Funktion - Wendepunkte

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Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion - Wendepunkte
Meine Frage:
also meine Mathe Hausaufgaben:

Welche Bedingung müssen für a,b (b betrifft die weiteren Aufgaben) erfüllt sein, damit der Grapf der Funktion genau drei Wendepunkte hat?


a) f(x)= x^5+ax³


Meine Ideen:
Also Wendepunkte heißt ja 2 Ableitung 0 setzen

f´´(x)= 20x³+6ax

also 0=20x³+6ax

weiß jetzt nicht genau wie ich weiter machen soll....

würde ja ausklammern also x(20x²+6a) dann ist x=0

ist das falsch? und hier komm ich überhaupt nicht weiter.

Bitte um Denkansätze/Hilfestellung
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir der Begriff Diskriminante etwas??
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Sagt dir der Begriff Diskriminante etwas??



nein überhaupt nix auch noch nie gehört oder im unterricht gefallen.

sry
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmt schonmal gefallen.
Aller höchstens Verdrängt.

Ist auch ganz einfach das Prinzip.
Es hat was mit der pq-Formel zu tuen.

Du sollst ja ein a finden, für die die Funktion 3Wendepunkte hat.

Einen x-Wert für den Wendepunkt hast du ja schon gefunden.
x=0

Jetzt brauchst du noch 2.

Du musst also jetzt über den Satz des Nullproduktes (Ich hoffe das ist bekannt. Augenzwinkern )
Zwei weitere finden.


20x^2+6a=0

Wie löst du das?
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Satz des Nullprodukts sagt mir leider auch nichts unglücklich war heute nicht in der Schule und hol grad die Mathe Hausaufgaben nach, seidenn wir haben das heute besprochen, hat aber keiner meiner Kameraden was drüber erwähnt hmm unglücklich

edit von sulo: Vollzitat entfernt.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht übrigens auch ohne p-q-Formel bzw. Diskriminante, da man einfach umstellen und die Wurzel ziehen kann.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du auch schon gehört, bloß verdrängt. Augenzwinkern

Ein Produkt ist Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist.

Wenn du ausklammerst kannst du diesen Satz anwenden.



Für welche Werte wird dies Null?
Wie löst du das?

@Che Netzer: Weiß ich. Mache ich ja auch gerade. Augenzwinkern Der Diskriminanten Begriff hat trotzdem was mit der pq-Formel zu tuen. Ich wollte eigentlich nur gucken ob er sich nun besser erinnert.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Es geht übrigens auch ohne p-q-Formel bzw. Diskriminante, da man einfach umstellen und die Wurzel ziehen kann.


tut mir leid steh grad echt auf dem Schlauch... hmm wie muss ich das umstellen?
die Wurzel von 20x²? oder welche? wäre ja dann 4,47x + 2,45a ??? oder wie? tut mir leid blicke gerade im Moment nicht durch.

Nehme an das was ich da geschrieben hab ist falsch, das ergibt keinen sinn^^
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

wenn 20x²+6a=0 werden soll?

dann müssen ja x und a beide 0 sein oder??

weil wenn etwas summiert wird, müssen ja beide unterschiedliche Faktoren 0 sein?


ups sry für den doppelpost


edit von Sulo: Vollzitat entfernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Gleichung nach x hin auflösen.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Du musst die Gleichung nach x hin auflösen.


also 20x²+6a=0

dann zieh ich die wurzel...

20x+wurzel6a=0
20x=-wurzel6a | :20
x=wurzel6a durch 20???

wäre das richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Wurzel ziehst, dann musst du das überall tuen. Auch bei der 20.

Ziehe aber zu letzt die Wurzel damit es schöner zu rechnen ist.
bring erst die 6a rüber dann durch 20 teilen. Dann wurzeln.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Wenn du die Wurzel ziehst, dann musst du das überall tuen. Auch bei der 20.

Ziehe aber zu letzt die Wurzel damit es schöner zu rechnen ist.
bring erst die 6a rüber dann durch 20 teilen. Dann wurzeln.


okay thx also

20x²= -6a | :20

x²= - 3/10a | wurzel

x= wurzel -3/10a

stimmt das soweit?

wäre dann quasie x= ungefähr - 0,55a
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe du hast deinen Fehler korrigiert.

Ja bisher stimmt es.
Jetzt hast du aber unter der Wurzel eine negative Zahl stehen.

Und jetzt kommt die Lösung der Aufgabe.
Was muss für a gelten, dass man die Wurzeloperation trotzdem durchführen kann??

Edit: Du kannst aus einer negativen Zahl erstmal keine Wurzel ziehen.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
geschockt Wie sind den die 20 und das x^2 verbunden ??
Doch nicht etwa über Addition.


yop ist mir selbst aufgefallen, habs korrigiert^^
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

ahh also muss a > 0,55 sein

edit von Sulo: Vollzitat entfernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso a>0.55 ?

Wie sind das a und die -0.65 mit einander verbunden??
Was muss nun gelten, dass es zwei Lösungen gibt?

