Reihensumme |
07.07.2004, 00:13 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reihensumme ausgerechnet werden. Irgendwie sitz ich da schon ewig dran, hab kein Plan. Kann mir jemand helfen? Die Gleichung lautet: EDIT: Formel verschönert (Irrlicht) |
||||
07.07.2004, 00:17 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zerlege den Bruch in 2 Summanden, ziehe die konstanten Faktoren 5 und 2^3 aus der Summe und verwende die Formel für die geometrische Reihe. |
||||
07.07.2004, 00:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder machs dir schwer und stell die Partialsummenfolge auf :P. Nene, wenn möglich Reihenwerte immer durch geometrische Reihe ausdrücken. Denk dran damit du Formel für den Reihenwert der geometrischen Reihe anwenden kannst must du die Summe von 0 beginnen lassen. |
||||
07.07.2004, 09:58 | Shopgirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Mazze, da sich Mathematiker uneins sind, ob die 0 eine natürliche Zahl ist, und ob Reihen bei 0 oder bei 1 beginnen sollten, gibt es beide Formeln, und beide sind recht einfach. Man muss sich aber nur eine merken, und kann die andere leicht daraus ableiten. Hallo nonem, beachte bei der zweiten Reihe, dass du nach dem Ausklammern von 2^3 den Bruch (2^k)/(6^k) hast, den du umklammern und kürzen kannst um auf die Form q^k zu kommen. |
||||
07.07.2004, 11:54 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, Danke, ist ja eigentlich recht einfach. Hätte ich ja auch selber drauf kommen können. Gruß Norman |
||||
07.07.2004, 13:24 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schoen, dass wir dir helfen konnten. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Baeumen nicht, da brauchst du dir wirklich keine Gedanken zu machen. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
08.07.2004, 13:10 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...und wie sieht es mit dieser aus. Stell mich mal wieder zu glatt an. // n -> unendlich (wie füg ich das zeichen ein) /infty eingefuegt (Irrlicht) |
||||
08.07.2004, 13:16 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es soll wohl i = k sein, oder? Das unendlich heisst "\infty". Ich editiere es dir. |
||||
08.07.2004, 13:22 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, sorry k=i |
||||
08.07.2004, 13:45 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe wieder umgeschrieben: |
||||
08.07.2004, 13:50 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Moeglichkeit waere, eine explizite Darstellung der Partialsummen zu bekommen. Maple sagt da . Diese Formel muesstest du mit vollstaendiger Induktion beweisen koennen. An der Formel kannst du dann den Grenzwert ablesen, weil n*2^{-n} gegen 0 konvergiert fuer n gegen unendlich. Aha, Irrlicht hat eine gute Idee. Diese neue Reihe ist zwar deutlich einfacher, die Partialsummen sind ebenfalls . EDIT: Betrachte die Reihe . Wenn man da x = 1/2 einsetzt, hat man deine Reihe. Wie beweist man, dass diese Reihe den angegebenen Wert hat? Man bestimmt die Taylor-Entwicklung von f(x) = x/(1-x)^2. Mit vollstaendiger Induktion kann man beweisen, dass ist, und daraus erhaelt man die angegebene Reihe als Taylorentwicklung mit Entwicklungspunkt x0=0. |
||||
08.07.2004, 13:59 | Stefan31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zusammen! Es gibt da ja so einen Trick für : Versuche es mal, nonem. ;-) Überlege dir aber vorher gut, warum man Summation und Differentiation vertauschen darf. ;-) Liebe Grüße Stefan |
||||
08.07.2004, 14:07 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bloß mit ner geometrischen Reihe kann ich das auch nicht lösen?! |
||||
08.07.2004, 14:11 | Stefan31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nonem! SirJective hat dir doch die Formel hingeschrieben und auch hergeleitet (ich zwar auch, aber das musst du nicht weiter beachten ;-)). Jetzt könnte man ja einfach mal für den Wert in die Formel von SirJective einsetzen, oder? Versuchst du das mal und meldest dich mit deinem Ergebnis? Liebe Grüße Stefan |
||||
08.07.2004, 14:21 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sorry hab ich nich gesehen, mein opera hat da mal wieder nicht aktualisiert. |
||||
08.07.2004, 14:23 | Stefan31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nonem! Kein Problem! Was hast du also raus? Liebe Grüße Stefan |
||||
08.07.2004, 14:32 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach der x-ten Aenderung stimmt nun hoffentlich meine Formel oben. Wie immer gilt: Alle meine Beitraege sind nicht ungeprueft zu verwenden. Stefan, die Idee mit dem Integrieren muss ich mir endlich mal merken. :P |
||||
08.07.2004, 16:23 | nonem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2 hab ich raus. |
||||
08.07.2004, 16:30 | Stefan31 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
:] Liebe Grüße Stefan |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|