unendliche viele Primzahlen der Form... |
| 22.04.2012, 15:06 | sonne1212 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| unendliche viele Primzahlen der Form... Gibt es unendlich viele Primzahlen der Form 4k+3, k Element der Natürlichen Zahlen ?? Meine Ideen: hab dazu leider keine Ideen :/ |
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| 22.04.2012, 15:19 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau mal hier rein: http://de.wikipedia.org/wiki/Dirichletscher_Primzahlsatz |
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| 22.04.2012, 15:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings ist es einfacher zu begründen, dass
richtig ist, als gleich den gesamten Dirichletschen Primzahlsatz zu beweisen. 
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| 22.04.2012, 15:30 | sonne1212 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke erstmal
,und wie fang ich am Besten an, das zu beweisen? LG 
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| 22.04.2012, 15:51 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde so ähnlich vorgehen wie Euklid bei seinem Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt: Annehmen, es gäbe nur endlich viele Primzahlen der Form 4k+3. Alle multiplizieren und noch was dazuaddieren... wie sehen alle möglichen Teiler dieser Zahl aus? ...versuch's mal so. |
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| 22.04.2012, 17:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fürchte nur, das wird so nicht funktionieren... Das Produkt aller dieser Primzahlen kann ja sowohl von der Form 4k+1, als auch von der Form 4k+3 sein... |
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| 22.04.2012, 18:17 | sonne1212 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das ist auch mein Problem :s es steht als tipp dabei es so ähnlich wie eukild's beweis zu machen, allerdings so richtig einen beweis auf diese Art krieg ich nicht zusammen.. |
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| 22.04.2012, 18:22 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde sagen, befolge den Tipp von DP1996, aber tu bei der Produktbildung so, als ob 4 auch eine Primzahl von der Form 4k+3 wäre...
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| 22.04.2012, 19:15 | sonne1212 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß trotzdem nicht wie ich das machen sollte :S kann mir die nummer wer aufschreiben, bzw. den Anfang? Brauch die Nummer unbedingt. LG UND DANKE!!!!!!
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| 22.04.2012, 19:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, der wirklich allerletzte Hinweis von meiner Seite (alles andere wäre ja schon eine Komplettlösung!): Nimm an, dass die Menge M aller Primzahlen von der Form 4k+3 endlich wäre, bilde das Produkt aller Zahlen in und subtrahiere 1... Der Rest geht dann analog zum Euklidschen Beweis für die Unendlichkeit der Primzahlenmenge... |
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| 23.04.2012, 17:46 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic: Ich hätte zum Produkt einmal 2 und einmal 4 dazuaddiert, eine dieser Zahlen ist auf jeden Fall die gewünschte. |
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| 23.04.2012, 18:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, das mit 2 leuchtet ein (wenn das Produkt von der Form 4k+1 ist), aber warum sollte man 4 dazu addieren wollen? Das ändert doch an der Restklasse mod 4 nichts... 
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| 23.04.2012, 18:47 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An der Restklasse mod 4 nichts, aber an der Teilbarkeit, dann braucht man nämlich die 4 nicht als Primzahl zu zählen und hat auf jeden Fall eine Zahl, die den Rest 3 mod 4 lässt. Und damit kann man weiter argumentieren. |
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| 23.04.2012, 18:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allerdings gibt es kein Dogma, dass man den Euklid-Beweis nur so adaptieren darf, dass das da betrachtete Primzahlprodukt keine höheren Primfaktorpotenzen enthalten darf.
Jedenfalls gibt es keine Zweifel, dass beide Konstruktionen das gewünschte leisten. |
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| 23.04.2012, 19:02 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich auch nicht behauptet, auch wenn es sich vielleicht so gelesen haben mag. Ich wollte eigentlich darauf hinweisen, dass ich zwar den "Preis" zweier verschiedener Summen zahlen musste, dafür jedoch die Primzahlen so nehmen konnte, wie sie sind: Ohne 4 (für mich lag mein Lösungsansatz natürlich näher
)Aber schenken tun sich beide Vorgehensweisen natürlich nicht das geringste. |
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| 23.04.2012, 20:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich kannte nur "meine" Varainte des Beweises und dachte daher zuerst, du hättest den Faktor 4 einfach vergessen, welches Mißverständnis ja nun aufgeklärt ist...
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