Extremwertaufgabe Flächenberechnung |
21.04.2012, 19:03 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertaufgabe Flächenberechnung (die Aufgabe hab ich als Bild angehangen) Ich hab mir überlegt, dass die Gerade oder die Funktion die Gleichung y = -3/4x + 60m hat, aber wie immer habe ich keine richtige Idee wie ich anfangen kann. Vielleicht einen Punkt ausrechnen ?! (ich hätte gedacht der Punkt des Rechtecks, der die Funktion berührt) [attach]24100[/attach] Edit Equester: Neue Frage, neuer Thread bitte . Hier abgetrennt: Frage zur Flächenberechnung |
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21.04.2012, 19:06 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Geraden Gleichung stimmt. Jetzt brauchen wir eine Funktion, die in abhängigkeit dieser Geradengleichung den Flächeninhalt des Rechteckes beschreibt. Hast du eine Idee?? |
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21.04.2012, 19:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Idee mit dem Punkt auf der Geraden wurde schon angedeutet. Es geht jetzt mehr um das formale Ausformulieren der Idee. |
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21.04.2012, 19:12 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nicht wirklich. Ich hätte aber vllt eine Formel genommen, die man dann in die Scheitelpunktform umstellt oder so . Oder vllt A(x) = x ( 80m -x) bin mir da aber überhaupt nicht sicher. |
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21.04.2012, 19:15 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Fläche des Rechteckes wird ja durch das Dreieck begrenzt. Wenn x die Breite des Rechtecks ist, wie lautet dann die höhe?? |
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21.04.2012, 19:33 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ist x nicht die Breite des Dreiecks ? Die Höhe ist dann y ? |
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21.04.2012, 19:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dadurch, dass die Breite und Höhe des Rechtecks von dem Dreieck abhängt, kann man von dem einem auf das andere schließen. y ist die Höhe. Das ist korrekt, wir brauchen aber eine andere Schreibweise für y. Wenn du Beispielsweise x=2 hast. Wie erhältst du den zugehörigen y-Wert?? Was tust du? |
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21.04.2012, 19:37 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da würde ich dann die x-Zahl in die Gleichung für x einsetzen. |
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21.04.2012, 19:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. f(x)=-3/4x+60 Was können wir also anstatt y schreiben? |
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21.04.2012, 19:40 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
60 vielleicht ? |
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21.04.2012, 19:42 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wollte eigentlich auf f(x) hinaus. Wie können wir nun die Fläche des Rechtecks, in Abhängigkeit des Dreiecks, darstellen? |
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21.04.2012, 19:44 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du jetzt A(x) ? |
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21.04.2012, 19:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine unsere Zielfunktion. |
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21.04.2012, 19:49 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso, achso ich bin grade nicht so mitgekommen ;D y= -3/4*80 + 60 ? |
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21.04.2012, 19:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Wir haben oben ja festgehalten, dass die Breite des Rechtecks x und die Höhe f(x) ist. Die Fläche eines Rechtecks ist ja Breite mal Höher (Länge mal Breite, wie auch immer) Wie sieht jetzt also A(x) aus? |
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21.04.2012, 19:53 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
A = x*y ?! |
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21.04.2012, 19:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
y=f(x) A(x)=x*f(x) So lautet unsere Zielfunktion. Jetzt können wir f(x) wieder durch -3/4x+60 ersetzen und haben dort stehen: A(x)=x(-3/4x+60) Siehst du das alles ein? Oder gibt es fragen? Wie gehst du jetzt weiter vor??? |
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21.04.2012, 20:01 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, gut okay. Habs verstanden. Ich würde daraus die Scheitelpunktform machen und den Scheitelpunkt ausrechnen ? |
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21.04.2012, 20:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kannst du machen. Einfacher kriegst du es aber wenn du die erste Ableitung von A(x)=0 setzt. Deine Methode geht auch, ist jedoch meiner Meinung nach umständlicher, aber wenn du lieber mit dem Scheitelpunkt arbeiten möchtest kannst du das auch tuen. |
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21.04.2012, 20:21 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, wäre glaube besser für mich, weil wir in mathe parabeln und den scheitelpunkt haben. ist dann A(x) = x(-3/4x+60) = -3/4x² + 60x = -3/4 [x²-45] = -3/4 [(x-22,5)²-506,25] = -3/4 (x-22,5)² +379,6875 S(22,5 | 379,6875) richtig ? und 379,6875 ist die Fläche dann ? |
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21.04.2012, 20:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du aus 60 die -3/4 ausklammerst, dann ist das nicht -45. Denn Des Weiteren unterschlägst du im weiterem Verlauf das x. Deine vorgehensweise ist allerdings korrekt. Das was dich runterzieht ist der fehler beim Ausklammern. |
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21.04.2012, 20:27 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
A(x) = x(-3/4x+60) = -3/4x² + 60x = -3/4 [x²-80] = -3/4 [(x-40)²-1600] = -3/4 (x-40)² -1200 jetzt richtig ? |
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21.04.2012, 20:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja so stimmt das. Wie lautet den nun unser Scheitelpunkt? Edit: Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht. Es muss +1200 lauten. Wenn du die -3/4 wieder reinziehst wird es positiv. Hab gerade Blödsinn erzählt. |
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21.04.2012, 20:31 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
der ist dann S(40 | 1200) wenn 1200 die Höhe des Rechtecks ist muss ich doch dann für die Fläche 1200*40 rechnen oder ? |
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21.04.2012, 20:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
1200 ist nicht die höhe des Rechtecks. Ich habe oben Müll erzählt. Die Höhe müssen wir durch einsetzen des x-Wertes in die Geradengleichung ausrechnen. |
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21.04.2012, 20:36 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
y= -3/4* 40+60 y=30 aber dann 40*30 und das ergibt dann die Fläche ?! |
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21.04.2012, 20:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Jetzt müssen wir allerdings noch prüfen ob x=40 auch tatsächlich das Maximum ist. Wie machen wir das? |
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21.04.2012, 20:43 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
30 = -3/4x+60 und dann nach x umstellen da kommt 40 raus |
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21.04.2012, 20:47 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. Das machen wir mit der zweiten Ableitung von A(x) Wir gucken also was: für ein Ergebnis bringt. Denke dabei an Hoch bzw. Tiefpunkte bei einer Kurvendiskussion. |
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21.04.2012, 20:55 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. und dann ist man fertig ? |
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21.04.2012, 21:02 | jonas99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön schonmal Du hast mir schon zum 2.Mal geholfen. Danke, Danke |
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21.04.2012, 21:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ist es. Sollte nicht das gewünschte Ergebnis rauskommen, so musst du die Randwerte betrachten. Dies entfällt hier allerdings. Schon mal gern geschehen. |
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