Verschoben! Formel beschränktes Wachstum |
| 22.04.2012, 22:44 | luca2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Formel beschränktes Wachstum Ich suche nach der Herleitung der expliziten Formel für beschränktes Wachstum [ B(t)= S-(S-B(0))*(1-k)^t ] Ich habe schon selbst versucht sie herzuleiten und auf anderen Internetseiten und in Büchern geschaut doch leider hat mir das nicht geholfen da ich die Herleitung beginnend von der rekursiven Formel [ B(t+1)= B(t)+k*(S-B(t)) ] benötige. Meine Ideen: Wie man die rekursive Formel herleitet weiß ich nun schon, mir fehlt allerdings noch die Herleitung zur expliziten Formel. Ich saß jetzt schon Stunden dran und bleib entweder immer irgendwo durch Rechenfehler oder durch die Herleitung zu einer ganz anderen Formel hängen. In den oben genannten Formeln ist: S-B(t)- die Differenz des vorhandenen Bestandes zur Schranke S B(t)- der alte Bestand B(t+1)- der neue Bestand k -der (Proportionalitäts)faktor t- der Schritt der Zeitenheit (zb. B(0)= 2001,dann ist B(t) mit t= 11, 2012 B(0)- der Zeitpunkt zu dem das Wachstum anfängt |
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| 29.06.2012, 12:26 | Irm12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mathe12 Hallo, die Antwort auf deine Frage habe ich bei Matroids Matheplanet gefunden. B(t+1)= B(t)+k*(S-B(t)) B(t+1) = B(t) + k .S - k.B(t) B(t+1) = (1 - k)B(t) + kS Die Frage ist nach eine Induktionsbeweis: B(1) = (1 - k)B(0) + kS B(2) = (1 - k))B(1) + kS ... ... B(t) = (1 - k)B(t - 1) + kS Mit Hilfe von B(0) = S - (S - B(0)) = S - (S - B(0)) Setze dieser Wert in B(1) B(1) = (1 - k)[S - (S - B(0))] + kS B(1) = (1 - k)S - (1 - k)(S - B(0)) + kS B(1) = S - kS - (S - B(0))(1 - k) + kS B(1) = S - (S - B(0))(1 - k)^1 Dann B(1) in B(2) B(2) = S - (S - B(0))(1 - k)^2 ... ... B(t) = S - (S - B(0))(1 - k)^t Viele Grüße |
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| 29.06.2012, 18:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: mathe12
Dann soll er auch dort nachsehen, du brauchst das *NICHT* von dort kopieren. Nebenbei: Crossposting ist nicht erlaubt. Übrigens: Der gesuchte Nachweis befindet sich sicher auch in diesem Forum. Und viele andere Ergebnisse, die dieses Thema betreffen. Bitte doch die Suchfunktion benützen (!) Und mit Geometrie hat dies auch nichts (oder wenig) zu tun. mY+ |
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| 10.07.2018, 09:08 | Quappo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: mathe12 danke! |
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| 10.07.2018, 09:24 | Quappo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: mathe12 Aber irgendwie komisch, da macht sich einer die Mühe und postet hier eine Antwort (und dabei wird lobenswerterweisr auch noch die Quelle offengelegt - die Formeln und Herleitungen in diesem Forum entstehen hier wohl kaum originär!). Und dann bekommt er dafür tatsächlich auch noch eine Rüge von jemandem, der nicht einmal sicher weiß, ob diese Formel hier anderswo ohne Quellenangabe erklärt wird. Denn darum geht es (hoffentlich bloß) scheinbar. Sehr merkwürdig. |
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| 11.07.2018, 22:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Quappo Merkwürdig ist eher deine Sicht der Dinge und merkwürdig war es auch, als Irm12 die Antwort aus einem anderen Forum kopiert und hier eingefügt hat. Das sehe ich weder als eine Mühe seinerseits an, noch ist dies lobenswert und daher war die Rüge zu Recht zu erteilen. Und es ist auch sicher, dass dieses Thema in mehrfacher Auflage hier in diesem Forum zu finden und hinreichend erklärt ist, das ist bekannt. mY+ |
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