Generatormatrix - Kontrollmatrix - Codierungstheorie

Neue Frage »

drekhead Auf diesen Beitrag antworten »
Generatormatrix - Kontrollmatrix - Codierungstheorie
Meine Frage:
Hallo!

Hänge an einer Algebra-Aufgabe. Vorab sorry, ich kann leider kein LateX.
Hier mal die Angabe:
Sei C={v Element aus Z2 hoch 6|eine gerade Anzahl von Einträgen von v ist 1}
a) Bestimmen Sie eine Kontrollmatrix H von C
b) Ist C besser oder schlechter als ein Wiederholungscode (mit einer Wiederholung) mit gleich vielen Codewörtern?

Meine Ideen:
zu a) Soweit ich das verstanden hab muss ich zuerst eine Generatormatrix aufstellen, um die Codewörter zu sehen um dann daraus die Kontrollmatrix abzuleiten die dann c.H=0 bei c aus C zu erhalten. Wie komme ich auf die Generatormatrix??
b) wie definiert sich "besser" oder "schlechter" in diesem Zusammenhang?
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal

Habe mir jetzt alle möglichen (64) kombinationen aus dem Raum gesucht und alle 32 mit gerader Anzahlt von 1 rausgeholt. Über Gauss hab ich dann folgende Generatormatrix bekommen
  1. 1 0 0 0 0 1
  2. 0 1 0 0 0 1
  3. 0 0 1 0 0 1
  4. 0 0 0 1 0 1
  5. 0 0 0 0 1 1
Ist das soweit richtig? Wie komme ich jetzt von hier zur Kontrollmatrix?? Danke!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn , dann , nicht bekannt?

Allerdings verstehe ich nicht, warum du diesen seltsamen Umweg über die Generatormatrix gehst, statt die Kontrollmatrix (allein aus der Angabe!) direkt hinzuschreiben... geschockt
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

wie kann ich die Kontrollmatrix direkt aus der Angabe lesen?

Danke für die Antwort!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von drekhead
wie kann ich die Kontrollmatrix direkt aus der Angabe lesen?


Naja, lt. Angabe ist der Code C doch definiert durch

C={v Element aus Z2 hoch 6|eine gerade Anzahl von Einträgen von v ist 1}

Welchen Wert hat daher über die in gebildete Summe



und wie kann man die resultierende Gleichung in Matrixform anschreiben, aus der man dann H ablesen kann?
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe muss wohl immer 0 ergeben also ist .
Seh da trotzdem noch nicht die Matrix raus, sorry...
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann versuch wenigstens, diese Summe als inneres Produkt von zwei Vektoren zu deuten...
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dann komm ich drauf, dass es wohl die Basisvektoren mal dem (1,1,1,1,1) sein müssen.

Aber woher weiss ich, dass es in diesem Fall genau 5 sein müssen? also die 5x5 Einheitsmatrix?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von drekhead
ok, dann komm ich drauf, dass es wohl die Basisvektoren mal dem (1,1,1,1,1) sein müssen.

Aber woher weiss ich, dass es in diesem Fall genau 5 sein müssen? also die 5x5 Einheitsmatrix?

Ich versteh nur Bahnhof... unglücklich Zum einen muss du ja das innere Produkt



(!) bilden, zum anderen weiss ich nicht, was die 5 x 5-Einheitsmatrix hier soll... geschockt

Wieviele Zeilen und Spalten hat denn die Kontrollmatrix hier eigentlich? verwirrt
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Wenn , dann , nicht bekannt?


Diese Einheitsmatrix mein ich. k ist in dem Fall 5 und das A ergibt den Vektor (1,1,1,1,1).
Demnach sollte die Kontrollmatrix dann (1,1,1,1,1,1) sein oder?
Also hat die Kontrollmatrix hier eine Spalte und 6 Zeilen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von drekhead
k ist in dem Fall 5 und das A ergibt den Vektor (1,1,1,1,1).

Ne, und das ist außerdem eine Matrix, da muss man schon etwas genauer sein, sonst wird das nix... unglücklich

Zitat:
Original von drekhead
Demnach sollte die Kontrollmatrix dann (1,1,1,1,1,1) sein oder?
Also hat die Kontrollmatrix hier eine Spalte und 6 Zeilen.

Ja,



ist richtig, aber wie kommst du darauf, dass diese MAtrix 6 Zeilen und eine Spalte hätte? verwirrt

Und wie schaut übrigens - nur um zu sehen, ob du das verstanden hast - die Matrix von oben aus?
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit A hab ich so gemeint wie du sagst, ist ja so zu sagen die letzte Spalte in meiner Generatormatrix.

Die Kontrollmatrix hab ich so gemacht:

Ich nehme die Matrix -A (-1=1 weil Z2) und erweitere sie mit der Einheitsmatrix die in diesem Fall einfach nur 1 ist => Eine Spalte, 6 Zeilen.

Was ich aber noch nicht ganz verstehe ist wie ich aus der Angabe sehe, welche Werte für n und k rauskommen. n ist hier 6 weil ich 6-Tupel habe oder? Woher bekomme ich n?
Darum auch mein Umweg über die Generatormatrix...

Danke schonmal!
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von drekhead
Die Kontrollmatrix hab ich so gemacht:

Ich nehme die Matrix -A (-1=1 weil Z2) und erweitere sie mit der Einheitsmatrix die in diesem Fall einfach nur 1 ist => Eine Spalte, 6 Zeilen.

Nochmals: H=(1 1 1 1 1 1) hat 1 Zeile und 6 Spalten, also gerade umgekehrt...

Und n=6 hier, d.i. die Anzahl aller Codewortstellen, sowie k=5 (=Anzahl der Informationsstellen) und n-k=1 (=Anzahl der Kontrollstellen, also hier ein Paritybit)...
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber warum eine Zeile und 6 Spalten?
Weil wir hier 6-tupel brauchen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Die Kontrollmatrix hat immer n-k Zeilen und n Spalten, das sollte nun wirklich keine Neuigkeit sein... unglücklich
drekhead Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke

und entschuldige aber ich hör das Zeug hier zum Ersten mal also ist so ziemlich alles eine Neuigkeit :-)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »