minimalpolynom bestimmen über C |
| 04.05.2012, 19:25 | mipo9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| minimalpolynom bestimmen über C 2 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 4 2 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 7 ich soll von dieser Matrix das Minimalpolynom bestimmen kann mir jemand sagen wie ich da vorgehe. Oder mir theoterisch erklären wleche Schritte ich machen muss. Meine Ideen: Ich war nicht da und weiß jetzt nicht wie ich das machen soll. |
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| 04.05.2012, 19:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Fang am besten damit an das charakteristische Polynom zu bestimmen, und dann kann man weitersehen. |
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| 06.05.2012, 16:11 | mipo9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C ich habe jetzt LaPlace Entwicklung nach der 5.Zeile gemacht und (-1)^5*(7-y)*det( 2-y 5 0 0) ( 0 2-y 0 0) ( 0 0 4-y 2) ( 0 0 3 5-y) wie kann ich hier jetzt die ganze in Blöcke einteilen? habe das völlig vergesen? |
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| 06.05.2012, 16:24 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Ich denke das Vorzeichen muss ein anderes sein. Und ansonsten kannst du jetzt noch nach der zweiten Zeile entwickeln. Dann hast du eine 3x3 Matrix, von der man die Determinante per Hand ausrechnen kann. |
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| 06.05.2012, 19:48 | mipo9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Mit dem Vorzeichen hast du Recht (7-y)*-(2-y)*det (2-y 0 0) (0 4-y 2) (0 3 5-y) aber muss ich nicht noch die 5 da mit dranhängen die in der ersten zeile zweite spalte steht habe gerade vergessen wiee das funktionierte |
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| 06.05.2012, 19:55 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Wenn du nach der Zeile entwickelst, spielt die 5 kaum eine besondere Rolle. Wenn du nach der Spalte entwickelst, merkst du dass du die Determinante einer Matrix mit einer Nullzeile untersuchst, also Null ist. Darfst du also getrost vergessen. Jetzt sieht man auch, dass sich noch einmal Laplace lohnt, danach wirst dus wohl wirklich per Hand machen. |
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| 06.05.2012, 20:06 | mipo9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Jetzt habe ich folgendes als charakteristisches Polynom raus (7-y)(-(2-y))(-(2-y))((4-y)(5-y))-6 was mache ich jetzt damit um das minimalpolynom herauszubekommen? |
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| 06.05.2012, 20:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Du hättest ziemlich große Probleme, wenn das Char. Pol. wirklich stimmen würde. Was du wohl meintest ist Das ist ganz wichtig. Am besten du faktorisierst noch die letzte Klammer ganz. Wenn du alles in Linearfaktoren hast, kommen zwei wichtige Sätze. Das Minimalpolynom teilt das charakteristische. Und es gibt eine Potenz k, so dass das Char. Polynom das Minimalpolynom hoch k teilt. Was praktisch heißt: Schau dir alle Linearfaktoren an. Wenn die nur mit Potenz 1 vorkommen, kommen sie im Minimalpolynom vor. Wenn sie häufiger vorkommen, muss man gleich noch gucken, welche Potenz man nimmt. |
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| 06.05.2012, 20:26 | mipo9 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C ja das ist mein ergebnis ich habe jede nullstelle nur einmal außer (-(2-y)) ds ist die einzige doppelte Nullstelle wie bestimme ich jetzt das minimalpolynom??? |
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| 06.05.2012, 20:34 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: minimalpolynom bestimmen über C Praktisch gesehen: Nimm die Faktor (2-y) nur einmal in das Polynom rein, und setze für y die Matrix ein. Dabei fasse 2 als 2 * (Einheitsmatrix) auf. (Mathematisch gesehen bildet man das Polynom mit einem Homomorphismus in die Matrizenalgebra ab, wenn ichs noch richtig im Kopf habe.) Wenn 0 herauskommt, brauchst du den Faktor nur einmal reinnehmen. Wenn etwas anderes rauskommt, musst du ihn zweimal ins Mininmalpolynom mitnehmen. |
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