Homomorphismen Übungsaufgabe

29.04.2012, 18:59	NeoLexx	Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismen Übungsaufgabe Hallo zusammen, stehe erneut vor einem Problemchen. Zur Aufgabe: Sei phi: $\begin{eqnarray} (Z_8,+_8)->(Z_{12},+_{12}) \end{eqnarray}$ ein Homomorphismus mit phi(1)=3. Berechnen Sie phi(x) für alle x Element $\begin{eqnarray} Z_8 \end{eqnarray}$ . (Z steht für die ganzen Zahlen und mit phi meine ich den griechischen Buchstaben phi.) Leider weiß ich nicht so recht was ich machen soll, ich weiß zwar was $\begin{eqnarray} (Z_8,+_8) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (Z_{12},+_{12}) \end{eqnarray}$ bedeuten jedoch kann ich mit "phi(1)=3" nichts anfangen. Soll man das so lesen als ob da phi(a)=3a stünde?
30.04.2012, 11:24	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismen Übungsaufgabe Dadurch, dass du das Bild der 1 schon kennst, ist die Abbildung schon eindeutig bestimmt, denn so ein Homomorphismus ist ja strukturerhaltend. Genauer in diesem Fall: $\begin{eqnarray} \varphi(a_1 +_8 a_2) = \varphi(a_1) +_{12} \varphi(a_2) \end{eqnarray}$ Beispiel für die 2: $\begin{eqnarray} \varphi (2) = \varphi (1 +_8 1) = \varphi (1) +_{12} \varphi(1) = 3 +_{12} 3 = 6 \end{eqnarray}$
30.04.2012, 16:45	NeoLexx	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin gestern Abend selbst noch drauf gekommen, aber dennoch danke für deine Hilfe. Schon lustig wie schwer man es sich selbst machen kann.

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