Gleichseitiges Dreieck durch Kreis und Quadrat gegeben

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Gleichseitiges Dreieck durch Kreis und Quadrat gegeben
Meine Frage:
Hallo ihr Wissenden smile
Folgende Aufgabenstellung:
Der Kreis k(M(5|4); r= 4cm) und das Quadrat DEFG mit D(6|1), E(11|1), F(11|6) und G(6|6) sind gegeben. Der Punkt A(7,5|10) soll Eckpunkt eines gleichseitigen Dreiecks ABC sein, dessen Eckpunkte B auf k und dessen Eckpunkt C auf einer Seite des Quadrats DEFG liegt.
a) Ermittle die Eckpunkte B und C des Dreiecks zeichnerisch.
b) Berechne die Kooordinaten der Punkte B und C

Meine Ideen:
Ok, zeichnerisch bekomm ich hin, aber auch nur durch stupides ausprobieren.
Ich habe die "Exrema" meiner Punkte ausprobiert. Soll heißen, ich hab versucht, mit welchen Abständen ich überhaupt ein gleichseitiges Dreieck konstruieren kann...
Dabei ist rausbekommen, dass ich sowohl die Seite [GD] als auch [EF] ausscheiden kann. Von den "Extrema" hab ich wegen gleichschengligem Dreieck einen 60° Winkel angelegt und dann die jeweiligen Zonen, in denen C liegen kann abgegrenzt. Danach hab ich hald ausprobiert...

Leider ist das sicherlich nicht der Weisheit letzter Schluss.
Daher würd ich micht total über nen kleinen Tipp freuen, wo ich ansetzen soll..
Viele Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zur konstruktiven Lösung eine schnelle Überlegung:
Drehe das Quadrat um -60° , Drehmittelpunkt = A, der Kreis bleibt fest.
Bei dieser Drehung muss ja dann der Punkt C (vormals auf dem Quadrat) in den Punkt B (vormals auf dem Kreis) wandern.

Wahrscheinlich kann man es auch umgekehrt machen, also den Kreis um +60° um A drehen (und das Quadrat fest lassen) ...

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde auch variante "kreisdreher" vorziehen.

damit lassen sich
a) mit einem schlage beide fliegen erledigen und
b) kann die berechnung einfach durchgeführt werden
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Ok, die Konstruktion hab ich verstanden. Pfiffige Idee. Vielen Dank schonmal dafür. smile
Nun häng ich aber an der Berechnung.
Ich hab jetzt den Vektor AM mit Verschieben in den Ursprung und Drehmatrix um 60° gedreht.
Darauf bekomm ich meinen neuen Mittelpunkt M`(11,45|4,83). Wenn ich es jetzt mit dem gleichen Weg wie die Konstruktion berechnen will, müsste ich ja meinen Kreis mit M`irgendwie mit dem Quadrat gleichsetzen. Die Ergebnisse wären dann meine Punkte C1/2.
Ist das schon mal die richtige Richtung, oder bin ich total auf dem Holzweg?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

so kann man´s machen Augenzwinkern
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Wenigstens das schon mal. smile
Aber jetzt ganze blöde Frage... Wie setzt man ein Quadrat und einen Kreis gleich? verwirrt
Vor allem wenn man noch keine Kreisformel durchgenommen hat?!

Ich habs jetzt mal anders probiert und einen Vektor M`C aufgestellt. M`hab ich schließlich, die länge hab ich (Radius vom Kreis) und vom Punkt C hab ich schonmal die y Koordinate. Damit hab ich versucht den fehlenden x Wert von C zu berechnen. Hab aber leider nichts gescheites rausbekommen.

Geht das nicht auch irgendwie einfacher?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

zunächst würde ich die rechnung im verschobenen system durchführen.
und erst zum schluß die punkte zurückschieben.

nenne halt die kreisformel abstandsberechnung Augenzwinkern

für den gesuchten punkt C auf der oberen quadratseite hast du dann:




M´und n´ sind die koordinaten des gedrehten kreismittelpunktes

daraus kannst du die fehlende koordinate dieses punktes berechnen
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Stimmt, im verschobenen System gings einfacher.
Ich hab wohl bei meinem ersten Versuch ein bisschen viel und oft gerundet.

Jetzt stimmen meine berechneten Werte mit der Zeichnung! Super.
Vielen Dank!
Was lange währt wird endlich gut smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

es würde mich interessieren, WIE du die werte von B1 und B2 berechnet hast.
einfach oder kompliziert verwirrt
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Ich hoffe mal, ich habs einfach gemacht smile
Ich hab die Vektoren CA und C`A wieder um 60° gedreht.
Da muss dann schließlich B und B`sein. Richtig so?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

daher auch mein hinweis: bleibe im "verschobenen system" Augenzwinkern
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