Inverses Element

05.05.2012, 20:27	Konstanz	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverses Element Meine Frage: Ich gehe gerade die Vorlesungen durch und bin hier auf was gestoßen was ich nicht verstehe Zitat aus Vl: Beweis. Sei e ? G ein neutrales Element und sei a ? G beliebig. Es gibt ein inverses Element a1 ? G, so dass a1 ? a = e. Sei a2 ? G ein inverses Element zu a1, d.h. a2 ? a1 = e. Dann: a?a1 = e a?a1) = (a2 ?a1) a?a1) = a2 a1 a?a1)) = a2 (a1 ?a)?a1) = a2 e?a1) = a2 ?a1 =e. Zum einen verstehe ich nicht warum dann a#a1=e#(a#a1) was nicht anderes bedeutet als e#e heißt und warum ich das inverse von a1 nehme wenn es doch wieder a. Meine Ideen: Also warum muss ich denn jetzt beweisen das a=2 und a1 das inverse also a1=-2 und davon dann auch noch das inverse a2=2 was wiederum a=2 ist ???
05.05.2012, 20:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht zu entziffern. Bitte schreibe deine Ausführungen noch einmal neu und benutze die Vorschaufunktion, um die Lesbarkeit deines Posts zu gewährleisten. Auch die Verwendung des Formeleditors ist empfohlen.
05.05.2012, 20:51	Konstanz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverses Element Beweis. Sei e elemet G ein neutrales Element und sei a elemt G beliebig. Es gibt ein inverses Element a1 element G, so dass a1 stern(#) a = e. Sei a2 # G ein inverses Element zu a1, d.h. a2 # a1 = e. Dann: a#a1 = e # (a#a1) = (a2 #a1)# (a#a1) = a2#( a1 # ( a#a1)) = (a2 # (a1 #a)#a1) = (a2# e # a1) = a2 # a1 =e.
05.05.2012, 21:00	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der Beweis, was war denn die zu zeigende Aussage, und was ist dir daran nicht klar? $\begin{eqnarray} (aa_1)=e(aa_1) \end{eqnarray*}$ gilt aufgrund der Eigenschaft des neutralen Elements, deine zweite Frage verstehe ich nicht.
05.05.2012, 22:52	Konstanz	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe nicht ganz warum ich noch ein inverses Element zu a1 brauche es ist doch schon klar, wenn ich beweise das a ein inverses hat also das a1, dass dann a das inverse zu a1 ist und ich kein a2 mehr brauche, da ich ja im Grunde genommen das gleiche element nehme und dem nur eine andere Bezeichnung gebe. Das ist mir auch oft nicht klar bei vielen Beweisen warum mann noch beweisen muss z.B. wenn ich 0+a rechne dann kommt ja a raus. jetzt muss man aber auch noch die gleiche Rechnung für ein weiteres 0 anstellen???
06.05.2012, 08:11	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Man ist hier ja einiges gewöhnt, aber das ist ein neuer Versuch, das alles noch zu toppen: In einem unverständlichen Kauderwelsch wird ein Beweisdetail vorgetragen, aber mit keinem Wort erwähnt, um welche Behauptung es sich dabei eigentlich handelt... Auch wird die Aufforderung, mit dieser nicht unwichtigen Information doch endlich herauszurücken, einfach ignoriert... Ok, man kann das auch als Herausforderung für den Helfer sehen: Um welche Behauptung könnte es sich hier gehandelt haben? Meine Vermutung: Man sollte zeigen, dass es in der Definition der Gruppe G ausreicht, wenn es ein linksneutrales Element $\begin{eqnarray} e_l \end{eqnarray}$ und zu jedem $\begin{eqnarray} a \in G \end{eqnarray}$ ein Linksinverses $\begin{eqnarray} a_l \end{eqnarray}$ gibt.... Dann wäre das hier gerade der Beweis, dass $\begin{eqnarray} a_l \end{eqnarray}$ auch rechtsinvers zu a ist... @Konstanz Wenn du ernstlich dahinterkommen willst, wo dein Problem liegt, musst du andere Beispiele hermehmen, die vor allem nichtkommutativ sind, sonst ist ja die Unterscheidung zwischen linksneutral und rechtsneutral bzw. linksinvers und rechtsinvers von vorneherein gar nicht da, da diese Begriffe dann zusammenfallen... Nimm also z.B. die Menge M aller Abbildungen von $\begin{eqnarray} \mathbb N \to \mathbb N \end{eqnarray}$ mit der Komposition o als Verknüfung... Hierbei ist die identische Abbildung id mit $\begin{eqnarray} x \to x \end{eqnarray}$ dann neutrales Element... Betrachte dann die Abbildung f mit $\begin{eqnarray} x \to 2x \end{eqnarray}$ und f* mit $\begin{eqnarray} x \to \lfloor x/2 \rfloor \end{eqnarray}$ ... Offenbar gilt dann f* o f = id, aber nicht auch f o f* =id... Das was hier zu zeigen ist, ist also alles andere als selbstverständlich...
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