quadratische Gleichung
Neue Frage »

23.04.2012, 23:27 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Gleichung
Meine Frage:
Wir zerlegen die Zahl 5 in zwei Summanden, deren Produkt gleich 4 ist. Wie lauten die Summanden? (Lösung 1,4)

Was sind Summanden?



Meine Ideen:
5/x:5/x=4?
23.04.2012, 23:29 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erster Summand + Zweiter Summand = Summer

Immer wenn du zwei Zahlen addiert werden die jeweiligen Zahlen als Summanden bezeichend.

Z.B.

1+1=2
23.04.2012, 23:34 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

5-x=4

Also 5-1=4
4+1=5
23.04.2012, 23:35 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir zerlegen die Zahl in zwei Summanden.
Wie viele Variablen haben wir also und wie viele Gleichungen brauchen wir?
smile
23.04.2012, 23:37 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, dass ich 2 Gleichungen brauche
5=x+1
5-1=4 verwirrt
23.04.2012, 23:41 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wir brauchen zwei Gleichungen.
Leider sind deine beiden Vorschläge falsch.

Wir brauchen zwei Gleichungen mit jeweils zwei Variablen die wir x und y nennen.

Jetzt haben wir im Text zwei Angaben um diese Gleichungen aufzustellen:

Zitat:
die Zahl 5 in zwei Summanden


Erste Gleichung.


Zitat:
deren Produkt gleich 4 ist.


Zweite Gleichung.

Für die erste Gleichung beachte meine Anmerkung ganz zu Anfang was Summanden sind.

Für die zweite Gleichung verrätst du mir erst einmal für welche Rechenoperation "Produkt" steht.
 Anzeige 
 
23.04.2012, 23:47 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich 5 als x und 4 als y bezeichnen

Summanden habe ich verstanden, aber unter "Produkt" kann ich mir nur ein Ergebnis vorstellen!

1 Gleichung: x+y=5?
23.04.2012, 23:49 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

I. x+y=5 Freude


Produkt ist ein Ergebnis das ist korrekt. Freude
Aber das Ergebnis welcher Rechenoperation?
23.04.2012, 23:50 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

2 Gleichung 5-x=y? (4)
23.04.2012, 23:52 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist jetzt einen Schritt zu weit.
Deine zweite Gleichung ist äquivalent zu deiner ersten.
Sie sind die selben nur etwas umgeformt. Das bringt uns hier erst einmal nicht weiter.

Noch einmal die Frage für welche Rechenoperation Produkt steht?? smile
23.04.2012, 23:54 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenoperation? Wenn ich wüsste, was es ist! Wie ich auf die Ergebnisse komme?
23.04.2012, 23:57 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenoperation bedeutet nichts weiter als

Plus
Minus
Mal
Geteilt

Wenn ich etwas mit einander addiere (Plus rechne) erhalte ich eine Summe.

Was muss ich mit zwei Zahlen machen, damit ich ein Produkt erhalte??
23.04.2012, 23:59 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss ja nachher subtrahieren 5-4=1?
24.04.2012, 00:02 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du lässt dich zu sehr von deinen Lösungen beeinflussen.
Die Lösungen sind ja nur zur Kontrolle. Das die Zahlen 4 und 1 lauten weißt du ja noch gar nicht, aber du verwendest diese Information immer wieder.

Wenn du zwei Zahlen subtrahierst dann erhältst du eine Differenz

Was musst du aber machen um ein Produkt zu erhalten.

Jetzt bleibt ja nicht mehr viel übrig. Augenzwinkern
24.04.2012, 00:04 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da hast du Recht. Da ich das Ergebnis weiß, erfinde ich selber eine Gleichung, die stimmen könnte. Viel bleibt nicht übrig also muss ich addieren.

4+y=5
y=5-4
24.04.2012, 00:05 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Addieren haben wir eigentlich schon ausgeschlossen gehabt, weil ja von einem Produkt die Rede ist.

Das Ergebnis einer Addition ist jedoch eine Summe.

erster Summand + zweiter Summand = Summe
24.04.2012, 00:08 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe editiert: Stimmt die zweite Gleichung? Denn dort habe ich subtrahiert?
24.04.2012, 00:12 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein die Stimmt leider nicht und Subtraktion ergibt auch kein Produkt.

Die erste Gleichung hast du ja schon richtig aufgestellt.

I. x+y=5

Jetzt brauchen wir eine zweite Gleichung, mit den angaben das das Produkt der Zahlen x und y = 4 ist.

Produkt steht weder für Addition oder Subtraktion sondern für die Multiplikation.

______
erster Summand Plus zweiter Summand = Summe

Minuend Minus Subtrahend = Differenz

Faktor mal Faktor = Produkt

Dividend geteilt durch Divisor = Quotient
_______

Falls ihr dies nicht aufgeschrieben habt solltest du es jetzt vielleicht tuen.

