fixpunkte und ableitung: wieviel gibt es? |
| 24.01.2007, 18:15 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| fixpunkte und ableitung: wieviel gibt es? ich habe eine zweiteilige aufgabe, in der ich zunaechst beweisen soll, dass wenn fuer alle x in R, es HOECHSTENS (also einen oder keinen oder? einen fixpunkt (f(x) = x) gibt. im zweiten teil der aufgabe soll gezeigt werden, dass wenn fuer alle X in R, es einen (also mindestens einen oder?) fixpunkt gibt. jetzt ist es aber doch so, dass aus der bedingung des zweitens teils mit dem A doch genauso folgt, dass f'(x) niemals 1 ist, und damit waere doch nach dem ersten teil der aufgabe schon laengst klar, dass es hoechstens einen gibt?? seh ich das jetz falsch oder is da ein fehler in der aufgabenstellung (also, z.B. dass es heißen sollte ) |
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| 24.01.2007, 21:25 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: fixpunkte und ableitung: wieviel gibt es? Steht in der Aufgabe evtl. auch noch, dass ist? |
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| 24.01.2007, 21:41 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: fixpunkte und ableitung: wieviel gibt es?
Dass es höchstens einen gibt, ist richtig. Aber es könnte ja auch keinen geben. Du sollst also zeigen, dass es unter der zweiten Bedingung auf jeden Fall einen gibt. Und nach der Aufgabe 1 heißt das also, dass es genau einen gibt. |
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| 25.01.2007, 00:28 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: fixpunkte und ableitung: wieviel gibt es?
das is natuerlich ne moeglichkeit 8-))... nur wie beweis ich das jetz 
ich hatte es zunaechst ueber den mittelwertsatz versucht, aber mein weg is totaler mist...... welcher satz ist denn hier brauchbar? |
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| 25.01.2007, 01:21 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: fixpunkte und ableitung: wieviel gibt es?
Welche Voraussetzungen gelten denn für f ? Davon hängt einiges ab. Ansonsten, welchen Ansatz hattest du mit dem Mittelwertsatz ? Ich denke, das führt schon weiter. Grüße Abakus 
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| 25.01.2007, 11:28 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein ansatz war der, dass man aus dem mittelwertsatz schließen kann, dass in einem beliebigen intervall die intervallgrenzen nicht beide auf sich selbst abgebildet werden koennen, da es laut vorraussetzung keinen intervall gibt indem es ein x mit f'(x) = 1 gibt.... dann wollte ich folgern, dass alle intervallgrenzen aller teilintervalle auf R wieder R ergeben und nun sagen damit gibt es hoechstens ein x in R mit f(x) = x; allerdings is mir dann gestern abend noch eingefallen, dass ich mit diesem ansatz ja nur gezeigt hab, dass in beliebigen intervallen immer nur eine von beiden intervallgrenzen maximal fixpunkt sein kann; da das aber fuer jeden teilintervall geht koennte ich wieder weitaus mehr fixpunkte haben und damit is der beweis futsch...... |
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| 25.01.2007, 11:39 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Alternative für die erste Aufgabe ist eine Monotoniebetrachtung der Differenzfunktion |
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| 25.01.2007, 20:27 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt denn dann gilt wegen daraus folgt, dann, dass g keinen extrempunkt hat und auch nich konstant ist und daraus folgt, dass g genau eine nullstelle hat womit gezeigt ist, dass es genau ein x geben muss mit wegen fuer genau ein x....... |
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| 26.01.2007, 09:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohcibi: Zum 3. Mal: Ist irgendeine Art von Regularität für f vorausgesetzt? Wieso ignorierst du unsere Nachfragen? |
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| 26.01.2007, 09:56 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstens weil doch klar ersichtlich ist, dass die aufgabe geloest is, wenn irgendwas falsch is sag es ruhig.... zweitens weil die aufgabe in meinem ersten posting steht, wenn da nix steht, steht das in der aufgabe auch nich...... drittens wuerde mich ma interessieren, was das dann ausmachen wuerde, dann wuerde ich die frage vielleicht auch beantworten, nur momentan weiß ich eben nich was das ausmacht........ falls einfach gemeint is, ob sich das alles in den reellen oder komplexen zahlen abspielt so lohnt es sich nochmal einen genauen blick auf mein startposting zu werfen |
