Beweis mit Komplement + Teilmengen und der Familie M_i

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SilverShadow Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Komplement + Teilmengen und der Familie M_i
Hi!
Stecke gerade bei einem Analysis 1 ÜB fest.
Aufgabe:
[attach]24215[/attach]

Also, die linke Seite ist doch nichts anderes als:
[attach]24216[/attach]
und rechts:
[attach]24217[/attach]
EDIT Math1986: Bilder im Forum hochgeladen. Bitte nutze in Zukunft Latex zur Darstellung von Formeln.

Bzw. die rechte könnte ich ja auch in der gleichen Form wie links schreiben, nur mit dem logischen oder. Das Problem ist ja, dass ich jetzt das eine in das andere umformen muss

Tauscht das nicht element normalerweise nicht das oder in ein und?
Rein von der Logik her, würde das aber keinen Sinn ergeben.

Heute in der Diskussion mit anderen Kommilitonen sind wir drauf gekommen, dass beides die leere Menge ergeben sollte; wie man allerdings denn Beweis führt wussten wir nicht.
Die Definition des Komplement verwirrt hier auch ein wenig: Normalerweise sollte das Komplement von M_i alles ohne M_i sein. Laut Text wäre es aber N\M_i.

Weiß jemand Rat?

Vielen Dank smile
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mit Komplement + Teilmengen und der Familie M_i
Zitat:
Tauscht das nicht element normalerweise nicht das oder in ein und? Rein von der Logik her, würde das aber keinen Sinn ergeben.

wenn du das meinst: - das ergibt sogar sehr viel sinn.

Zitat:
Heute in der Diskussion mit anderen Kommilitonen sind wir drauf gekommen, dass beides die leere Menge ergeben sollte; wie man allerdings denn Beweis führt wussten wir nicht.

wie kommt ihr aus sowas absurdes?? verwirrt

Zitat:
Die Definition des Komplement verwirrt hier auch ein wenig: Normalerweise sollte das Komplement von M_i alles ohne M_i sein. Laut Text wäre es aber N\M_i.

ja und "alles" ist in dem fall N.

um auf deinen versuch einzugehen: du hast nicht gesagt wofür hier "i" steht - du hast wohl an die mächtigkeit der menge I gedacht - allerdings darfst du diese aufzählung nur machen, wenn I abzählbar (bzw. teilmenge der natürlichen zahlen) ist. das musst du also allgemeiner halten. also benutze doch mal einfach die definition für beliebige vereinigung: . dann kannst du weiter umformen (und direkt auf die rechte seite kommen).

lg
SilverShadow Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du den Durschnitt gemeint statt der Vereinigung (), weil dein Zeichen ist doch der Durchschnitt aller M_i?

Stehe total auf dem Schlauch :/ Scheinbar muss ich links nach rechts umformen.
Dafür müsste ich erst CM_i "umschreiben" und dann der Durchschnitt; wie ist eine gute Frage.
SilverShadow Auf diesen Beitrag antworten »

Hab nochmal drüber nachgedacht, die rechte Seite umgeformt ist doch



Darf ich überhaupt von rechts anfangen? bzw. wie ist die Definition des Durchschnitts (wenn ich links anfange), mit Wiki werde ich da nicht schlauer
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja sry, ich meinte durchschnitt.
die definition des durchschnitts habe ich dir doch im prinzip hingeschrieben - solltest du außerdem selbst wissen, wenn du dich damit beschäftigst, sonst bringt das nichts.
und ja natürlich darfst du auch von rechts anfangen, du sollst hier ja eine gleichheit zeigen - gleichheit ist kommutativ.
jedenfalls dein versuch im letzten post ergibt wenig bis garkeinen sinn:
lg
SilverShadow Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir mittlerweile auch aufgefallen, sorry. Hatte die Definition von Durchschnitt und Vereinigung vertauscht.

Habe jetzt folgendes ausprobiert, aber das wäre ja ein Problem wegen der Kommutativität nicht wahr?


Das Problem ist nur, dass die eine Operation ja nur in die eine Richtung durchführbar ist. Der rechte Teil davon müsste ja das sein was man rausbekommen will, oder nicht?

E: Mit der Negation Formulierung des C wirds wohl viel einfacher gehen.
Bei deinem letzten Schritt bleibe ich stecken, da seh ich nicht wie man das eine jetzt in das andere umformen kann. Habs auchmal umgekehrt probiert, aber da komme ich zum gleichen Problem.
 
 
SilverShadow Auf diesen Beitrag antworten »

Habs jetzt doch gelöst, hatte scheinbar ein Brett vorm Kopf Wink

Vielen Dank für die Hilfe!
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