Polynom Grad 2 abgebildet auf R^2 |
| 07.05.2012, 21:23 | Ruth500 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynom Grad 2 abgebildet auf R^2 Ein Polynom über R von Grad <= 2 sei f : V -> R^2, definirt durch F(p) = (a2, a0). Bestimme eine Basis von Kern(f) und Bild(f) Meine Ideen: Im Falle einer Matrix würde ich jetzt ein LGS bilden um den Kern zu bestimmen, aber ich habe keine Idee wie ich das mit dem Polygon mache. Mir sagt die Abbildunsvorschrift nichts. Wie komme ich von einer Polygonfunktion auf einen Vektor? Soll das heißen das mein Polygon am ende so aussieht? a0+a2T^2 ? |
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| 08.05.2012, 00:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich rate mal ins blaue, dass sein soll? |
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| 08.05.2012, 00:54 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Polynom Grad 2 abgebildet auf R^2 gelöscht ! Danke für den Hinweis 
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| 08.05.2012, 21:47 | Ruth501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynome Grad 2 abgebildet auf R^2 Ja Helferlein, dass ist das Polynome was ich meine. SusiQuad, Woher nimmst du die Matrix? Das ist genau das was mir fehlt. Kann ich mir z.B. zwei Standard Basen aussuchen, und die dritte einfach wegfallen lassen? |
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| 08.05.2012, 21:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo liegt dann das Problem? Der kern besteht aus den Elementen, die auf den Nullvektor abgebildet werden. Was könnte das hier wohl sein? |
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| 08.05.2012, 22:05 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Polynome Grad 2 abgebildet auf R^2 gelöscht ! Danke für den Hinweis
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| 09.05.2012, 21:48 | Ruth501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank Helferlein, vielen Dank SusiQuad Ich könnte die Aufgabe mit euren Tip's jetzt wahrscheinlich lösen. 
Aber ich bin immer noch nicht schlauer, deshalb frage ich einfach noch einmal dumm. Wo kommt die Einheitsmatrix her. Ich könnte jetzt einfach hingehen und annehmen, das die zweite Zeile der Matrix abhängig von der ersten ist, und dann würde ja die a1 wegfallen, aber warum könnte ich das tun? Das ist es was ich mit wählen der Basen meine. Kann ich mir einfach 3 Basen aussuchen die mir eine geeignete Matrix erzeugen? Vielen Dank für eure Hilfe. |
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| 09.05.2012, 22:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann Dir nicht sagen, weshalb SusiQuad in einen bereits laufenden Thread eingreift, um mit einem etwas ungewöhnlichen Vorschlag anscheinend dafür zu sorgen, dass Du etwas verwirrt bist. Ich kann aber noch einmal sagen, dass Du für diese Aufgabe überhaupt keine Matrix benötigst. Der kern besteht aus den Polynomen, die auf den Nullvektor des abgebildet werden. Der Bildraum ist auch recht offensichtlich: Welche Bilder sind möglich? Sind die Einheitsvektoren des im Bildraum? |
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| 09.05.2012, 22:18 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gelöscht ! Danke für den Hinweis
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| 10.05.2012, 00:42 | Ruth501 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmal vielen Dank für eure Mühe. Die Lösung schwarnt mir, glaube ich aber ich bin mir immer noch nicht über die Matrix im klare. Meine Annahme wäre: Das Polygon hat 3 mögliche Basisvektoren 1, T und T2. Dem würden die Einheitsmatrix entsprechen. Weil aber die Abbildungsvorschrift a0 und a2 ist, fällt eine Basisvektor weg, nämlich T. Dann komme ich auf die M23 Matrix. Bin ich da auf der richtigen Fährte? Ich glaube ich habe jetzt verstanden das ich die Lösung auch direkt sehen kann, aber ich wollte trotzdem noch mal nachfragen ob ich mit meiner Annahme über die Matrix richtig liege. |
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| 10.05.2012, 05:50 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gelöscht ! Danke für den Hinweis
___________ PS.:
Da ist das Finden der Abbildung natürlich ungewöhnlich ... *MUHAHA* UND es ist natürlich falsch. Wir hätten damit DREI kanonische Kerne zur Auswahl.
... natürlich kannst Du das nicht. - Deshalb habe ich es ja getan. @sulo Also verlangt das Boardprinzip stillhalten, bis der Erste seinen 'Käse' unter die Leute gebracht hat. 
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| 10.05.2012, 09:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@SusiQuad Bitte beachte das Boardprinzip, welches du trotz des Hinweises von Helferlein hartnäckig ignorierst. Auszug:
Bitte beachte dies zukünftig! Danke für die Aufmerksamkeit. |
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