2 Zahlen aus S gibt, deren Differenz durch n -1 teilbar ist

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Salatgurke Auf diesen Beitrag antworten »
2 Zahlen aus S gibt, deren Differenz durch n -1 teilbar ist
Meine Frage:
Sei S eine Menge mit n natürlichen Zahlen. Beweisen Sie, dass es immer zwei
Zahlen aus S gibt, deren Differenz durch n - 1 teilbar ist.

Meine Ideen:
als Idee habe ich, dass ich mir eine Menge mit n-1 Zahlen bastel, mit allen ,die nicht durch n - 1 Teilbar sind.
Sagen wir also die Menge {0, 1, ... , n-2} nun sieht man, wenn man ein weiteres Element einfügt, dass es dann eine Differenz zu findet gibt, welche durch n - 1 teilbar ist.
Da wenn man n hinzufügt dann gibt es ja die 1 also gibt es die Differenz n-1 , wenn man n + 47 hinzufügt, dann gibt es aber immer noch die Zahl 48 dass daraus folgt n + 47 - 48 = n-1 durch n-1 teilbar.

aber ich denke nicht, dass das als Beweis ausreicht oder?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind richtige Ideen dabei, aber es ist ausufernd und überkompliziert formuliert - zwei Hinweise:

1) Schon mal vom sogenannten "Schubfachprinzip" gehört? Wenn nicht: recherchieren

2) Es ist nicht notwendig, die durch (n-1) teilbaren Zahlen auszuschließen - man kann alle in denselben Topf werfen, was die Argumentation ordentlich strafft. Augenzwinkern
Salatgurke Auf diesen Beitrag antworten »

Schubfachprinzip:
Verteilt man n Objekte auf m Fächer (n > m), so gibt es mindestens ein Fach,
das zwei Objekte enthält.

mhh ok... nun kann man ja sagen, dass ich wenn ich n Zahlen in einer Menge habe, es immer 2 Zahlen aus der Menge gibt, deren Differenz durch n - 1 teilbar ist. Nun weiß ich leider nicht genau, wie ich es darauf anwenden soll :p
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Salatgurke
nun kann man ja sagen, dass ich wenn ich n Zahlen in einer Menge habe, es immer 2 Zahlen aus der Menge gibt, deren Differenz durch n - 1 teilbar ist.

Nein, das ist das, was du am Ende erreichen willst, aber noch nicht hast.

Soviel ist klar, es geht hier um n-1 Schubfächer, in die man die n Zahlen einsortiert. Welcher Art könnten diese Schubfächer sein, wenn es wie hier um die Teilbarkeit (mit oder ohne Rest) durch n-1 geht? Augenzwinkern
Salatgurke Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie komme ich einfach nicht darauf, aber ich versuch es einfach mal smile
Also ich würde ja dann sagen:

Es gibt n-1 Fächer in jedem Fach ist eine Differenz von 2 Zahlen aus er Menge , die alle nicht teilbar durch n-1 sind.
Da es nun n und nicht nur n-1 verschiedene Zahlen gibt, muss man nun ein Fach anfügen, deren Differenz durch n - 1 teilbar sind?!

Ich glaube nicht, dass das richtig ist und ärger mich selber, dass ich das leider nicht selber hin bekomme, aber leider habe ich gerade irgendwie ein Brett vorm Kopf unglücklich

Ich hoffe du kannst/willst mir trotz meiner nicht allzu gutem Verständnis (zumindest gerade) -.- noch weiterhelfen smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein, nein: Jede Zahl wird einem Schubfach zu geordnet - nicht die Differenz oder sonstwas. D.h., die Eigenschaft, einem bestimmten Schubfach zugeordnet zu werden, muss auschließlich aus der einen Zahl selbst kommen, nicht deren Beziehung zu den anderen (n-1) Zahlen. unglücklich

Ach zum Teufel, ich sag es einfach: Jede Zahl wird ihrer Restklasse modulo (n-1) zugeordnet!
 
 
Salatgurke Auf diesen Beitrag antworten »

ok also werden n Zahlen in n-1 Schubfächer gepackt,
also zB
1 in Schublade 1
2 in Schublade 2
5 in Schublade 3
usw...
nun weiß ich leider nicht, was ich genau damit anfangen soll.
Ich sehe zwar, dass ich mit den Schubfächern nicht auskomme und eins übrig bleibt.. aber leider hilft mir das irgendwie nicht weiter -.-
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also da ist ja wirklich Hopfen und Malz verloren:

Laut Schubfachprinzip existiert nun eine Restklasse, in der mindestens zwei Zahlen liegen. Was ist denn mit der Differenz zweier Zahlen, die in derselben Restklasse modulo (n-1) liegen???
Salatgurke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja danke für dein nettes Kommentar* Hatte den edit noch nicht gesehen

ja ok jetzt hab ich es, wenn die die gleiche Restklasse haben, dann ist deren Differenz durch n-1 teilbar Augenzwinkern

trotz deiner unfreundlichen art.. danke
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Salatgurke
trotz deiner unfreundlichen art


Du hast ja nichtmal vier Minuten an seiner Hilfestellung überlegt – ich bin erstaunt, dass er dir überhaupt bis zum Ende geholfen hat. Vielleicht denkst du in Zukunft ja erstmal ein wenig über die Hinweise nach, die man dir gibt.

air
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es ist aber auch manchmal zum Verzweifeln, wenn so schlecht mitgedacht wird.
Salatgurke Auf diesen Beitrag antworten »

ok es tut mir leid, aber ich hatte vllt heute schon einen harten Tag und ich finde, man kann auch freundlich sagen: "Denk da lieber noch einmal drüber nach, ich denke dann kommst auch du drauf" oder " Ich will dir hier nicht alles vorrechnen, bitte schaue dir das und das nochmal an ich denke das hilft dir"

ich weiß so in etwa hat er auch etwas gesagt, aber ich habe es zum schluss einfach etwas unfreundlich aufgefasst!

Aber ich denke, dass das hier kein Forum ist um sich darüber aus zu lassen, von daher: danke Air für den OT!
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich zu Silvester nicht meine guten Vorsätze gehabt hätte, würde ich jetzt was sagen. böse Aber den Spaß gönne ich dem Iorek nicht.

Zitat:
danke Air für den OT!


Welks.

air
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Salatgurke
"Denk da lieber noch einmal drüber nach, ich denke dann kommst auch du drauf" oder " Ich will dir hier nicht alles vorrechnen, bitte schaue dir das und das nochmal an ich denke das hilft dir"

Danke für diese tollen Hinweise, aber ich bin vom Erfolg eines solchen therapeutischen Vorgehens nicht im geringsten überzeugt.
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