Parallel zur x1-Achse |
| 27.04.2012, 18:01 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Parallel zur x1-Achse bin relativ neu in der "Vektorgeometrie" und soll eine Ebenengleichung zu folgenden Kriterien aufstellen: Parallel zur x1-Achse und enthält die Punkte A (1 | 2 | 1,5) B (2 | 4 | 0) Denkansatz: A als Ortsvektor, B als RV und C ein paralleler Punkt (sprich ein vielfaches des vektors) als 2. RV? x = (1 | 2 | 1,5) + r(1 | 2 | -1,5) usw. ich bedanke mich |
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| 27.04.2012, 21:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Parallel zur x1-Achse Zu Deinem Denkansatz: Du meinst wohl Ortsvektor von A soll als Stützvektor dienen - ja, ist OK. B als Ortsvektor kann kein Richtungsvektor sein. Nachdem die Punkte bzw. Ortsvektoren von A und B in der Ebene enthalten sein sollen, musst Du den Verbindungsvektor zwischen A und B nehmen. Was Du mit C meinst, ist mir nicht klar. Du benötigst als 2. RV einen, der parallel zur x1-Achse ist. Ein solcher ist aber leicht zu finden. Welche Koordinaten haben Punkte bzw. Ortsvektoren, die auf dieser Achse liegen? |
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| 28.04.2012, 02:37 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja aber wenn doch A Ortsvektor ist, wieso kann dann B kein Richtungsvektor sein? x = (1 | 2 | 1,5) + r(1 | 2 | -1,5) mit A als Ortsvektor und B als Richtungsvektor. Oder spricht man hier von einer Geraden, die parallel ist? müssten demnach nicht alle vektoren denselben x2-wert/x3-wert haben, rein von der logik her wäre ansonsten die gerade schief und nicht mehr parallel zur x1-achse? |
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| 28.04.2012, 02:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schon allein weil Punkte keine Vektoren sind.
Ja, was du da bisher stehen hast, ist eine Gerade - parallel zu irgendwas ist sie sicher auch, jedoch nicht zur x1-Achse. Schau dir am Besten erstmal in deinen Unterlagen an was einen Punkt und einen Vektor ausmacht und wie Geraden und Ebenen (z.B. im Dreidimensionalen) definiert sind. Zudem könntest du dir nochmal genau überlegen welche allgemeinen Koordinaten Punkte haben, die auf der x1-Achse liegen. |
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| 28.04.2012, 12:52 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Punkte, die nur auf der x1-Achse liegen haben x2-wert/x3-wert = 0? sprich z.B. (5 0 0)? mir ist es nicht ganz klar weshalb A kein OV oder B kein Richtungsvektor sein kann. Bei Aufgaben wie "Die Gerade g geht durch die Punkte A (2|1|0) und B (3|0|2). Prüfen Sie, ob der Punkt C (0|3|-4) auf der Geraden g liegt." muss man doch auch A als OV und B als RV verwenden um dann ein geeignetes Lambda zu finden? ^^ x = (2 1 0) + r(1 -1 2) r = -2 das sind doch auch keine "Vektoren", sondern Punkte Worin besteht jetzt bei der Aufgabe "Die Ebene E ist parallel zur x1-Achse und enthält die Punkte A(1I2I1,5) und B(2I4I0)." der große Unterschied? Man braucht halt einen weiteren RV oder irre ich mich? |
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| 28.04.2012, 15:26 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
A und B sind in der Angabe eindeutig als Punkte definiert. Da man aber mit Punkten nicht rechnen kann, nimmt man die Ortvektoren der Punkte; denn Vektoren kannst Du addieren, voneinander subtrahieren, von ihnen das Kreuzprodukt bilden usw., mit Punkten geht das nicht. Oft bezeichnet man die Ortvektoren gleich wie die Punkte, nur kleingeschrieben. Hier ist das aber nicht notwendig, weil Du ohnehin die Koordinaten hast. Diese musst Du dann aber in Vektorform schreiben. In Deinem Mathebuch ist das sicher genauer erklärt.
