Fehlerschranke bei linearen Splines

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math_mrg Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerschranke bei linearen Splines
Hallo zusammen, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch...

Die 2-Norm sei durch definiert. Sei der lineare Int.pol.spline zu einer Funktion auf einem Gitter.

Bei der Aufgabe muss ich eine Fehlerschranke beweisen. Das klappt auch, außer einem Zwischenschritt. Ich muss zeigen (auch als Hinweis bei der Aufgabe dabei), dass ist.

So siehts dann aus bei mir:

. Dann anwenden Binom. Formel und dass s linear (also vom Grad 1 ist):

. Dann würde mir nichts besseres einfallen, als Dreiecksungleichung:

. Integral auseinanderziehen:

...aber das ist ja auf keinen fall kleiner als ...

Kann mir jemand helfen?Augenzwinkern
nichtEingeloggt Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mich nicht alles taeuscht, kann man die Betragsstriche im Integral weglassen, denn:


Und da haengt die Existenz des Integrals auch nicht von den Betragsstrichen ab.
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