Generatormatrix - Kontrollmatrix - Codierungstheorie |
22.04.2012, 11:53 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Generatormatrix - Kontrollmatrix - Codierungstheorie Hallo! Hänge an einer Algebra-Aufgabe. Vorab sorry, ich kann leider kein LateX. Hier mal die Angabe: Sei C={v Element aus Z2 hoch 6|eine gerade Anzahl von Einträgen von v ist 1} a) Bestimmen Sie eine Kontrollmatrix H von C b) Ist C besser oder schlechter als ein Wiederholungscode (mit einer Wiederholung) mit gleich vielen Codewörtern? Meine Ideen: zu a) Soweit ich das verstanden hab muss ich zuerst eine Generatormatrix aufstellen, um die Codewörter zu sehen um dann daraus die Kontrollmatrix abzuleiten die dann c.H=0 bei c aus C zu erhalten. Wie komme ich auf die Generatormatrix?? b) wie definiert sich "besser" oder "schlechter" in diesem Zusammenhang? |
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22.04.2012, 13:14 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo nochmal Habe mir jetzt alle möglichen (64) kombinationen aus dem Raum gesucht und alle 32 mit gerader Anzahlt von 1 rausgeholt. Über Gauss hab ich dann folgende Generatormatrix bekommen
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22.04.2012, 18:19 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn , dann , nicht bekannt? Allerdings verstehe ich nicht, warum du diesen seltsamen Umweg über die Generatormatrix gehst, statt die Kontrollmatrix (allein aus der Angabe!) direkt hinzuschreiben... |
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22.04.2012, 20:00 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie kann ich die Kontrollmatrix direkt aus der Angabe lesen? Danke für die Antwort! |
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22.04.2012, 20:09 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, lt. Angabe ist der Code C doch definiert durch C={v Element aus Z2 hoch 6|eine gerade Anzahl von Einträgen von v ist 1} Welchen Wert hat daher über die in gebildete Summe und wie kann man die resultierende Gleichung in Matrixform anschreiben, aus der man dann H ablesen kann? |
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22.04.2012, 20:13 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Summe muss wohl immer 0 ergeben also ist . Seh da trotzdem noch nicht die Matrix raus, sorry... |
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22.04.2012, 20:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann versuch wenigstens, diese Summe als inneres Produkt von zwei Vektoren zu deuten... |
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22.04.2012, 20:26 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann komm ich drauf, dass es wohl die Basisvektoren mal dem (1,1,1,1,1) sein müssen. Aber woher weiss ich, dass es in diesem Fall genau 5 sein müssen? also die 5x5 Einheitsmatrix? |
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22.04.2012, 20:33 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh nur Bahnhof... Zum einen muss du ja das innere Produkt (!) bilden, zum anderen weiss ich nicht, was die 5 x 5-Einheitsmatrix hier soll... Wieviele Zeilen und Spalten hat denn die Kontrollmatrix hier eigentlich? |
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22.04.2012, 20:38 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Einheitsmatrix mein ich. k ist in dem Fall 5 und das A ergibt den Vektor (1,1,1,1,1). Demnach sollte die Kontrollmatrix dann (1,1,1,1,1,1) sein oder? Also hat die Kontrollmatrix hier eine Spalte und 6 Zeilen. |
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22.04.2012, 20:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, und das ist außerdem eine Matrix, da muss man schon etwas genauer sein, sonst wird das nix...
Ja, ist richtig, aber wie kommst du darauf, dass diese MAtrix 6 Zeilen und eine Spalte hätte? Und wie schaut übrigens - nur um zu sehen, ob du das verstanden hast - die Matrix von oben aus? |
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22.04.2012, 20:50 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit A hab ich so gemeint wie du sagst, ist ja so zu sagen die letzte Spalte in meiner Generatormatrix. Die Kontrollmatrix hab ich so gemacht: Ich nehme die Matrix -A (-1=1 weil Z2) und erweitere sie mit der Einheitsmatrix die in diesem Fall einfach nur 1 ist => Eine Spalte, 6 Zeilen. Was ich aber noch nicht ganz verstehe ist wie ich aus der Angabe sehe, welche Werte für n und k rauskommen. n ist hier 6 weil ich 6-Tupel habe oder? Woher bekomme ich n? Darum auch mein Umweg über die Generatormatrix... Danke schonmal! |
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22.04.2012, 20:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmals: H=(1 1 1 1 1 1) hat 1 Zeile und 6 Spalten, also gerade umgekehrt... Und n=6 hier, d.i. die Anzahl aller Codewortstellen, sowie k=5 (=Anzahl der Informationsstellen) und n-k=1 (=Anzahl der Kontrollstellen, also hier ein Paritybit)... |
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22.04.2012, 21:00 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok aber warum eine Zeile und 6 Spalten? Weil wir hier 6-tupel brauchen? |
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22.04.2012, 21:19 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Kontrollmatrix hat immer n-k Zeilen und n Spalten, das sollte nun wirklich keine Neuigkeit sein... |
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22.04.2012, 21:24 | drekhead | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, danke und entschuldige aber ich hör das Zeug hier zum Ersten mal also ist so ziemlich alles eine Neuigkeit :-) |
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