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| 26.01.2007, 14:07 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist, was f für eine Funktion ist (Definitions- und Wertebereich ?) und welche Eigenschaften f besitzen soll (zB Differenzierbarkeit, Stetigkeit, Integrierbarkeit, Monotonie, oder nichts von dem ?) Es ist nicht möglich eine Lösung zu diskutieren, wenn noch nicht einmal Gewissheit über die Voraussetzungen da ist. Klar ersichtlich ist da nichts. Das erste Posting haben wir gelesen. Die dort genannten Voraussetzungen reichen nicht, um die Aufgabe zu lösen. Grüße Abakus
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| 26.01.2007, 14:35 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn f nicht diffbar ist existiert f'(x) nicht ==> diffbarkeit laesst sich aus meinem posting ablesen ob f monoton ist oder nicht spielt keine rolle integrierbarkeit spielt hier ebenfalls keine rolle definitionsbereich ist eindeutig denn ich sage mehrmals fuer alle x aus , da ausserdem nach einem x gefragt ist, welches auf sich selbst abgebildet wird, kann man wohl vermuten, dass demnach auch der Wertebereich ist, auch wenn ich es nich explizit erwaehnt habe, insbesondere kann man antworten: "ich gehe mal davon auss, dass werte- und definitionsbereich R sind........" wenn man jetz ma davon absieht, dass man um werte- und definitionsbereich zu erahnunen noch einmal kurz denken muss nachdem man mein posting gelesen hat habe ich alle benoetigten angaben zum loesen der aufgabe gemacht..... und falls man nach dem lesen des postings nich denken will (was ich mir vor ner beantwortung aber wuenschen wuerde) kann man ja auch direkt nach definitions und wertebereich fragen..... abschließend bleibt also festzustellen, dass mein posting durchaus eindeutig formuliert war, nur dass es eine (leichte) unklarheit bezueglich werte- und definitionsbereich existierte; nach diesen beiden wurde konkret aber erst durch das letzte posting von abakus gefragt; (hilfreiche) loesungsansaetze fuer die aufgabe wurden schon vorher von calvin gepostet - also sah ich einfach nich, dass es vermutlich schon in dual spaces ersten punkt um den wertebereich ging........ |
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| 26.01.2007, 15:58 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur num das mal zu ergänzen: mein Ansatz funktioniert nur, wenn die Ableitung auch stetig ist. Von dieser Bedingung steht aber nichts in der Aufgabe. Und genau darum geht es Abakus. |
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| 26.01.2007, 16:46 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
differenzierbar stetigkeit auf meinem aufgabenblatt wird auch nicht explizit erwaehnt, dass die funktion stetig is, lediglich die diffbarkeit wurde erwaehnt und, dass die diffbarkeit aus meinem posting indirekt hervorgeht hab ich schon gesagt..... es bleibt wies is, mein posting war detailliert genug |
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| 26.01.2007, 16:58 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt Hier geht es aber nicht um sondern um die Ableitung . Und im allgemeinen gilt |
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| 26.01.2007, 18:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Klugscheißerei geht mir echt gegen den Strich. 
Wenn du es so viel besser weißt - bitte! Aber ohne mich! *OFF* Achso ... kannst ja z.B. mal über nachdenken. Nun gibt es eine (differenzierbare) Stammfunktion mit 2 Fixpunkten. |
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| 26.01.2007, 19:06 | ohcibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8-)) trockne die traenen und setz dich wieder an den tisch..... schluss jetz die aufgabe ist schon vor 10 postings geloest, man kann dinge auch kuenstlich verkomplizieren (thema klugscheißen) |
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| 26.01.2007, 19:21 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn das Problem gelöst ist, dann gibt es ja auch nichts mehr zu sagen und ich mache hier dicht bevor es persönlich wird. Falls doch noch jemand was wichtiges zu posten hat, kann er sich gerne per pm an mich wenden. Ich mache den Thread dann wieder auf. Bis dahin *geschlossen* |
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| 26.01.2007, 19:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab wieder aufgemacht. Evtl. ist ja noch jemand an einer korrekten Herangehensweise interessiert. 
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