Lösungen der Gleichung im Intervall berechnen

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Mathenewbieee Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen der Gleichung im Intervall berechnen
Meine Frage:
Hallo, die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie durch geeignetes Umformen die Lösungen der Gleichung cos(2x)=sin²(x) im Intervall [0;]

Meine Ideen:
Ich verstehe nicht wirklich was ich machen soll.

Ich habe jetzt die Gleichung soweit umgeformt auf 2cos(2x)=1

Wie gehe ich jetzt weiter vor ? Muss ich einmal 0 einsetzen und einmal ? Oder muss ich die Stellen suchen die die Gleichung aufgehen lassen ? Habe x=/6 rausgefunden, macht das Sinn ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathenewbieee
Gleichung cos(2x)=sin²(x)

[...]

Ich habe jetzt die Gleichung soweit umgeformt auf 2cos(2x)=1

Also mindestens eins von beiden stimmt nicht: Originalgleichung oder Umformung unglücklich
Mathenewbieee Auf diesen Beitrag antworten »

SORRY!!

Hab es falsch abgeschrieben!


Die Originalgleichung lautet : cos(2x)=2sin²(x)
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathenewbieee
Die Originalgleichung lautet : cos(2x)=2sin²(x)

Ja, in dem Fall stimmt dann die Umformung zu .

Nun, der Weg zur Lösung liegt doch jetzt offen da: , und anschließend nur noch den Kosinus "umkehren". Oder scheitert es wie so oft hier im Board daran? (Was wird eigentlich in der Schule zu dem Thema gemacht, dass das selbst viele Studenten nicht beherrschen. verwirrt )
Mathenewbieee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es so umstellen.



Also x=30

Macht das Sinn ? In der Schule habe ich leider nie richtig aufgepasst, muss mir alles jetzt nacharbeiten. :/

Was genau mache ich aber mit dem gesuchten Intervall ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie ich es leider geahnt habe, Defizite bei der Umkehrung des Kosinus.

Zitat:
Original von Mathenewbieee


Also x=30

Nicht , sondern allenfalls - ein immenser Unterschied. Rechne lieber hier vollständig im Bogenmaß (d.h. ohne Einheit).

Und außerdem ist das leider auch nur eine der Lösungen. In ganz hat die Lösungsschar(en)

mit ,

d.h. also

mit .

Jetzt musst du schauen, welche davon in deinem vorgegebenen Intervall liegen.
Mathenewbieee Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal.

Ok, also müssten die Lösungen des Intervalls sein:

Oder hab ich wieder etwas falsch gemacht ?

Sollte ich wenn ich mit cos/sin etc rechne, allgemein lieber im Bogenmaß rechnen anstatt mit Einheiten ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathenewbieee
Ok, also müssten die Lösungen des Intervalls sein:

Die letzten beiden: Ja.

Aber wie kommst du darauf, dass die negative Zahl im Intervall liegt? unglücklich
Mathenewbieee Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch aufgeschrieben, natürlich ist -pi/6 nicht im Intervall enthalten....

x=[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}]
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