Interpolation Cosinus |
| 21.04.2012, 18:32 | Alibey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Interpolation Cosinus Ich möchte die Cosinus funktion im Intervall [0 : pi/2] auf vier nachkommastellen genau annähern. Wie bestimme ich die Stützstellen, die mindestens erforderlich sind. Meine Ideen: |
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| 21.04.2012, 18:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Frage ist viel zu ungenau. Was verstehst du unter "annähern"? 
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| 21.04.2012, 22:18 | Alibey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Die Frage ist, wieviele Stützstellen brauche ich mindestens, damit ich cosinus im Intervall [0 , pi/2] auf vier nachkommastellen genau annähern kann. ? (interpolation) 4 nachkommestellen genau annähern --> die Abweichung zwischen Interpolationspolynom und Cosinus. ?? |
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| 21.04.2012, 22:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Du möchtest den Cosinus also durch ein Interpolationspolynom annähern. Offen ist dann immer noch: Wie sollen die Stützstellen liegen? Steht das so in der Aufgabenstellung? Alternativ werfe ich mal das Stichwort Taylorpolynom in den Raum. |
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| 21.04.2012, 23:39 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus @Tigerbiene Tschebycheff liefert IMHO beste Ergebnisse bzgl. was die Stützstellen angeht. HTH (gekürzt) |
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| 22.04.2012, 01:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Warum verrätst du so etwas? Es ist doch an ihm, sich über die Modellierung Gedanken zu machen. Und woher wissen wir, dass die Aufgabe wirklich so allgemein gestellt ist.
Taylor warf ich in den Raum wegen der Restgliedformel und der Reihenentwicklung. Klar, dass es sich dort um eine n-fache Stützstelle handelt. |
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| 22.04.2012, 01:39 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus O.k. - Dann werfe ich auch nur einen Namen ... (Rest gekürzt). Ich vermutete, Du wolltest ihn mit Taylor aufs Glatteis führen, dachte an Runge und dann an Tschebycheff. - Mal sehen, was passiert ... |
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| 22.04.2012, 11:35 | Alibey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Äquidistante Stützstellen. Aber nicht mit Tschebycheff. z.B. von 0 bis pi/2 in ((pi/2)/50) schritten. (50 Schritten !) |
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| 22.04.2012, 11:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Ok, dann zeig doch mal mit einer, zwei Stützstellen wie du den max. Interpolationsfehler auf dem Intervall berechnen würdest. |
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| 22.04.2012, 14:02 | Alibey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Formel ? |
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| 22.04.2012, 14:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Die solltest du kennen. Oder eben in der Vorlesung nachschlagen? |
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| 22.04.2012, 15:27 | Alibey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus leider finde ich die fehlerformel nicht. sonst hätte ich das Problem gelöst. |
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| 22.04.2012, 16:36 | Alibey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Interpolation Cosinus Ok. Ich habe die Fehlerformel gefunden. Mein Ansatz bei 2 Stützstellen: Und nun? |
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| 22.04.2012, 18:25 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Interpolation Cosinus
Wie lassen sich Deine wählen, damit Bei dem Produkt ... ... sollte Dir etwas auffallen. An welchem Term kannst Du optimieren, falls die Stützstellenanzahl fest ist und die Funktion vorgelegt ist ?! - NAA ??? - Es ist die Wahl der Stützstellen. |
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