Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vierfeldertafel - Problem |
| 06.05.2012, 19:28 | Eli- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vierfeldertafel - Problem hi, also ich habe ein großes Problem. Ich habe als Hausaufgabe ein Blatt bekommen mit Aufgaben zum Thema Vierfeldertafel. (siehe Bild, da die Aufgabe lang ist) Jetzt habe ich es ausgerechnet, und es klingt auch irgendwie logisch. (siehe 2. Bild) Aber jetzt hat mir einer aus meiner Klasse gesagt, er habe ein anderes Ergebnis. Also ich habe, wie man sieht folgendes Ergebnis: Frau Steiner erhält mit 20%iger Wahrscheinlichkeit den Preis. Der aus meiner Klasse sagt, sie gewinnt mit einer 2/3 Wahrscheinlichkeit den Preis. Weil dort ja steht, sie kann in 2 von 3 Fällen den Wahrheitsgehalt richtig bestimmen. Da denk man ja erst, klar, es sind 2/3. Aber man muss ja noch berücksichtigen, dass sie auf "wahr" getippt hat, und laut Statistik des Radiosender, sind nur 30% der Reportagen wahr. Und das senkt ja die Wahrscheinlichkeit, dass sie gewinnt. Oder hab ich hier einen Denkfehler drin? Danke schon mal Meine Ideen: Hab es ja schon gerechnet (siehe Bild) Hoffe man kann alles lesen, ich musste es verkleinern, sonst wär die datei zu groß. [attach]24393[/attach] [attach]24394[/attach] |
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| 07.05.2012, 01:56 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du unterteilst in "wahre Reportage/nicht w.R." und "richtige Antwort/falsche Antwort". Daraus geht aber nicht direkt hervor, wann die Frau "wahr" und wann die Frau "nicht wahr" sagt. Um die bed. Wahrscheinlichkeit, dass unter der Voraussetzung " Frau sagt 'wahr' " die Reportage wahr ist, zu bestimmen, musst du auch in "Frau sagt 'wahr'/ 'nicht wahr' " unterteilen: Ihr liegt also beide falsch. |
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| 09.05.2012, 10:41 | Basti707 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vierfeldertafel Wenn ich das richtig sehe, ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass Fr. Steiner einen Preis gewinnt bei P(Gewinn)=P(Reportage_wahr;sagt_wahr)+P(Reportage_falsch;sagt_nicht_wahr) Also P(gewinn)=18/90 + 42/90 = 2/3. Insofern hat meiner Meinung Elis Freund recht. Erklären kann man sich dies über die implizierte Unabhängigkeit der Ereignisse. Es ist nie die Rede davon, dass Frau Steiners Fähigkeit, den Wahrheitsgehalt der Reportage zu bestimmen davon abhängt, ob diese wahr oder falsch ist. Auf deutsch: Die Frau tippt zu 2/3 richtig. Egal was passiert. |
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| 09.05.2012, 11:25 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit diesem Diagramm habe ich das auch herausbekommen. Der Witz ist ja: Frau Steiner findet in 2/3 der Fälle heraus, daß die Reportage wahr ist, wenn sie wirklich wahr ist. Ebenfalls in 2/3 der Fälle erkennt sie, daß die Reportage falsch ist, wenn sie tatsächlich falsch ist. In beiden Fällen würde Frau Steiner gewinnen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also 3/10 * 2/3 + 7/10 * 2/3 = 2/3 ! 
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| 11.05.2012, 02:48 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vierfeldertafel - Problem Da muss ich widersprechen: 
Gehen wir mal von 90 Reportagen aus.
Das heißt, dass sie von den 27 (=30%) wahren Reportagen 18 erkennt, also 18 mal "wahr" und demzufolge 9 mal "falsch" sagt.
Das heißt, dass sie von den 63 (=70%) falschen Reportagen 42 erkennt, also 42 mal "falsch" und demzufolge 21 mal "wahr" sagt. Sie sagt also bei 90 Reportagen 18+21=39 mal "wahr". Davon trifft sie 18 mal auf eine wahre Geschichte und 21 mal auf eine falsche. D.h., dass sie öfter bei einer falschen als bei einer richtigen "wahr" sagt. Wenn ich die Frau "wahr" sagen hören würde, muss ich davon ausgehen, dass sie eher verliert als gewinnt. Es ist nämlich nach der Gewinnwk nach einem "wahr" gefragt. Im Gegenzug gewinnt sie deutlich häufiger als 2/3 nach einem "falsch". Das Ganze ist natürlich unlogisch. Denn wenn ich merke, dass die Mehrzahl der Reportagen unwahr ist, werde ich die Zahl der "falsch"-Aussagen deutlich erhöhen. Es ist sogar so, dass ich als Ahnungloser besser abschneide als Frau Steiner, wenn ich immer "falsch" sage. Gewinnquote 70%. Im übrigen könnte man sich die Vierfeldertafel schenken, wenn Eli's Klassenkollege recht hätte. |
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| 11.05.2012, 08:13 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, wer lesen kann, ist klar im Vorteil... 
Ich hatte übersehen, daß Frau Steiner bei ihrem Anruf mit "wahr" geantwortet hat. 
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