Potenzgesetz und Epsilon |
19.04.2012, 19:08 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Potenzgesetz und Epsilon Hier mal die ganze Aufgabe:
Also bei (a) Laut Rechenregeln für Potenzen gilt ja: Und wenn ich das auf (a) anwende bekomm ich ja und wegen dem Distributivgesetz gilt ja das ist dann und das ist ein wegen dem neutralen Element der Multiplikation. Alles in allem wäre das dann = . Dürfte das so stimmen? Allerdings find ich nirgendwo eine Definition davon das = hm Also das erst mal zur Aufgabe a). Lg ! |
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19.04.2012, 19:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Potenzgesetz und Epsilon
Ich kann mir nicht vorstellen, dass du das benutzen darfst. Damit wäre die Aufgabe doch irgendwie dämlich. Vermutlich sollst du dich eher nur auf Körperaxiome stützen, sowie die Eindeutigkeit des Inversen. Desweiteren gilt das nicht für alle , sondern nur für . Denn was sollte denn sein? Edit: Das Problem mit dem sehe ich übrigens auch. Man betrachtet in diesem Fall bei die -1 nicht als "Potenz" in dem Sinne (weil man das noch gar nicht kennt), sondern nur zur Kennzeichnung als das Inverse zu bezüglich Multiplikation. |
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23.04.2012, 16:51 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mulder Ok ich hab ein wenig rumgewurschtelt und es jetzt mal so versucht: Hier nochmal das zu beweisende: Es gibt ja zu jedem mit ein . D.h. auch zu dem auf der rechten Seite gibt es dieses Inverse: Dann ist laut Definition des Inversen: Und dann nochmal die Definition des Inversen ergibt: Ist Ist das ok so? Gruß |
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23.04.2012, 16:58 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh mist, zu beweisen war natürlich (x^-1)^-1 = x aber egal, dann sag ich eben das man von links und rechts das inverse hin zu "gibt" und dann geht es so weiter wie ich es geschrieben hab Gruß |
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23.04.2012, 17:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Potenzgnom Bei b) hast du dich mit Sicherheit verschrieben. Das ganze macht allenfalls mit dem entgegengesetzten Relationszeichen Sinn, d.h.
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23.04.2012, 17:15 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey Hal 9000, alles fit im Raumschiff? Ja hab mich verschrieben, wie so oft^^ Aber ist mein Ansatz mit dem Beweis richtig?? Da würde ich gleich was für die b) versuchen Gruß |
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23.04.2012, 17:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also deiin erster Versuch war natürlich nix, denn
ist auf jeden Fall Murks. Denn da steht
Man sollte drauf achten, die zu zeigende Aussage nicht für den Beweis dieser Aussage zu verwenden. Auch aus etwas falschem kann man nämlich etwas richtiges folgern. Man muss da aufpassen, wie man es formuliert. ist invertierbar, also gibt es ein , so dass ist. Und daraus kann man jetzt das gewünschte folgern, z.B. indem man mit multipliziert, bzw. die Eindeutigkeit des Inversen benutzt, wenn das schon gezeigt wurde. |
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23.04.2012, 18:13 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahsoow, wenn ich etwas invertiertes invertieren will dann muss ich es noch mal invertieren^^ ok das hab ich verstanden. Dann kann man das selbe Argument auch mit der rechten Seite benutzen: Also ist invertierbar deswegen gibt es ein , so dass dann wären beide und die Gleichung stimmt und wenn ich dann noch dazu multipliziere, wie du gemeint hast, dann kommt . Ich denk das stimmt oder? Gruß |
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23.04.2012, 18:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche "beiden" sind 1? Welche Gleichung stimmt? Wenn du wo was multiplizierst, kommt wo x=x? Es herrscht wohl noch Übungsbedarf, wenn es darum geht, etwas klar auszudrücken und auf den Punkt zu bringen. |
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23.04.2012, 19:28 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann nur in mathe-Sprache : Wenn das ok ist versuch ich dann weiter zur b) Hier noch mal die Aufgabe: Falls für alle , gilt auch . Es gibt da nur diese Definition: Zu jedem existiert ein , so das für alle . Das ist ja die Definition vom Grenzwert, könnte ich jetzt nicht einfach die obere Gleichung machen, dann hätte ich: Aber dann hab ich halt keine Betragsstriche, so ganz weiß ich nicht genau was ich machen soll Gruß |
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23.04.2012, 19:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allerdings, aber wieso bringst du die hier an, hier gibt es doch gar keine Folge ? Ist das ein Pawlowscher Reflex beim Auftauchen des Symbols ? Ich würde es eher mit einem indirekten Beweis versuchen: Angenommen, gilt nicht, dann muss wegen der totalen Ordnung in dann gelten, d.h. dann auch . Nun betrachte mal die Voraussetzung für ... |
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23.04.2012, 21:22 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Voraussetzung für Epsilon ist doch aber anders? Also nicht ?? Und das dann auch gilt kann doch nicht sein oder? Es könnte ja z.b. 2-4 sein und dann is es kleiner als Null hhm Gruß |
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23.04.2012, 21:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies den Beitrag von HAL nochmal genauer. Macht irgendwie den Eindruck, als wäre kein Wort davon bei dir angekommen. Zu beweisen ist, dass a kleinergleich b ist. Wenn man nun annimmt, dass a>b ist und das zu einem Widerspruch führt, dann hat man genau das doch bewiesen. |
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23.04.2012, 22:57 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich könnte dann die Ungleichung am Anfang noch umformen: Und beide Seiten sollen größer als 0 sein, ja aber das ist doch nicht schlimm, können sie doch oder? Ooh immer diese Rätsel. |
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23.04.2012, 23:07 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also eigentlich steht die Lösung ja zu 95% schon da. Also nochmal Gedanken ordnen: Wir wissen: Nun wollen wir zeigen, dass dann sein muss. Wir nehmen einfach mal das Gegenteil an, also dass ist. Beachte: Das nehmen WIR jetzt an. Wir unterstellen das. Wenn wir jetzt zeigen, dass sich daraus Widersprüche ergeben,dann haben wir gezeigt, dass nicht sein kann. Wenn aber ist, dann ist doch auch . Das sollte klar sein. Die Ungleichung gilt für absolut jedes . Das ist Voraussetzung. Bedenke, das ist einfach eine beliebige positive Zahl. Da wir aber annehmen, muss diese Ungleichung auch für gelten. Denn IST eine positive Zahl nach unserer eigenen Annahme. Setz das mal in diese Ungleichung oben ein, was ergibt sich dann? |
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23.04.2012, 23:23 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man, ok ich hab die ganze Zeit vor dem Blatt gesessen und mir gedacht "Ja aber die sind doch beide ungleich null, was ist daran so schlimm?", da muss man(ich) echt aufpassen gibt dann ja und kann nicht gleichzeitig größer und kleiner sein als es selbst. |
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23.04.2012, 23:38 | Potenzgnom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich denke das die Aufgaben dann fertig sind und bedanken mich bei Mulder und HAL 9000 für ihre geduldige Hilfe Und dann euch beiden noch eine gute Nacht Lg |
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