Abstand eines punktes zu einer ebene

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12.05.2012, 13:38	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand eines punktes zu einer ebene Meine Frage: Aufgabe: Die grundflaeche ABCD der schiefen Pyramide liegt in der Ebene E Gegeben sind die Punkte A(1:3:2) B(4:7:1) C(5:7:4), D(2:3:5) und S (10:7:1) sowie due ebene E: -6x1+5x2+2x3 = 13. a) berechnen sie das volumen der Pyramide. b) Berechnen Sie die Koordinaten der spitze einer geraden Pyramide mit derselben Grundflaeche und demselben Volumen ( v= 24) wie die pyramide in a. Meine Ideen: Aufgabe a habe ich schon geloest . ABCD ist ein rechteck da ABBC 0 usw. der betrag von AB = wurzel 26 dre Betrag von BC = wurzel 10 ==> grundseite= 2 wurzel 26 der betrag von ST lautet 4,46 und somit ist es die HOEHE LEider weiss ich jz nicht wie ich bei dem aufgabenteil b vorgehen soll
12.05.2012, 13:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach nicht mal 10 min schon so ungeduldig ? Stichwort Spiegelung Punkt-Ebene.
12.05.2012, 14:10	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir echt leid aber ich sitz schon wirklich seit ueber 3 stunden an der aufgabe .. d.h es sollte irgendwas mit dem mittelpunkt sein ? versteh ich leider nicht
12.05.2012, 14:18	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du könntest z.B. den Mittelpunkt der Grundfläche berechnen.
12.05.2012, 14:42	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fuer deine Hilfe ist mien ansaty fuer den mittelpunkt so richtig : DC + CB +1/2 BD ?
12.05.2012, 14:55	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass dich von der Skizze inspirieren und überlege dir eine Vektorgleichung für $\begin{eqnarray} \vec{OM} \end{eqnarray}$
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12.05.2012, 15:02	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2 (AB + AC ) + OA ist es denn jz richtig ?
12.05.2012, 15:21	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz, warum nicht einfach nur 1/2 AC + OA
12.05.2012, 15:30	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja ..STIMMT also mein mittelpunkt lautet dann 1/2 AC + OA M = ( 3:5:3 ) ..und reicht das jetzt fuer die aufgabe ?
12.05.2012, 15:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob das so für dich reicht, das musst du selbst wissen. Gelöst ist die Aufgabe damit natürlich noch nicht (siehe oben).
12.05.2012, 15:50	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
also M muss ich mit der ebene spiegen ? kannst du mir bitte noch sagen wie ich vorgehen soll ? ich hab naemlich keine ahnung
12.05.2012, 15:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
M liegt doch in der Ebene E. Du musst S an E bzw M spiegeln.
12.05.2012, 16:58	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
ist mir klar ..aber wie soll ich S an M spiegeln ? es tut mir leid , aber ich komme einfach nicht drauf :S
12.05.2012, 18:54	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir den keiner weiterhelfen ?
12.05.2012, 20:23	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier nochmal eine Skizze:
12.05.2012, 21:21	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist aber leider nicht die selbe skizze die ich gemacht hab .. es ist eine schiefe pyramide ,,und s liegt bei einer schiefen pyramide nicht senkrecht zu M !!
12.05.2012, 21:32	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich in der Tat überlesen. Übrigens ist vernünftige Groß- und Kleinschreibung hier im Board nicht verboten. Joa dann nutze halt, dass S ein Punkt auf einer Geraden g durch M senkrecht zur Grundfläche sein muss. Wie lang der Vektor von M nach S sein muss, hattest du ja schon berechnet.
12.05.2012, 21:54	die MAUS	Auf diesen Beitrag antworten »
also mein mittelpunkt lautet dann 1/2 AC + OA M = ( 3:5:3 ) und der Normalenvektor kann ich aus der ebenengleichung entnehmen ..dh. n = ( -6 ; 5 :2 ) g:x= (3:5:3) + t ( -6 :5 :2) dies kann man doch simpel nach t auflösen. Und die Punkte auf der Geraden sind P ( 3-6t: 5+5t : 3+2t ) aber wo genau liegt jetzt die spitze ?
13.05.2012, 08:39	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis ist nicht falsch, aber zu allgemein. Da Du ja den Lotabstand von S auf die Ebene kennst, kannst Du die Koordinaten genau angeben. Mach aus dem Normalenvektor den Einheitsvektor (oder sagt Ihr normierter Vektor dazu?) Dann ergibt sich Parameter t ja fast automatisch.

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