Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen ist keine Primzahl |
20.04.2012, 18:00 | mathewkal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen ist keine Primzahl Hallo zusammen, wir haben in Algebra/Zahlentheorie folgende Aufgabe gestellt bekommen: Beweisen Sie, dass die Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen keine Primzahl ist. Meine Ideen: Ich hatte die Aufgabe anfangs versucht damit zu lösen das ich über vollständige Induktion zeige das die Summe ungerader Zahlen eine Quadratzahl ist und somit die summe durch n teilbar. Da unser Prof nun auf Nachfrage meinte das es beliebig ist wo gestartet wird (also nicht zwingend bei n_0 = 1), komme ich hier jetzt nicht weiter. Es wäre schön wenn Ihr mir einen Tipp geben könntet wie ich das Problem angehen kann. Vielen Dank schonmal im voraus.mathewk |
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20.04.2012, 18:05 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summe aufeinander folgender n ungerade natürlichen Zahlen ist keine Primzahl Die Idee ist sehr gut. Du musst die Summe der ungeraden bloss so aufteilen, dass du die Differenenz 2er Summen bekommst, die beide bei 1 starten. |
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20.04.2012, 18:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Idee "die summe durch n teilbar" musst du auch bei beliebigen Start n0 nicht aufgeben. |
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20.04.2012, 18:47 | mathewk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok hab jetzt mal die Summe als Differenz zweier Summen dargestellt. und wie bringe ich jetzt n ins Spiel? |
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20.04.2012, 20:12 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest Klammern um die Summen machen. Jetzt weißt du dass beide Summen jeweils Quadrate darstellen. Und die Differenz zweier Quadrate kann man dann leicht faktorisieren. |
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20.04.2012, 21:14 | mathewk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na klar...oh mann. manchmal sieht man den wald vor lauter bäumen nicht. vielen lieben dank. Also ist N unsere Summe aus aufeinander folgenden n ungeraden Zahlen, dann gilt: und somit besitzt N nicht nur die trivialen Teiler 1 und N und ist damit keine Primzahl. |
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20.04.2012, 21:15 | mathewk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry da muss j=0 unter der Summe stehen |
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20.04.2012, 21:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jop, das ist die Idee. Der Summenindex ist bei einem falsch. Und du musst noch den Fall betrachten, dass n - k = 1 ist. Dann hast du keine "echte" Faktorisierung, und das bringt dir erst einmal nicht. Aber den Fall kannst du einzeln betrachten. |
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20.04.2012, 21:25 | mathewk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann ich es nicht so begründen da N eine summe ist aus mindestens 2 aufeinander folgenden ungeraden natürlichen zahlen ? |
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20.04.2012, 21:30 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bedingung fehlt oben zwar im Text, aber ja, das ist die Begründung. Sonst könnte man einfach nur die 9 nehmen, und das ist einfach keine Primzahl. |
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20.04.2012, 21:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meintest du nicht eigentlich: Sonst könnte man einfach nur die 7 nehmen, und das wäre dann doch eine Primzahl... |
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20.04.2012, 21:39 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic Ehm ja, man wollte zeigen, dass es keine Primzahl ist. |
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22.04.2012, 21:28 | mathewk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wollte nochmal danke sagen :-) |
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