Endomorphismus

Neue Frage »

axiom_09 Auf diesen Beitrag antworten »
Endomorphismus
Hallo, wie kann ich die folgende Aufgabe beweisen?

Sei V ein Vektorraum und eine lineare Abbildung, sodass jeder Vektor ein Eigenvektor ist. Zeige, dass dann f ein Vielfaches der identischen Abbildung ist!

Wie kann ich hier vorgehen? f ist offensichtlich ein Endomorhismus.
Danke voraus.
Grüße
axiom_09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
Hätte vielleicht jemand eine Idee?
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endomorphismus
sollen vielleicht alle v eigenvektoren zum selben eigenwert sein? lg
soase Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm an es gäbe zwei verschiedene EW und betrachte dazu die EV x und y.
Betrachte dann z:=x+y
axiom_09 Auf diesen Beitrag antworten »

@weisbrot:
Weiss nicht genau, denke schon, das ist die ganze Aufgabenstellung.

@soase:
Aber wie kann ich den deinen Ansatz anwenden?
Du meinst wahrscheinlich mit einem indirekten Beweis, aber könntest du mir noch etwas auf die Sprünge helfen?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

@axiom_09: die frage war ob alle den gleichen eigenWERT haben sollen. und ich denke der post von soase bezog sich auf meine frage - und zwar dass man das nicht annehmen braucht sondern extra zeigen kann (soweit hatte ich nicht gedacht) - wenn man das hat ist der beweis sehr kurz. lg
soase Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich meine ich einen indirekten Beweis- ich nehme ja das Gegenteil der Aussage an.
Formalisiere was ich geschrieben hab und berechne f(z) auf zwei verschiedene Varianten (unter Beachtung der Voraussetzung), das ganze ist dann ein Einzeiler.

Damit folgt dass es nur einen EW gibt und das ist die Behauptung.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

auweiha jetzt hab ich erst gemerkt wie sinnlos mein beitrag war Hammer autschi
axiom_09 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber verstehe nicht wie du das meinst, dass ich f(z) auf 2 verschiedene Wege rechnen soll?
Der einzige Weg, der mir einfällt ist die LInearität: f(x + y) = f(x) + f(y)
soase Auf diesen Beitrag antworten »

Der andere ist unter Beachtung der Voraussetzung. (und auch bei deiner "Rechnung" solltest du Widerspruchsannahme einbauen)
Ich hatte schon befürchtet, dass weitere tipps eher verwirrend sind.
Der Beweis ist ein Einzeiler und allles was ich dazu sonst noch als Tipps geben würde wäre schon die komplettlösung.
Daft Punk Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht könnte man noch den Tipp geben, dass Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten linear unabhängig sind...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »