Nach Phi auflösen

08.05.2012, 12:28

moclus

Nach Phi auflösen

habe wieder eine Winkelaufgabe und anscheinend hab ich das falsch aufgelöst

Das Ergebnis soll sein:

$\begin{eqnarray*} \varphi=48,54° \end{eqnarray*}$

mein Ergebnis liefert mir: $\begin{eqnarray*} \varphi=32,83° \end{eqnarray*}$

Die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} w= \left(\frac{\left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right)² \cdot sin(2\varphi) }{2g} \right) + \left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right) \cdot cos(\varphi) \cdot \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$

soll nach phi aufgelöst werden. Habe letztens eine ähnliche geposted jedoch kommen hier noch einpaar Terme dazu.

Ich habe zu erst: durch $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$ dividiert ... also hab ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{w}{\sqrt{\frac{2H}{g} } } = \left(\frac{\left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right)² \cdot sin(2\varphi) }{2g \cdot {\sqrt{\frac{2H}{g} } } } \right) + \left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right) \cdot cos(\varphi) \end{eqnarray*}$

nun hab ich beim ersten Term die Klammer aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} \frac{w}{\sqrt{\frac{2H}{g} } } = \left(\frac{\left(\frac{2g(H-y) }{sin²(\varphi)} \right) \cdot sin(2\varphi) }{2g \cdot {\sqrt{\frac{2H}{g} } } } \right) + \left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right) \cdot cos(\varphi) \end{eqnarray*}$

habe jetzt den 1. Term umgeschrieben: (dank eines Forenmitglied letztens)

$\begin{eqnarray*} \frac{w}{\sqrt{\frac{2H}{g} } } = \left(\frac{\left( 2g(H-y) \cdot 2cot(\varphi)\right) }{2g \cdot {\sqrt{\frac{2H}{g} } } } \right) + \left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right) \cdot cos(\varphi) \end{eqnarray*}$

kürze 2g

$\begin{eqnarray*} \frac{w}{\sqrt{\frac{2H}{g} } } = \left(\frac{\left( (H-y) \cdot 2cot(\varphi)\right) }{ {\sqrt{\frac{2H}{g} } } } \right) + \left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right) \cdot cos(\varphi) \end{eqnarray*}$

und multipliziere nun mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w = (H-y) \cdot 2cot(\varphi) + \left(\frac{\sqrt{2g(H-y)} }{sin(\varphi)} \right) \cdot cos(\varphi) \cdot \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$

und ..

$\begin{eqnarray*} w = (H-y) \cdot 2cot(\varphi) + \sqrt{2g(H-y)} \cdot cot(\varphi) \cdot \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$

jetzt subtrahier ich: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2g(H-y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w - \sqrt{2g(H-y)} = (H-y) \cdot 2cot(\varphi) \cdot cot(\varphi) \cdot \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$

und merke grade das das was ich vorhin gerechnet hab auf dem papier müll war ...

ist soweit alles richtig :/ ?

edit:

Jetzt hab ich nochmal gerechnet und bekomm immer noch was falsches raus ...
ich kam auf die Lösung:

$\begin{eqnarray*} tan (\varphi) = \sqrt{\frac{\sqrt{\frac{2H}{9,81} }\cdot (H-y)\cdot 2 }{w-\sqrt{2g(H-y)} }} \end{eqnarray*}$

irgendwas überseh ich doch ... mir ist auch vorhin aufgefallen das einige schritte total unnötig waren

08.05.2012, 13:00

Q-fLaDeN

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RE: Nach Phi auflösen
Bis hierhin stimmt noch alles.

Zitat:

Original von moclus
jetzt subtrahier ich: $\begin{eqnarray*} \sqrt{2g(H-y)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w - \sqrt{2g(H-y)} = (H-y) \cdot 2cot(\varphi) \cdot cot(\varphi) \cdot \sqrt{\frac{2H}{g} } \end{eqnarray*}$

Nur dieser Schritt ist Blödsinn. Klammere lieber $\begin{eqnarray*} \cot(\varphi) \end{eqnarray*}$ aus und fasse die beiden Wurzeln zu einer zusammen.

Auch deine andere Lösung ist falsch.

08.05.2012, 13:24

moclus

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RE: Nach Phi auflösen
habe dann jetzt:

$\begin{eqnarray*} w= (H-y)*2cot(\varphi)+cot(\varphi)*(\sqrt{2(H-y)*2H} ) \end{eqnarray*}$
kann ich nun auch die cotangens hier zusammen fassen?

08.05.2012, 14:06

Q-fLaDeN

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Ok. Nun wie schon gesagt ausklammern.

08.05.2012, 14:16

moclus

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ich bin grad irgendwie sehr irritiert weil in der Lösung sind unter der Wurzel garkeine zweien ..

deswegen würde das ausklammern auch falsch sein wenn ich das mit dem vergleich was ich in der Lösung sehe ..

wie würde ich denn auf :

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{tan(\varphi)} \left(h-y+\sqrt{H(H-y)} \right) \end{eqnarray*}$

kommen?

edit:

ich habs nun geschafft ... !

aus der Wurzel die Zahlen rausnehmen und dann konnt ich das Distributivgesetz anwenden ..

danke dir für die Hilfe!

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