relativ prim

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chicky Auf diesen Beitrag antworten »
relativ prim
Meine Frage:
seien p1=x²+1 p2=x²-x p3=x²-1 polynome
bestimmen sie für alle 3 paare (i,j) mit 1<i<j<3 ob pi und pj relativ prim sind oder nicht


Meine Ideen:
polynome sind relativ prim, wenn der größte gemeinsame teiler 1 ist
und gilt rp+sq=1 in meinem fall sind r,s die polynome und p,q sind i,j
ich muss dass 3 mal überprüfen bei p1p2,p1p3 und p2p3

aber mir fehlt ein konkreter ansatz
lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: relativ prim
Hallo!

Zitat:
Original von chicky
bestimmen sie für alle 3 paare (i,j) mit 1<i<j<3 ob pi und pj relativ prim sind oder nicht

Sicher ist gemeint
Und ich nehme mal an die Polynome sind aus

Zitat:
.. und gilt rp+sq=1 in meinem fall sind r,s die polynome und p,q sind i,j
ich muss dass 3 mal überprüfen bei p1p2,p1p3 und p2p3

Das ergibt keinen Sinn. Wenn die Gleichung für Polynome r,p,s,q gilt, dann ist damit ausgesagt, dass p,q teilerfremd sind (und r,q usw.).

Zitat:
aber mir fehlt ein konkreter ansatz

Möglichkeiten:
- Euklidischer Algorithmus, um den ggT von 2 Polynomen zu bestimmen, anwenden
- versuchen r,s zu finden, sodass die Gleichung rp+sq=1 gilt. (wenn du vermutest, dass die Polynome teilerfremd sind)
- Die Polynome primfaktorzerlegen und dann nachsehen welche der Polynome keine gemeinsamen Primfaktoren haben. Das dürfte hier das Einfachste sein.
chicky Auf diesen Beitrag antworten »

d.h meine gleichung für p1p2 heißt

r(x²+1)+s(x²-x)=1

und p ist aus Q bei mir aber da ist ja egal legt nur fest was ich dafür einsetzen darf
lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu zeigen, dass teilerfremd sind, müsstest du natürlich konkrete Polynome r,s finden, sodass die Gleichung gilt.
chicky Auf diesen Beitrag antworten »

könnte mir bitte jemand mal ein beispiel vormachen da wir in der vorlesung nur die sätze aber kein konkretes beispiel besprochen haben
lp-raum Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, wäre Primfaktorzerlegung am Einfachsten. Z.B. und Linearfaktoren lassen sich nicht weiter zerlegen. Wenn keins der anderen beiden Polynome die Faktoren x und x-1 enthält, ist zu denen teilerfremd. Das lässt sich ziemlich schnell sehen, da ein Polynom genau dann x bzw. x-1 als Teiler hat, wenn 0 bzw. 1 Nullstellen sind.
 
 
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