Unterlasse bitte die Vollzitate. Die machen es sehr unübersichtlich.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

entschudlige, achso stimmt die werden ja multipliziert, also muss a negativ sein damit eine positive zahl entsteht , ich versteh aber im moment nicht ganz wie das mit den 2 Lösungen gemeint ist, wenn ich die wurzel aus der Zahl ziehe kommt ja nur 1 Ergebniss raus verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso kommen nur 1 Ergebnis raus.
Es gibt nur eine Zahl, für das die Wurzel nur ein Ergebnis bringt.
Wie lautet diese Zahl??

Wurzel ziehen hat eigentlich immer 2 Lösungen.

Das a negativ ist stimmt schonmal.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, a darf nicht 0 sein oder? weil sonst nur 1 ergebnis rauskommt?!?!

also muss a negativ sein und ungleich null? lieg ich jetzt richtig? ansonsten komm ich nicht drauf
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

a muss negativ sein und darf nicht null sein.

Das können wir so schreiben



Das muss für a gelten.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen vielen Dank, ich versuch mich mal an den andren beiden, die sind allerdings schwieriger, falls ich nicht weiter komme meld ich mich nochmal

Gruß Jan

& vielen Dank Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wink
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

ok... ich werd das Gefühl nicht los das was falsch ist.. also

f(x)=x^6+ax^4+bx²

f´´(f)= 30x^4+12ax²+2b

0=30x^4+12ax²+2b x²=z

dann hab ich

30z²+12az+2b=0

würde ich durch 30 teilen...

z²+6/15az+1/15b=0

p-q formel?

z1,2= -1/5a +/- wurzel 1/5²a ( also 1/25a) -1/15b

Nun weiß ich nicht wie ich weiter machen soll, oder hab ichs eh schon falsch gemacht?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt 2 Parameter drin?
Was möchtest du berechnen?

Du hast eigentlich alles richtig aber unter der Wurzel der pq-Formel musst du wenn du (1/5a)^2 auch das a mit quadrieren.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

yop sind jetztz zwei Stück, immernoch die Gleiche Aufgabe, was für Bedingungen die Parameter a und b haben müssen damit wir 3 Wendepunkte haben , okay also, in der wurzel heißt es ja p 1/2 zum quadrat, also 1/2² =1/4a?!?!

also quasie z1,2= - 1/5a +/- wurzel 1/25 mal 1/4a - 1/15b



?!?! weiß aber jetzt nicht wie ich weiter rechnen bzw vorgehen soll
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



pq-Formel




Du machst beim quadrieren von



ziemliche Fehler.

Du kannst auch schreiben:



Dann ist das quadrieren leichter einsehbar vielleicht.

Was steht dort also wirklich????
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

also a²/25 - 1/15b steht noch in der wurzel und beim wurzelziehen, würde das quadrat ja wieder wegfallen.

also muss a²/25 größer als -1/15b sein, seidenn b ist negativ . aber so recht weiß ich noch nicht wies weiter geht verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »


Was darf unter der Wurzel nicht stehen??
Wie können wir dies so umformen, dass wir über ein paar Bedingungen dies erkennen und ausschließen können??
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

also unter der wurzel sollten keine ungleichen zahlen stehen, also müsste man die auf den gleichen nenner bringen???

öhm wäre das so ok?

6a²/150 - 10b/150

quasie

6a²-10b/150

ach ups so gehts auch

3a²-5b/75
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Sieht doch schon ganz gut aus.

So jetzt wissen wir weiterhin, dass es 2 weitere Lösungen geben muss.
Das heißt das unter der Wurzel muss

postiv und Ungleich Null sein.

Was ist zu tuen?
Was ist bloß vom Bruch zu betrachten?
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

es ist nur noch 3a² - 5b zu betrachten aber b und a kann ja alles sein oder??


weil a kann ja positiv oder negativ sein( spielt ja eh keine rolle wegen dem hoch2)

und b kann auch positiv oder negativ sein.

nur die beiden Summen subtrahiert müssen positiv sein also 3a²-5b

finde da aber jetzt keine bedinungen unglücklich bzw weiß nicht welche das sein sollten
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wann wird denn Null??

Und wann ist es postiv??

Alle Gedanken waren richtig. Freude
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

wenn b negativ ist wird es positiv und 0 kommt raus wenn a und b null sind? das sind die beiden bedingungen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Kannst du diese Ungleichung lösen??
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid ich wüsste jetzt nicht wie unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ungleichungen lösen sich wie ganz normale Gleichungen nur das du darauf achten musst das du das Ungleichungszeichen ab und zu umdrehst. Z.B. wenn mit -1 multipliziert wird.

Behandel das Ungleichungszeichen mal wie ein Gleichheitszeichen und berechne einfach wann a und b gleich sind.
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid mich irritieren das a und das b, ich weiß nicht wann die je gleich sein können, weil die ja eine x beliebige zahl sein können , hab grad ne denkblockade
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Das heißt a muss größer als sein damit es ungleich Null und positiv ist.

Nachvollziehbar?
Jannosch Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh ok ja habs verstanden vielen dank

bist echt mein retter (:
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