Umstellung nach a

13.05.2012, 20:47

Schwucki

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Umstellung nach a

Hallo Leute. Ich sitze gerade an einer Aufgabe fest ^^
ich habe die Funktionsschar $\begin{eqnarray*} fa(x) = a²\cdot x² - a\cdot ln(x) \end{eqnarray*}$ gegeben.

Zuerst sollte man nur Extrem- und Wendestellen herrausfinden.

ich kam Zu dem Ergebnis: Es gibt einen Tiefpunkt: $\begin{eqnarray*} T ( \sqrt{\frac{1}{2a} } | \frac{a²}{2}-a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) ) \end{eqnarray*}$
Der Funktionswert ist soweit richtig eingesetzt denke ich, nur wusste ich nicht wie ich ihn noch weiter umformen kann^^ Ich hoffe nicht, es ist so falsch^^

Die letzte Aufgabe, bei der ich feststecke: Welchen Wert muss das Parameter a annehmen, damit die Extremstelle von fa auf der x - Achse liegt?

Also wann liegt der Tiefpunkt auf der x-Achse.
Soweit so gut, den Tiefpunkt haben wir gegeben und brauchen a.
Nun habe ich überlegt: Ich brauche den Tiefpunkt bei $\begin{eqnarray*} T (\sqrt{\frac{1}{2a} } | 0 ) \end{eqnarray*}$
dann liegt er auf der x-Achse.
also habe ich fa(x)=0 gesetz (was dem Funktionswert vom Tiefpunkt entspricht) :

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{a²}{2}-a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) ) \end{eqnarray*}$
Nun brauch ich Eure Hilfe!
ich verzweifle beim Umformen des Therms unglücklich

unglücklich

Dankeschön im Vorraus!

13.05.2012, 21:00

Schwucki

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RE: Umstellung nach a
Es wäre sehr sehr nett wenn mir heute darauf noch jemand antwortgen könnte, wollte die Hausaufgabe morgen abgeben und 15 Punkte einsacken ^^ Ich flehe Euch an nach Tipps traurig

traurig

13.05.2012, 21:15

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{a²}{2}-a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) ) \end{eqnarray*}$

a²/2 am Anfang ist nicht ganz richtig.

Danach kannst du mit den Logarithmengesetzen noch etwas vereinfachen und später a/2 ausklammern.

13.05.2012, 21:27

Schwucki

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Tatsächlich. es müsste $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} -a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} } \end{eqnarray*}$ heißen ^^

wie kann ich dort a/2 ausklammern, wenns doch nicht mulipliziert wird?

13.05.2012, 21:35

Bjoern1982

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a/2 ausklammern kannst du erst dann (zumindest zielführend) tun, wenn du wie erwähnt die Logarithmengesetze benutzt.

13.05.2012, 21:43

Schwucki

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ok , danke dir, ich habe was raus ^^
kannst ja nochmal einen Blick drüber werfen (:

$\begin{eqnarray*} 0 = \frac{a}{2} - a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) \end{eqnarray*}$ | rechte Seite addieren

$\begin{eqnarray*} a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) =\frac{a}{2} \end{eqnarray*}$ | durch a dividieren

$\begin{eqnarray*} ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) =\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ | e anwenden

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2a} = e^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ | mit 2a multiplizieren und durch e^1/2 dividieren

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{e^{\frac{1}{2} } } = 2a \end{eqnarray*}$

-------> $\begin{eqnarray*} a = \frac{1}{2e^{\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$

?? ^^
ich brauchte keine Logarithmusgesetze, aber du meintest bestimmt die Auflösung des Bruches Innerhalb des Logarithmus. Aber ist das richtig? (: Big Laugh

Big Laugh

?

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13.05.2012, 21:47

Bjoern1982

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Durch a dividieren ist erstmal böse, denn für a=0 ist das dann keine Äquivalenzumformung mehr.
Desweiteren ist die Wurzel bei dir auf einmal wie von Zauberhand verschwunden. geschockt

geschockt

13.05.2012, 21:54

Schwucki

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ohnen du hast Recht :O

ok, dann probier ichs jetzt mit ddem LG-Gesetzen.

also
von vorn (:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} -a\cdot ln(\sqrt{\frac{1}{2a} }) =0 \end{eqnarray*}$ | LG-Gesetz von Brüchen

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} - \frac{a}{2}\cdot ln({\frac{1}{2a} }) = 0 \end{eqnarray*}$ | a/2 ausklammern

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} \cdot (1-ln(\frac{1}{2a}))=0 \end{eqnarray*}$ weiter weiß ich leider gerade nicht (: bisher i.O?^^

13.05.2012, 22:02

Bjoern1982

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Sieht gut aus.
Jetzt benutze, dass ein Produkt genau dann null wird, wenn einer der beiden Faktoren null wird.

