Lineare Gleichungen zweiter Teil

24.01.2007, 12:52

dan-06

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Lineare Gleichungen zweiter Teil

Errechne und veranschaulichen Sie die Lösungsmengen folgender Gelichungen:

1)
$\begin{eqnarray*} 3(x -\frac{1}{2}y+ \frac{2}{3})=- \frac{3}{2}(y+2 x- \frac{2}{3}) \end{eqnarray*}$

2)
$\begin{eqnarray*} (x -\frac{1}{2}y) \frac{4}{3}=4( \frac{1}{3}(x+y)- \frac{3}{4}) \end{eqnarray*}$

Was ist hier zu machen wie muss ich anfangen, Umformen? oder wie ich bin mal wieder überfragt?

___________________________________________________________

Lösen Sie folgende Gleichungssysteme nach dem Additionsverfahren:

1)
$\begin{eqnarray*} 5x-2y=7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 7x-3y=3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-2y=7 | *-3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 7x-3y=3 | *2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -15x+6y=-21 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 14x-6y=6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -x=15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=15 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5*15-3y=7|-75 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2y=-68|:-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=34 \end{eqnarray*}$

Ist die Aufgabe so richtig?

2)
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{14y+4x}{8}- \frac{5y-x}{3}=1 \end{eqnarray*}$

Was muss ich hier machen was mach ich mit den Brüchen wie gehe ich hier voran?

24.01.2007, 12:59

tigerbine

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil
Bitte erstmal den ersten Teil lösen, dann geht's hier weiter Wink

Wink

24.01.2007, 13:03

klarsoweit

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil
Zu 1 und 2:
Löse nach y auf.
(Etwas ungewöhnlich für x den Latexcode \times zu nehmen.)

Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} 5*15-3y=7|-75 \end{eqnarray*}$

Die Lösung stimmt. Nur hier ist ein Schreibfehler.

Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x}{5y}=3 \end{eqnarray*}$

Bitte kontrolliere nochmal diese Zeile. Stimmt die wirklich?

24.01.2007, 13:14

dan-06

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil

Zitat:

Original von klarsoweit
Zu 1 und 2:
Löse nach y auf.
(Etwas ungewöhnlich für x den Latexcode \times zu nehmen.)

Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} 5*15-3y=7|-75 \end{eqnarray*}$

Die Lösung stimmt. Nur hier ist ein Schreibfehler.

Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x}{5y}=3 \end{eqnarray*}$

Bitte kontrolliere nochmal diese Zeile. Stimmt die wirklich?

natürlich nicht unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$

24.01.2007, 14:35

klarsoweit

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil
Na fein. Dann multipliziere die Gleichungen mit dem jeweiligen Hauptnenner der Brüche. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.01.2007, 15:00

dan-06

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil
das heißt also alles *10? um auf den gleichen nenner zu kommen?

$\begin{eqnarray*} \frac{20x+40y}{50}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$

bzw.

$\begin{eqnarray*} \frac{10x+20y}{25}+ \frac{14x+5y}{10}=30 \end{eqnarray*}$

stimmt das so?

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24.01.2007, 15:17

klarsoweit

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil

Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$

Nicht so ganz (obwohl es mathematisch nicht wirklich falsch ist.)

Also was ist in obiger Gleichung der Hauptnenner der Brüche?

24.01.2007, 15:29

dan-06

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RE: Lineare Gleichungen zweiter Teil

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} \frac{2x+4y}{5}+ \frac{14x+5y}{10}=3 \end{eqnarray*}$

Nicht so ganz (obwohl es mathematisch nicht wirklich falsch ist.)

Also was ist in obiger Gleichung der Hauptnenner der Brüche?

70 ist der Hauptnenner damit alle zahlen reinpassen oder?

24.01.2007, 15:30

derkoch

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wie kommst du darauf? verwirrt

verwirrt

24.01.2007, 15:57

dan-06

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der Hauptnenner ist 10! ?