Wir wissen nun also das die beiden zahlen über multiplikation verbunden sind und 4 ergeben sollen.
Kriegst du jetzt die zweite Gleichung hin?
24.04.2012, 00:18 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Noch nie was davon, gehört. Vielleicht vor x Jahren und ich kann mich nicht erinnern.

Habe alles brav wie immer aufgeschrieben.

Die 2 Gleichung: 4=x*y?
24.04.2012, 00:22 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

I. x+y=5

II. x*y=4 Freude

Du hast bestimmt schon einmal etwas davon gehört, bloß erfolgreich verdrängt. Augenzwinkern
Das gehört meiner Erinnerung nach zum Stoff der vierten Klasse Grundschule.
Aber ist ja auch egal.
Wichtig ist, dass dir die Begrifflichkeiten klar sind, weil du das zum Lösen solcher Textaufgaben sehr häufig brauchst wie du ja gerade gesehen hast.
Deshalb am besten auswendig lernen (ist ja nicht so viel).


So jetzt haben wir zwei Gleichungen. Wie du diese nun löst weißt du sicherlich noch.
Ihr habt mit dem Satz von Vieta angefangen? Diese Aufgabe ist ein "Paradebeispiel" für diesen Satz.
24.04.2012, 00:24 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hast es sehr schonend geschrieben. Dank dir, habe ich doch einiges gelernt, dass ich fast ein neues Skriptum habe smile
24.04.2012, 00:26 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht es nun mit dem lösen dieser Gleichung aus?
Kommst du zurecht?
24.04.2012, 00:30 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

x+y=5
y=5-x
y=5-4
y=1

y*x=4
1*4=x

Glaube nicht, dass es stimmt?
24.04.2012, 00:32 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jap.

Das war der erste Schritt. Jetzt noch den zweiten Schritt machen und dir ein geeignetes Lösungsverfahren überlegen und du bist fertig.

Edit: Durch deine Editierung ist es nun falsch geworden.

Wie sah noch gleich die Lösung solcher Gleichungssysteme aus?
Zu erste eine Gleichung nach einer Variablen umstellen und dann in die zweite Gleichung einsetzen.

Umgestellt hast du ja schon.
Jetzt musst du noch in die zweite Gleichung einsetzen.
24.04.2012, 00:47 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt die zweite Gleichung nicht?
24.04.2012, 00:48 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Von dem was da oben steht stimmt nur das

x+y=5
y=5-x

Beim Rest bringst du wieder Informationen ein die du gar nicht hast.
Du weißt ja nicht das die Zahlen 4 und 1 lauten. Das sind ja nur die Lösungen.
24.04.2012, 00:54 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hänge und weiß nicht wie weiter

y=5-x
y=5-4
y=1



5*1=5-y
24.04.2012, 00:59 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das y in die zweite Gleichung einsetzen.
24.04.2012, 01:04 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

4*1=x
24.04.2012, 01:06 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

I. x+y=5

II. x*y=4

Wir stellen die erste Gleichung nach x oder y um das ist egal.

x=5-y

Jetzt können wir x in die zweite Gleichung einsetzen


(5-y)*y=4

Das musst du nun lösen.
24.04.2012, 01:08 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

(5-y)*y=4
5y-y2=4
5y-y2-4=0
24.04.2012, 01:09 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Wie lösen wir das?
24.04.2012, 01:11 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich die quadratische Formel dafür nehmen

x1/2=?
24.04.2012, 01:12 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber diesmal müsstest du schreiben



Oder du benutzt den Satz von Vieta. Das wäre hier gut möglich. Aber im Prinzip ist es egal.

Bevor du jedoch die quadratische Formel (pq-Formel) benutzt musst du noch etwas mit der Gleichung tuen.
24.04.2012, 01:14 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

y2+5y-4=0

p=+5
q=-4

Doch du möchtest was anderes wissen?
24.04.2012, 01:17 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

In Wahrheit müsste dort stehen:



Du hast das vorzeichen vor dem nicht beachtet.

Jetzt hast du versucht den Satz von Vieta anzuwenden.
Dies hast du jedoch falsch gemacht.

Beim Satz von Vieta suchst du zwei Zahlen die mit einander addiert die Zahl 5 ergeben und zusammen multipliziert 4.

Dabei ist darauf zu achten das die Zahlen die addiert werden hinter noch mit -1 mulitpliziert werden.

Wenn du mit dem Satz von Vieta nicht zu recht kommst, dann kannst du es auch mit der pq-Fomel machen. Das ist eigentlich egal.
24.04.2012, 01:20 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

also hätte ich mit -1 multipliziert, zum den - vor dem y2 aufzuheben

y2+5y-4=0
24.04.2012, 01:21 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hättest du.

Aber dann musst du auch überall mit -1 multiplizieren.



Fehler entdeckt?
24.04.2012, 01:23 Dorn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. - - =+

y2-5y+4=0





x1=5/2-3/2=1
x2=5/2+3/2=4

und Danke
24.04.2012, 01:23 Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So und jetzt pq-Formel oder Vieta.

Sieht gut aus.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Schulmathematik » Algebra » quadratische Gleichung