Klar sind das Vektoren, und diese Notation ist nur eine Notlösung und sollte eigentlich so aussehen: Das mit der x1-Achse hast Du verstanden, theoretisch könntest Du Dein Beispiel als 2. RV verwenden. Ich würde es aber vereinfachen. |
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| 29.04.2012, 13:51 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ich habe nur geschrieben, dass es keine Vektoren sind, weil Bjoern1982 meinte, dass man daraus keine Vektoren machen kann/darf. Was du aber aufgeschrieben hast ist eine andere Aufgabe gewesen. Es geht aber um "Parallel zur x1-Achse und enthält die Punkte A (1 | 2 | 1,5) B (2 | 4 | 0)" die hat mit der Aufgabe und den anderen Vektoren nichts zu tun. mfg |
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| 29.04.2012, 14:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auf den Unterschied zwischen Punkten und Ortsvektoren habe ich schon hingewiesen, Näheres dazu musst Du im Mathebuch oder Schulheft nachschlagen. Damit wir mit Deiner gestellten Aufgabe weiterkommen, fasse ich mal zusammen. Als Stützvektor kannst Du nehmen: Als ersten Richtungsvektor nimmst Du den Differenzvektor: Als zweiten RV musst Du den Ortsvektor eines Punktes nehmen, der auf der x1-Achse liegt, z. B. (5 0 0); es wäre auch (1 0 0) möglich. Damit ist die Ebene fertig. |
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| 29.04.2012, 16:17 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ähm bin nun etwas verwirrt. muss man für einen richtungsvektor nicht a von b abziehen ? wäre das hier ein mögliches ergebnis (laut deiner anleitung)? E: (1 2 1,5) + r(-1 -2 1,5) + s(5 0 0) ? mal ehlrich, wenn du sagst "A und B sind in der Angabe eindeutig als Punkte definiert. Da man aber mit Punkten nicht rechnen kann, nimmt man die Ortvektoren der Punkte" aber der ortvektor besteht doch aus den koordinaten des Punktes A (1 2 1,5) ^^? |
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| 29.04.2012, 19:36 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, die Ebene ist richtig, aber es ist noch ein Formalfehler drinnen. Du musst ja eine Gleichung aufstellen, also das Ganze z. B. mit gleichsetzen. Daher ist latex hier empfehlenswert. Natürlich sind die Koordinaten eines Punktes und des dazugehörigen Ortsvektors gleich, und Du hättest - ich sage das aber nicht gerne - in Gedanken das ganze Beispiel mit Punkten rechnen können. Aber Du gewöhnst Dir dadurch eine falsche Terminologie an, und ich kann mir vorstellen, dass das bei einer mündlichen Prüfung negativ bewertet wird. Also in der Vektorrechnung kannst Du statt "Punkt X" fast immer "der Ortsvektor von X" sagen. Ich verweise nochmal auf Dein Lehrbuch. |
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| 30.04.2012, 16:55 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich verstehe schon was du meinst. es ist eben so, dass man in einer eben oder bei einer geraden nicht mehr von punkten, sondern von dessen orts- und richtungsvektoren spricht. ich kann mir vorstellen, dass ich beim lehrer nicht punkten kann, wenn ich sage, ja das punkt A dann Punkt A von B abziehen usw . 
aber ich hätte noch eine frage... "Die Ebene E ist parallel zur x1-Achse und enthält die Punkte A(1I2I1,5) und B(2I4I0)." wenn A doch ortsvektor ist, warum wird dann nicht b-a gerechnet, sondern a-b (Richtungsvektor) und wenn z.B. RV2(5 0 0) parallel zur x1-achse ist, ist dann der punkt nicht RV2+a also zurückgerechnet, wenn man einen Punkt nimmt? ^^ müsste es dann nicht eher lauten AB=B-A = RV1 E: x = (1 2 1,5) + r(1 2 -1,5) + s(5 0 0) jedoch ist RV2 ursprünglich Punkt C bzw. (6 2 1,5) gewesen, da AC = C-B = RV2 p.s. Ich weiß schon was der Unterschied zwischen Punkt und Vektor ist. Wenn Punkt A (1 2 1,5), ist der Ortsvektor einfach ein Pfeil vom Ursprung zu diesem Punkt. Ein Richtungsvektor demnach ein Vielfaches ab der Spitze des Ortsvektors zum Punkt B oder C. Das war mir schon klar. Telekolleg (falls dir das was sagt) habe ich mir damals komplett angeschaut. |
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| 30.04.2012, 17:30 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
außerdem werden Punkte ja (x1 | x2 | x3) waagrecht geschrieben. Vektoren senkrecht ohne Striche 
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| 30.04.2012, 21:24 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ob oder , ist hier egal, weil sie ja zueinander Gegenvektoren sind und somit linear abhängig. Du könntest einen der beiden auch, wenn Du grade lustig bist, mit -77329.00881 skalieren - er wäre noch immer für Deine Ebene ein gültiger Richtungsvektor, weil linear von abhängig.
Also bitte! 
In meinem ersten Beitrag habe ich gefragt, was Du mit Punkt C meinst, aber darauf keine Antwort bekommen. Und da die Aufgabe mit den restlichen Aufgaben lösbar war, habe ich das nicht weiter beachtet. Also berücksichtige das bitte für die Zukunft: von Anfang an eine klare, unmissverständliche und vollständige Angabe.
Sehr richtig. Und warum machst Du es dann nicht so? |
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| 01.05.2012, 02:45 | derdon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
entschuldigung, dass du dich wegen mir so aufgeregt hast. ich habe es nicht senkrecht geschrieben, weil ich keine ahnung habe, wie man diese boardbefehle verwendet..., also habe ich sie untereinandergeschrieben. ist es somit also korrekt, wenn die Ebene einen RV hat, der die Parallelität erfüllt? z.B. E: x = (1 2 1,5) + r(1 2 -1,5) + s(5 0 0) oder E: x = (1 2 1,5) + r(1 2 -1,5) + s(8 0 0) x1 = unendlich |
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| 01.05.2012, 09:44 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, Schwamm drüber. Und die Ebene ist im Prinzip richtig (habe ich oben auch schon gesagt).
So kann man das nicht sagen, denn Unendlich ist keine Zahl, mit der man rechnen kann. Du könntest allgemein sagen, dass x1 (beim 2. RV) eine beliebige reelle Zahl sein kann, und x2 u. x3 gleich Null sein müssen, damit die Ebene die gestellte Bedingung erfüllt. Formeln mit latex: Zur richtigen Darstellung von Formeln und mathematischen Symbolen gibt es den Formeleditor; die Schaltfläche dazu befindet sich unter linken unteren Ecke des Antworten-Fensters. Die Regeln lernst Du am besten durch Abschauen und Probieren, es ist nicht schwer. Klick in einem beliebigen Beitrag, der eine Formel enthält, auf den [zitat]-Button, dann siehst Du, wie man Formeln verfasst. Und Du findest auch Hilfe zu diesem Thema, z. B. hier. |
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