25.01.2007, 11:38

dan-06

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$\begin{eqnarray*} 3x-1\frac{1}{2}y+2=- \frac{3}{2}y-3x+1|+ \frac{3}{2}y|-3x|-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = -6x-1 \end{eqnarray*}$

ist das so richtig und was mache ich jetzt weiter?

noch mal korrigiert! hoffe das ist jetzt so richtig... traurig

traurig

traurig

25.01.2007, 11:48

klarsoweit

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Irgendwie springst du wieder zu einer anderen Aufgabe. unglücklich

unglücklich

Was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ ?

Und wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} 2\frac{1}{6}y \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

verwirrt

25.01.2007, 11:57

dan-06

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siehe edit!!!

25.01.2007, 12:03

klarsoweit

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Stimmt leider immer noch nicht. Wieso machst du $\begin{eqnarray*} - \frac{3}{2}y| \end{eqnarray*}$ ?

Im übrigen stellt sich die Frage, ob die Aufgabe richtig abgeschrieben ist.

25.01.2007, 12:06

dan-06

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Zitat:

Original von klarsoweit
Stimmt leider immer noch nicht. Wieso machst du $\begin{eqnarray*} - \frac{3}{2}y| \end{eqnarray*}$ ?

Im übrigen stellt sich die Frage, ob die Aufgabe richtig abgeschrieben ist.

stimmt war ein Tippfehler müsste $\begin{eqnarray*} + \frac{3}{2}y| \end{eqnarray*}$ heißen!!!

25.01.2007, 12:10

klarsoweit

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Und was kommt dann raus? Jedenfalls nicht y = -6x - 1, wenn ich mal davon ausgehe, daß die Aufgabe in deinem allerersten beitrag richtig geschrieben ist.

25.01.2007, 12:20

dan-06

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die erste Aufgabe (1)) stimmt wie sie im ersten post ist. Habe dann einfach die Klammern aufgelöst, und nach y aufgelöst und und da kommt bei mir 0y=-6x-1 raus. kp wo der fehler sein könnte... traurig

traurig

traurig

traurig

25.01.2007, 12:30

dan-06

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Was ist mit Aufgabe 2?

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}x- \frac{2}{3}y = 4 (\frac{1}{3}x \frac{1}{3}y- \frac{3}{4}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3}x- \frac{2}{3}y = 1\frac{1}{3}x+1 \frac{1}{3}y-3 |- \frac{4}{3}x|- 1\frac{1}{3}y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2y = x-3 |:-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=x+1,5 \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe so richtig?

25.01.2007, 12:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von dan-06
da kommt bei mir 0y=-6x-1 raus. kp wo der fehler sein könnte... traurig

traurig

traurig

traurig

Ist so ok. Das kannst du noch nach x auflösen.

Bei der 2. Aufgabe stellt sich die Frage, wie du in der vorletzten Zeile auf das x kommst.

25.01.2007, 13:02

dan-06

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von dan-06
da kommt bei mir 0y=-6x-1 raus. kp wo der fehler sein könnte... traurig

traurig

traurig

traurig

Ist so ok. Das kannst du noch nach x auflösen.

Bei der 2. Aufgabe stellt sich die Frage, wie du in der vorletzten Zeile auf das x kommst.

Das mit dem x ist ja normal totaler schwachsinn hätte ich einfach weglassen sollen. D.h also aufgabe 1 und 2 waren jetzt richtig gelöst aber ich kann (muss) beide noch nach x auflösen um das zeichnen zu können bzw. wie zeichne ich diese gleichung?

25.01.2007, 13:07

klarsoweit

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Zitat:

Original von dan-06
$\begin{eqnarray*} -2y = x-3 |:-2 \end{eqnarray*}$

Aufgabe 2 ist noch nicht gelöst. Wie ich schon andeutete, ist diese Gleichung falsch. Und was hast du jetzt bei 1 raus?

