Extremwertaufgabe: Zylinder in Halbkugel

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25.04.2012, 20:01	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Zylinder in Halbkugel Meine Frage: Einer Halbkugel mit dem Radius r = 3cm und der Höhe h = 5cm ist ein Zylinder größten Inhalts einzubeschreiben. Ich bin mir nicht ganz sicher ob die Nebenbedingung so richtig ist und wie ich sie in die Hauptbedingung einsetzen soll. Bitte hilfe :/ Ich kann leider irgendwie keine Skizze anhängen. Hoffe man kann es so verstehen... Meine Ideen: Hauptbedingung: $\begin{eqnarray} V(x,y)= \pi \cdot x^{2} \cdot y \end{eqnarray}$ Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} x^{2} = 6- y^{2} \end{eqnarray}$ Ich habe $\begin{eqnarray} y= \frac{1}{2} h \end{eqnarray}$ gewählt. $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist der Durchmesser des Zylinders. (In meiner Skizze) Müsste man dann nicht eigentlich als Nebenbedingung nur $\begin{eqnarray} x= \sqrt{6- y^{2} } \end{eqnarray}$ haben? Weil x ist ja schon praktisch der Durchmesser von meinen Zylinder...hmm ________________________________________________________________ ups r=wurzel 6 ________________________________________________________________ h gibts es nicht edit von sulo: Dreifachpost zusammengefügt.
25.04.2012, 20:18	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn du noch mal genau sagst, was x,y oder h ist, kann ich dir weiterhelfen!
25.04.2012, 20:23	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid dass das so undeutlich ist also: ich hab gegeben den Radius $\begin{eqnarray} r= \sqrt{6cm} \end{eqnarray}$ und habe dann bei meiner Skizze x als Durchmesser von dem Zylinder und y als die Hälfte von der Höhe des Zylinders, da meine Idee war das Problem mit Pythagoras zu anzugehen...
25.04.2012, 20:24	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Jetzt formuliere doch noch mal die Haupt- und Nebenbedingungen mit deinen Variablen.
25.04.2012, 20:30	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptbedingung würde ich dann sagen $\begin{eqnarray} V(x,y)= \pi \cdot x \cdot 2y \end{eqnarray}$ denn mein x ist ja der Durchmesser und mein y die Häfte von der Höhe... Nebenbedingung bin ich mir nicht sicher aber würde dann sagen: $\begin{eqnarray} x= \sqrt{6- y^{2} } \end{eqnarray}$
25.04.2012, 20:35	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Hauptbedingung stimmt nicht! (Denkfehler ) EDIT: Wie ist das mit der Höhe des Zylinders zu verstehen?
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25.04.2012, 20:38	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Oke hmm hab ich mir schon fast gedacht Das x ist falsch oder?
25.04.2012, 20:40	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Volumenformel muss V(x,y)=pix^2y heißen, ist dir klar warum? Wie war das mit der Höhe der Halbkugel zu verstehen, die Halbkugel hat ja den selben Radius wie Höhe!
25.04.2012, 20:40	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mit der Höhe musst du das so verstehen: es gibt ja die Höhe des Zylinders also h. Die hälfte von dieser Höhe hab ich y genannt (ich weiß zwar nicht ob ich das darf aber sonst ist mir nichts eingefallen )
25.04.2012, 20:41	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab gedacht du meinst, dass h die Höhe der HK ist Aber dann weißt du doch die Höhe des Zylinders EDIT: Ich muss jetzt gehen, aber es gibt bestimmt genug andere freundliche Benutzer hier, die dir weiterhelfen! Ansonsten schau ich morgen noch mal rein!
25.04.2012, 20:44	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap das mit der Volumenformel hab ich verstanden Der Zylinder liegt jedoch in dem Halbkreis also er steht nicht...also das mit Höhe = Radius denk ich dann eher nicht selbst wenn er steht ist oben ja noch etwas luft zwischen...den Radius muss man in der Skizze halt von der Mitte aus zu einer der Eckpunkten machen damit man ein Dreieck erhält.
25.04.2012, 20:45	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte, die Höhe der Halbkugel ist der Radius der Halbkugel. Wie liegt dein Zylinder in der Halbkugel?
25.04.2012, 20:47	FCL	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich muss jetzt gehen, aber es gibt bestimmt genug andere freundlich Benutzer, die dir weiterhelfen, wenn nicht schau ich morgen noch mal rein! Allgemeine Strategie: Nebenbedingung auflösen nach x oder y und in HB einsetzen, ableiten, Extrempunkt bestimmen!
25.04.2012, 20:49	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt also es ist ja ein Halbkreis praktisch...und in den Halbkreis liegt halt der Zylinder waagerecht auf den Boden ich würde zu gerne ein bild von meiner skizze machen aber kann das irgendwie nicht hochladen...ich weiß das ist bestimmt schwer sich das vorzustellen
25.04.2012, 20:52	Gast567	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke trotzdem

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