Quadratur

25.04.2012, 23:42	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratur Guten Abend miteinander Ich muss für ein Integral vom Typ $\begin{eqnarray} I = \int_0^1 \! f(x)x^{ \frac{1}{5} } \, dx \end{eqnarray}$ eine Quadraturformel entwickeln. Stützstellen ( $\begin{eqnarray} a = \frac{18}{133} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b = \frac{-18}{19} \end{eqnarray}$ ) sowie Gewichte ( $\begin{eqnarray} w_0 = \frac{5}{216}(27+ \sqrt{7} ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w_1 = \frac{5}{216}(27 - \sqrt{7} ) \end{eqnarray}$ ) habe ich berechnet. Meiner Meinung nach sollten diese Daten stimmen (evtl. trotzdem überprüfen...). Nun soll ich die entwickelte Formel auf die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = sin( \frac{ \pi x}{4})^3 \end{eqnarray}$ anwenden. Das mach ich doch so, oder: $\begin{eqnarray} w_0 f(a) + w_1 f(b) \end{eqnarray}$ ? ...wenn ich das Integral von wolfram berechnen lasse, erhalte ich ca. 0.1... . Mit meiner Formel erhalte ich aber kein annähernd ähnliches Ergebnis - und ein allzu grosser Fehler kann einfach nicht sein. Daher die Frage: Was mache ich falsch? Danke, Thomas

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