relativ prim |
03.05.2012, 19:30 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
relativ prim seien p1=x²+1 p2=x²-x p3=x²-1 polynome bestimmen sie für alle 3 paare (i,j) mit 1<i<j<3 ob pi und pj relativ prim sind oder nicht Meine Ideen: polynome sind relativ prim, wenn der größte gemeinsame teiler 1 ist und gilt rp+sq=1 in meinem fall sind r,s die polynome und p,q sind i,j ich muss dass 3 mal überprüfen bei p1p2,p1p3 und p2p3 aber mir fehlt ein konkreter ansatz |
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03.05.2012, 21:09 | lp-raum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: relativ prim Hallo!
Sicher ist gemeint Und ich nehme mal an die Polynome sind aus
Das ergibt keinen Sinn. Wenn die Gleichung für Polynome r,p,s,q gilt, dann ist damit ausgesagt, dass p,q teilerfremd sind (und r,q usw.).
Möglichkeiten: - Euklidischer Algorithmus, um den ggT von 2 Polynomen zu bestimmen, anwenden - versuchen r,s zu finden, sodass die Gleichung rp+sq=1 gilt. (wenn du vermutest, dass die Polynome teilerfremd sind) - Die Polynome primfaktorzerlegen und dann nachsehen welche der Polynome keine gemeinsamen Primfaktoren haben. Das dürfte hier das Einfachste sein. |
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03.05.2012, 21:15 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
d.h meine gleichung für p1p2 heißt r(x²+1)+s(x²-x)=1 und p ist aus Q bei mir aber da ist ja egal legt nur fest was ich dafür einsetzen darf |
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03.05.2012, 21:54 | lp-raum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um zu zeigen, dass teilerfremd sind, müsstest du natürlich konkrete Polynome r,s finden, sodass die Gleichung gilt. |
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05.05.2012, 19:32 | chicky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
könnte mir bitte jemand mal ein beispiel vormachen da wir in der vorlesung nur die sätze aber kein konkretes beispiel besprochen haben |
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06.05.2012, 09:17 | lp-raum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie gesagt, wäre Primfaktorzerlegung am Einfachsten. Z.B. und Linearfaktoren lassen sich nicht weiter zerlegen. Wenn keins der anderen beiden Polynome die Faktoren x und x-1 enthält, ist zu denen teilerfremd. Das lässt sich ziemlich schnell sehen, da ein Polynom genau dann x bzw. x-1 als Teiler hat, wenn 0 bzw. 1 Nullstellen sind. |
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