Berechnung von Koordinaten einer Strecke

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xxyyzz Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung von Koordinaten einer Strecke
Meine Frage:
Hallo, irgendwie hänge ich bei folgender Aufgabe:

Ich habe das Dreieck OBC mir O(0|0), B(8|3) und C(4|9) gegeben. Gesucht wird dann die Strecke [PQ] wobei gelten soll, dass die Länge dieser Strecke 4 cm ist und der Winkel BPQ = 60° und P auf [OB] und Q auf [BC].
Berechnet werden sollen die Koordinaten von P und Q.



Meine Ideen:
Ich habe alles mal skizziert.
Meine Idee wäre jetzt, dass ich die Strecke [OB] um 60° drehe und dann verschiebe. Ich dreh die Strecke mit der Drehmatrix. Aber dann weiß ich nicht, wie ich das verschieben soll, so dass ich bei den Punkte P und Q lande.
Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte smile
Danke schon mal und viele Grüße!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Suchst Du nach einer rein geometrischen Lösung oder nach eine vektoriellen?
Anders gefragt: Bist Du in der Mittelstufe oder Oberstufe?

Mittelstufenlösung:
Wenn Du die Zeichnung richtig gemacht hast, dann sollten die Innenwinkel des Dreiecks PQ0 bekannt sein. Ebenso die Strecke PQ. Du kannst dann über den Sinussatz die fehlenden Strecken berechnen und darüber die Koordinaten.

Oberstufenlösung:
Der Verbindungsvektor PQ muss mit dem Richtungsvektor der Geraden durch 0 und B einen 60°-Winkel einschließen und die Länge 4 haben.
xxyyzz Auf diesen Beitrag antworten »

10. Klasse Realschule.

Sollen mit Vektoren arbeiten.
Die Gerade lautet dann doch y = 3/8 x
Nehm ich dann die Drehmatrix mit 60° mal den Vektor (x | 3/8 x)?
Und dann soll die Länge 4 sein?

Glaub ich steh momentan voll auf dem Schlauch... unglücklich
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

drehen mußt du nix.
schneide den kreis mit r = 4, dessen mittelpunkt auf OB liegt mit der geraden durch BC.

geometrisch wär´s einfach.
die zahlen sind eklig unglücklich

edit: viel einfacher lassen sich die koordinaten bestimmen mittels einer kombination mit dem sinussatz, das ergibt mit d = 4 für Q z.b.

xxyyzz Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja cool smile jetzt ist der Groschen gefallen. Vielen Dank!!
anncat Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ein ähnliches Problem habe ich auch bei einer Aufgabe.
Nur eine Frage: Wie kommst du auf
auf das d sqrt(3)/2sinß*BC/|BC|?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit d =|PQ| = 4 folgt aus dem sinussatz:



und genau diese strecke |BQ| mußt du von B aus in richtung C also in richtung des entsprechenden einheitsvektors



marschieren Augenzwinkern
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