Eulersche Formel - Beweis Taylorreihe 8.Ordnung

22.04.2012, 19:30	Mathemuffeline	Auf diesen Beitrag antworten »
Eulersche Formel - Beweis Taylorreihe 8.Ordnung Meine Frage: Ich soll die Eulersche Formel (Komplexe Zahlen beweisen). Als Tipp habe ich: Wir entwickeln e^iphi in einer Taylorreihe bis zur 8. Ordnung. Dann: i^2=-1 i^3=-i i^4=i2(^2) und sortieren anschließend geschickt Meine Ideen:* Ähm.. also die Taylorreihe 8. Ordnung habe ich wohl mehr oder weniger. Wobei es schon bei der belieben Stelle xo hapert..
23.01.2013, 03:02	telli	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eulersche Formel - Beweis Taylorreihe 8.Ordnung Hmm ich würde versuchen zuerst die Potenzreihe zu bilden, also den Koeffizienten $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ der Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sum_{0}^{\infty}a_n(x-x_0)^n \end{eqnarray}$ zu bestimmen, was ja die Taylor-Reihe ist. Es gilt $\begin{eqnarray} a_n = \frac{f^n(x)}{n!} \end{eqnarray}$ . Dazu einfach 10 mal ableiten (na ja nicht unbedingt) und die Gesetzmässigkeit erkennen. Wenn du das hast kannst du eben umsortieren und schaust dann ob die Sinus- und Cosinusreihen zu erkennen sind. Es soll ja schlussendlich gelten: $\begin{eqnarray} e^{(\varphi)i} = cos(\varphi) + i\cdot sin(\varphi) \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »