeutig bestimmt ist.

iii. es unendlich viele Lösungen für gibt





Vielleicht hilft es:
wobei . Dies geht aus einem vorigen Punkt des Beispiels hervor.

Nun meine Frage:
Wie Löse ich die einzelnen Punkte i.-iii.?

Mein Ansatz ist die Bestimmung über den Rang:


bzw. wenn ,wobei n Anzahl der unbekannten ist.
dann ist es eindeutig lösbar.
Daraus schließe ich Punkt ii.

Kann mir jemand weiterhelfen wie d zu wählen ist?

Vielen Dank im vorraus.
Jan
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo liegt denn das Problem?
Nimm in die erweiterte Matrix und bringe die in Zeilenstufenform. Dann sollte klar sein, wie d zu wählen ist.
 
 
don_janov Auf diesen Beitrag antworten »



dann forme ich das ganze um zu



ich weiß leider noch immer nicht was ich jetzt damit anfangen soll.

hab ich das so richtig gemacht?
wie muss ich weiter vorgehen?

MfG
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist soweit richtig.
Nun schau Dir die letzte Gleichung an. Für welche ist sie erfüllt und für welche nicht?
don_janov Auf diesen Beitrag antworten »

Die gleichung umgeformt muss so aussehen:

d2 = 2d3 - 4d1

ich hab für d2= 2 angenommen und das ist erfüllt für

d3=3 und d1=1



für diese Konfiguration ist es lösbar, für alle andere nicht
zb:



ist das richtig?

vielen Dank für den Tipp

mfg
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
für alle andere nicht


Wenn sich das auf die Gleichung brzieht, dann stimmt es.
Wenn sich das aber auf ein Beispiel bezieht, dann nicht.

Bleibt noch zu klären, wieso es für nicht nur eine Lösung gibt.
don_janov Auf diesen Beitrag antworten »

weil es natürlich ein vielfaches davon sein kann -> unendlich viele lösungen. also x*d

oder?

dh. bei meinem Beispiel gibt es bei dem Vektor



keine Lösung,



bei allen anderen Vektoren:

z.B.

ist es lösbar.

mfg
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibfehler verwirrt

Es ist genau anders herum: Für dein erstes Beispiel ist die Gleichung ja erfüllt und somit gibt es unendlich viele Lösungen. Bei dem zweiten Beispiel ist die Gleichung nicht erfüllt und daher kann es keine Lösung geben.
don_janov Auf diesen Beitrag antworten »

ok. jetzt hab ichs.

Danke schön.

mfg
jan
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