Primzahl |
| 10.05.2012, 15:31 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahl ich brüte über einer Aussage, der Antwort ich zum Teil schon kenne, aber mich mit dem Formulieren etwas schwer tu. 
Seien m und n zwei natürliche Zahlen gegeben und p eine Primzahl. Falls p|m aber p n nicht teilt, dann gilt m ungleich n. Soweit so gut, Aussage ist wahr. Nun entweder ist m = p und teilt und wir sind fertig. Aber ist m ungleich p, muss ich mir doch die Zerlegung von m als Produkt von Primzahlen anschauen. m= Und dann gerate ich ins Stocken. Wer kann mir weiterhelfen? Thanks Amerika |
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| 10.05.2012, 15:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Formalisiert lautet die Aussage doch: und Nimm das Gegenteil an: m=n |
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| 10.05.2012, 15:54 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn m= n ist, so ist n doch ein Vielfaches von m, oder |
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| 10.05.2012, 16:16 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, das einfache halt. Aber ist das relevant? Ich wollte eher auf eine Fallunterscheidung hinaus: |
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| 10.05.2012, 16:24 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vllt steh ich auf dem Schlauch: Wenn p|m, dann ist m entweder = p oder 1. Eine Primzahl hat ja nur zwei Teiler. P teilt m nicht,dann, hmm dann ist es halt jeder andere Zahl ausser p oder 1. Ich dreh mich doch hier im Kreis
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| 10.05.2012, 16:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p ist eine Primzahl, aber nicht m. Beispiel: 3|9, aber 9 ist weder eins noch Primzahl. |
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| 10.05.2012, 16:38 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn p| m teilt, dann ist m entweder 1, p oder ein vielfaches von p. Aber dann ist bei mir Ende
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| 10.05.2012, 16:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben oben etwas vorausgesetzt, das kannst Du nutzen. Das m Vielfaches von p ist, ist für uns nicht relevant, auch wenn es richtig ist. |
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| 10.05.2012, 16:48 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oben haben wir festgelegt das m ungleich n ist. Mir ist gerade noch die "Idee" gekommen( Ich hoffe,ich schweife jetzt nicht in eine vollkommen andere Richtung ab) Man kann ja m auch mit m = p *a schreiben und n = p *a +r. Der Rest würde ja dann zeigen,dass m ungleich n ist. |
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| 10.05.2012, 16:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, haben wir gerade nicht.
Also noch einmal: Sei m=n und p|m, welche Beziehung gilt dann zwischen p und n? Fall zwei: m=n und . Wie sieht es dann mit p und n aus? |
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| 10.05.2012, 17:05 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angenommen m=n Fall 1 : p|m : Beziehung zw. p und n? Sorry, aber wenn m = n, dann teilt p | n. Fall 2: p teilt nicht m. Dann teilt p auch nicht n. Aber das ist doch dann so trivial,das du man das nicht als Antwort "hören" will. Sorry, aber so blöd kann ich doch nicht sein
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| 10.05.2012, 17:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte eine richtige Antwort nicht gelten? Du hast damit die Kontraposition gezeigt. Dein Ansatz mit dem Rest würde etwas mehr Argumente erfordern, wäre inhaltlich aber ebenso trivial. |
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| 10.05.2012, 17:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann ein kleiner Test, wonach du das dann selbst beantworten kannst: A kennt B, aber C nicht... Können dann die Personen B und C ident sein? 
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| 10.05.2012, 17:39 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Mystic, habe erst gerade deine Antwort gesehen,wollte noch nen Überblick tippen. Zu deinem Beispiel: B und C können nicht identisch sein. |
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| 10.05.2012, 17:57 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, also zusammengefasst würde es heißen: Aufgstellung: m und n sind natürliche Zahlen, p ist eine Primzahl. Falls p|m , aber p nicht n teil, dann m ungleich n. Lösungsansatz durch Kontraposition: Man nehme an m= n Fall 1: p| m, dann auch p|n. Fall 2: p teilt m nicht, dann teilt p auch n nicht. Stehe ich so sehr auf dem Schlauch,dass ich das hier nicht durchblicke? |
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| 10.05.2012, 18:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn noch unklar? Wir haben nun gezeigt, dass identische Zahlen identische Teiler haben. Im Umkehrschluss: Zwei Zahlen, die mindestens einen unterschiedlichen Primteiler haben, können nicht identisch sein und genau das wolltest Du doch zeigen. |
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| 10.05.2012, 18:04 | Amerika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Helferlein, ja das wollte ich zeigen. Ich schau sie mir nachher nochmal an und dann wird es sicherlich klarer sein, ich denke wohl gerade zu verkrampft. Danke für eure Hilfe 
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| 10.05.2012, 18:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur um noch die Analogie zu meinem Beispiel "A kennt B, aber nicht C, daher können B und C nicht ident sein" herzustellen, falls dir das einleuchtend erscheint: p ist Teiler von n, aber nicht Teiler von m, also können m und n nicht ident sein... 
Edit: Sorry, für die Einmischung, aber manchmal hilft schon eine etwas andere Formulierung um den "Knoten" zu lösen... 
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