Determinanten

20.04.2012, 17:54

Jessica19

Determinanten

Folgende Matrize habe ich. Wieviel Determinanten werde ich bekommen - in Wikipedia steht nur Det (A), bei einer 3x3 Matrix?

http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

Berechnen Sie mit der Regel von Sarrus

$\begin{eqnarray*} +1 +3 +2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} +0 +1 +4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1 -2 -3 \end{eqnarray*}$

20.04.2012, 17:59

Cel

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RE: Determinanten

Zitat:

Original von Jessica19
Wieviel Determinanten werde ich bekommen

Eine. Bei Wiki ist doch eine konkrete Regel angegeben, wie das zu berechnen ist. Da kann dann ja nur eine Zahl herauskommen.

20.04.2012, 18:04

Jessica19

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RE: Determinanten
Dachte aber das ich bei 3 Gleichungen immer auch wie bei Gauß Verfahren, 3 Werte für die erhalte, da ich auch 3 Variablen habe? ISt es bei Determinanten anders?

20.04.2012, 18:09

InTheRain

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Du hast keine Variablen. Lediglich eine 3x3 Matrix mit konstanten Werten. Berechnest du hier die Determinante erhälst du -6 wenn ich mich nicht verrechnet habe.

20.04.2012, 18:52

Jessica19

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Ich habe -5 raus smile

20.04.2012, 18:59

Jessica19

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Kann mir jemand bitte, folgende Aufgabenstellung erklären. Ich verstehe es nicht wirlich? verwirrt

Entwickeln Sie folgende Determinante
a) nach der 1. Spalte,
b) nach der 2. Zeile:
$\begin{eqnarray*} 3+1+1-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1-1+0+0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0+2-1+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0+2-1+2 \end{eqnarray*}$

20.04.2012, 20:39

InTheRain

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Entwicklung nach der 1. Spalte:

Zur berechnung der Determinante wird hier die Matrix in Unterdeterminanten aufgeteilt die dann vereinfacht werden.
Verwende am besten eine Zeile bzw Spalte mit möglichst vielen Nullen, das erspart Rechenaufwand. Am Kreuzungspunkt also hier zuerst bei der 3 wird die Zeile und Spalte weggelassen, wie du erkennen kannst.

$\begin{eqnarray*} 3* det\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 2&-1&1\\ 2&-1&2 \end{pmatrix} +1* det\begin{pmatrix} 1&1&-1\\ 2&-1&1\\ 2&-1&2 \end{pmatrix} + 0*... + 0*... \end{eqnarray*}$

Die 3x3 determinanten kannst du noch mal entwickeln und dann das Ergebnis berechnen.

Les dich im Internet am besten mal dazu in Ruhe ein. Es gibt gute Seiten zu dem Thema. Ist nicht schwer.

Gruß

21.04.2012, 17:56

Jessica19

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Ich habe deinen Ansatz verstanden. Und ich danke dir für deine tolle Hilfe. Mir ist aber bei der Aufgabe b) noch unklar wo ich anfangen soll die Unterdeterminanten bzw. die "Untermatrixen" zu bilden? Soll ich nur mit der 3. und 4. Zeile arbeiten oder auch mit der 1.? ALso 1, 3 und 4?

Entwickeln Sie folgende Determinante
a) nach der 1. Spalte,
b) nach der 2. Zeile:

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