Zueinander windschiefe Geraden |
| 07.05.2012, 19:51 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zueinander windschiefe Geraden Es geht um folgendes: Gegeben sind die vier Punkte eines Tetraeders: A(3/-1/0), B(-1/-5/8), C(5/1/-2) und D(1/5/-2). Gebe eine Gleichung für eine Gerade g1 an, die zur Seite AB des Tetraeders parallel, aber nicht identisch ist. Erst hab ich die identische Gerade gebildet: g(identisch):x=(3/-1/0)+r (- 4/- 4/8) Dann hab ich den Stützvektor mal 2 genommen und dann kam das raus für die parallele Gerade: g1:x= (6/-2/0) + r (- 4/- 4/8) Ist das richtig so?? Bestimmt man die parallele Gerade immer in dem man den Stützvektor mit irgendwas multipliziert und den Richtungsvektor gleich lässt? Und noch was: Zeige, dass die Gerade durch die Mitten der Seiten AB und CD die Gerade durch die Mitten der Seiten BC und AD schneidet. Bestimme den Schnittpunkt S. Mittelpunkt AB(1/-3/4), Mittelpunkt BC (2/-2/3), Mittelpunkt CD (3/3/-2), Mittelpunkt AD(2/2/-1). Da hab ich jetzt eine zu AD paralle Gerade aufgestellt, die durch den Mittelpunkt AB geht: h:x=(1/3/- 4) + r (- 2/6/- 2) Aber weiter komm ich da nicht und ich weiß nicht, ob man diese Gerade überhaupt aufstellen soll, um die Aufgabe zu lösen. Wäre echt nett, wenn jemand helfen könnte 
Liebe Grüße |
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| 07.05.2012, 20:32 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden sry, die Überschrift ist nicht so ganz passend. Es geht um parallele Geraden und Schnittpunkte, siehe meine Beschreibung. |
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| 07.05.2012, 20:40 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Den ersten Teil der Aufgabe hast Du richtig gelöst. Das Skalieren des Stützvektors müßte immer funktionieren, Du hättest auch Punkt C oder D nehmen können, denn die liegen mit Sicherheit nicht auf der Geraden durch A und B. Umständlicher wäre es, mithilfe eines Vektors, der zum Richtungsvektor der Geraden linear unabhängigist, einen Punkt einfach zu berechnen; ist aber hier nicht notwendig. Zweiter Teil: die vier Mittelpunkte sind richtig bestimmt, und jetzt machst Du daraus zwei Geraden. Nimm den Mittelpunkt von AB als Stützvektor und als Richtungsvektor für die erste Gerade. Dementsprechend verfährst Du mit den zwei anderen Mittelpunkten für die andere Gerade. Dann schneidest Du die beiden. |
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| 07.05.2012, 20:44 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Vielen Dank!! Ich werde das jetzt mal so versuchen und stelle dann mein Ergebnis hier rein, wenn das ok ist. Liebe Grüße
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| 07.05.2012, 20:51 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Ja, gerne, mach es so. |
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| 07.05.2012, 21:19 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Hi, bin schon etwas weiter gekommen. M(AB)M(BC)= (1/1/-1) Stützvekotor M(AB) = (1/-3/4) Gleichung dazu a:x = (1/-3/4) + r (1/1/-1) M(CD)M(AD): (-1/-1/1) Stützvektor: M(CD) = (3/3/-2) Gleichung dazu b:x = (3/3/-2) + s (-1/-1/1) Und dann die beiden Gleichungen gleichsetzen, um den Schnittpunkt herauszufinden: (1/-3/4) + r (1/1/-1) = (3/3/-2) + s (-1/-1/1) 1+s = 3-r -3+s = 3 -r 4-s = -2 +r Ist das bis jetzt richtig so? Ab da komm ich nicht mehr weiter. 
Ich bekomm das nicht aufgelöst. Wie macht man das?Wenn man für r und s etwas raushätte, dann sind das die Koordinaten für den Schnittpunkt, oder? Liebe Grüße |
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| 07.05.2012, 21:34 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Die Geraden können sich nicht schneiden. Guck mal auf ihre Richtungsvektoren, die sind zueinander Gegenvektoren, also linear abhängig. Ich bin aber noch beim Fehlersuchen . . . |
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| 07.05.2012, 21:48 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Laut Aufgabenstellung sollte es einen schnittpunkt geben... Ich such auch grad noch den Fehler. Hab aber bis jetzt noch nichts gefunden. |
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| 07.05.2012, 21:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Sorry, sorry, ich habe mich hier vertan:
Der Stützvektor ist richtig, aber der Richtungsvektor muss heißen: Die zweite Gerade ist dann Mittelpunkt von BC als Stützvektor und als Richtungsvektor. Tut mir leid für den Fehler. 
Ja, es gibt einen Schnitt: (2 0 1) |
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| 07.05.2012, 22:21 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Kannst Du mal zeigen, wie weit Du bist? Ich bin nicht mehr allzu lange ON, möchte Dir aber, wenn möglich, zu Ende helfen. |
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| 07.05.2012, 22:25 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Also ich hab dann jetzt raus: M(AB)M(CD) = (2/0/-6) a:x = (1/-3/4) + r (2/0/-6) M(BC)M(AD) = (0/4/- 4) b:x = (2/-2/3) + s (0/4/-4) Gleichsetzen: (1/-3/4) + r (2/0/-6) = (2/-2/3) + s (0/4/-4) 1 + 2r = 2 -3 = -2 + 4s 4 - 6r = 3 - 4s Ab da komm ich wieder nicht weiter.
Ist das überhaupt richtig bis jetzt? |
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| 07.05.2012, 22:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden den schnittpunkt S(2/0/1) kann ich bestätigen 
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| 07.05.2012, 22:30 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Das LGS ist richtig, hat aber eine Besonderheit, die ich noch nicht erforscht habe. Die zweite und dritte Zeile laden dazu ein, zu addieren - da kommt aber nur eine allgemeine wahre Aussage raus. Daher löse die erste Zeile, da bekommst Du r heraus, und das setz dann ein in die anderen Gleichungen, um s zu bekommen. Danke @riwe für die Bestätigung, ist immer ein gutes Gefühl. Edit: @snowday Habe zu schnell Dein LGS bestätigt, so soll es aussehen. 1 + 2r = 2 -3 + 6r = -2 + 4s 4 - 6r = 3 - 4s |
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| 07.05.2012, 22:36 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Also Addition der 2. und 3. Zeile ergibt bei mir: 1 - 6r = 1 r = 0 Aber wenn man dieses r in die 1. Gleichung einsetzt haut das irgendwie nicht hin. |
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| 07.05.2012, 22:39 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Daher habe ich ja gemeint: Löse zuerst die erste Zeile, und dann setz ein.
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| 07.05.2012, 22:44 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Müsste M(AB)M(CD) nicht (2/-6/-6) sein? |
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| 07.05.2012, 22:50 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Nein, wieso ? 
Rechne: |
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| 07.05.2012, 22:51 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Hab jetzt raus r = 1/2 und s = 1/2 und S (2/0/1)
Danke!!! |
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| 07.05.2012, 22:52 | snowday | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden ja du hast recht.
Vielen Dank!!! |
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| 07.05.2012, 22:55 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zueinander windschiefe Geraden Nichts zu danken! Bin auch froh, dass wir das gut zu Ende gebracht haben. 
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