25.01.2007, 13:19

dan-06

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Zu Aufgabe 1)

$\begin{eqnarray*} 0 = -6x -1 | +6x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6x = -1 | :6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = - \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

25.01.2007, 13:22

dan-06

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bei Aufgabe 2)

$\begin{eqnarray*} y = 1,5 \end{eqnarray*}$

oder ist die Aufgabe noch nicht gelöst bzw muss ich noch was machen?

25.01.2007, 13:25

klarsoweit

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Die Ergebnisse stimmen jetzt. Bei Aufgabe 1 sind also alle Paare (x, y) eine Lösung, bei denen x = -1/6 ist. Was für eine Gerade ist das?

25.01.2007, 13:39

dan-06

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Zitat:

Original von klarsoweit
Die Ergebnisse stimmen jetzt. Bei Aufgabe 1 sind also alle Paare (x, y) eine Lösung, bei denen x = -1/6 ist. Was für eine Gerade ist das?

Ei, Ei, Ei, da fragst mich was, ich würde sagen entweder mit einem schnittpunkt oder eine Gerade mit einem schnittpunkt auf x der y Achse?

25.01.2007, 13:43

klarsoweit

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Eine äußerst salomonische Antwort. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nimm doch einfach mal ein paar Punkte, zeichne die ins Koordinatensystem und dann die Gerade durch die Punkte.

25.01.2007, 13:59

dan-06

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Zitat:

Original von klarsoweit
Eine äußerst salomonische Antwort. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nimm doch einfach mal ein paar Punkte, zeichne die ins Koordinatensystem und dann die Gerade durch die Punkte.

so habs gezeichnet ist das so richtig das die Punkte bei der 1) Aufgabe bei
(-6|0), (0|-1), (6|-2) sind?

und bei der 2) Aufgabe bei

(-3|-1,5), (-1,5|0), (0|1,5), (1,5|3) sind?

ist das so richtig gezeichnet?

25.01.2007, 14:29

klarsoweit

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Also so schwer ist das jetzt aber nicht. Nenne mir mal ein paar Punkte, bei denen die x-Koordinate = -1/6 ist.

25.01.2007, 14:35

dan-06

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siehe edit!!! ^^

25.01.2007, 14:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von dan-06
so habs gezeichnet ist das so richtig das die Punkte bei der 1) Aufgabe bei
(-6|0), (0|-1), (6|-2) sind?

und bei der 2) Aufgabe bei

(-3|-1,5), (-1,5|0), (0|1,5), (1,5|3) sind?

unglücklich

Bei der 1. Aufgabe muß die x-Koordinate immer -1/6 sein (keiner deiner Punkte erfüllt das) und bei der 2. Aufgabe muß die y-Koordinate immer 1,5 sein. Nur der 3. Punkt in deiner Liste erfüllt diese Bedingung.

25.01.2007, 14:50

dan-06

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von dan-06
so habs gezeichnet ist das so richtig das die Punkte bei der 1) Aufgabe bei
(-6|0), (0|-1), (6|-2) sind?

und bei der 2) Aufgabe bei

(-3|-1,5), (-1,5|0), (0|1,5), (1,5|3) sind?

unglücklich

Bei der 1. Aufgabe muß die x-Koordinate immer -1/6 sein (keiner deiner Punkte erfüllt das) und bei der 2. Aufgabe muß die y-Koordinate immer 1,5 sein. Nur der 3. Punkt in deiner Liste erfüllt diese Bedingung.

Das heißt bei Aufgabe 2) sind die Punkte (-3|1,5), (-2|1,5), (-1|1,5), (0|1,5) etc... und bei Aufgabe 1) ist immer (-1/6|-3)...(-1/6|0)...(-1/6|3) !!!

versteh ich das so richtig?

25.01.2007, 14:54

klarsoweit

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Ja. Und noch viele, viele andere Punkte mit diesem Strickmuster, so weit eben dein Koordinatensystem reicht.

Jetzt mußt du nur noch durch jeweils 2 Punkte die Gerade ziehen.

25.01.2007, 14:57

dan-06

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Hehe jetzt haben wirs endlich Augenzwinkern

Augenzwinkern

Vielen vielen Dank für deine Hilfe!!! Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

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