13.05.2012, 22:13

Schwucki

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ah stimmt perfekt Big Laugh

Big Laugh

also $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} \cdot (1-ln(\frac{1}{2a}))=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=> \frac{a}{2} =0 \vee 1-ln(\frac{1}{2a})=0 \end{eqnarray*}$
ersteres entfällt da a stets > 0
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 1-ln(\frac{1}{2a})=0 \end{eqnarray*}$ | rechte Seite addieren
$\begin{eqnarray*} 1=ln(\frac{1}{2a}) \end{eqnarray*}$ | e verwenden

$\begin{eqnarray*} e = \frac{1}{2a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow a = \frac{1}{2e} \end{eqnarray*}$

puh, wenn das nicht stimmt fress ichn Besen und wähle Mathe LK ab :p

13.05.2012, 22:15

Bjoern1982

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Das sieht jetzt perfekt aus. Freude

Freude

13.05.2012, 22:16

Schwucki

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ich danke dir von ganzem Herzen :-*

13.05.2012, 22:17

Bjoern1982

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Gern geschehen und viel Erfolg weiterhin. Wink

Wink

13.05.2012, 22:23

Schwucki

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oh aber es besteht weiterhin ein Problem.
Ich habe die Funktion gerade bei GeoGebra gezeichnet, aber da liegt der Tiefpunkt nicht auf der x-Achse o.O
haben wir doch was falsch gemacht Björn? traurig

traurig

13.05.2012, 22:34

Mathe-Maus

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Kleiner Einwurf: Wohin ist die Wurzel verschwunden ? Teufel

Teufel

PS: Brauchst Du einen Besen ? verwirrt

verwirrt

13.05.2012, 22:35

Schwucki

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welche Wurzel?

13.05.2012, 22:36

Schwucki

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naja die Wurzel verschwindet doch beim Anwenden des Logarithmusgesetzes,

13.05.2012, 22:42

Mathe-Maus

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Bei mir ist a=e/2 verwirrt

verwirrt

13.05.2012, 22:46

Schwucki

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okay. xD
kann aber auch nciht sein, hab die Funktion gezeichnet, da lag der T auch nicht auf der x-Achse

wasn das für ne Aufgabe wenn dir hier nichtmal jemand lösen kann= XD

*Verzweiflung*

13.05.2012, 22:50

Mathe-Maus

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Es könnte durchaus sein, dass ich mich bei einem Vorzeichen vertan habe.
Kannst Du bitte nochmal prüfen: a = -e/2

13.05.2012, 22:55

Schwucki

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ne, dann is die gespiegelt, ganz falsch xD
noch ne idee?^^

13.05.2012, 22:57

Mathe-Maus

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The same procedure ... und den Fehler suchen Big Laugh

Big Laugh

13.05.2012, 22:58

Calvin

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Die Rechnung in diesem Posting stimmt. Für $\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{2e} \end{eqnarray*}$ liegt der Tiefpunkt auf der x-Achse.

Wenn man die Funktion richtig eingibt, kommt das auch raus

13.05.2012, 23:03

Schwucki

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oh ok dann bin ich dochnicht so doof wie ich dachte xD

aber ich hab das 100mal bei Geogebra eingegeben, nie leigt sie auf ^^

13.05.2012, 23:06

Calvin

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Dann gib es nochmal richtig ein. Alternativ kannst du ja auch mal zeigen, was genau du eingegeben hast.

Die Aussage "liegt nicht drauf" ist einfach nicht aussagekräftig.

Gruß
Calvin, der jetzt ins Bett geht smile

smile

13.05.2012, 23:19

Schwucki

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ok gut, hab einfach 500000 Klammern benutz, et voilà Big Laugh

Big Laugh

danke Euch allen, meine 15 Punkte sind sicher Tanzen

Tanzen

Tanzen

Tanzen

Tanzen

Wink

Wink

Freude

Freude

Gute nacht Big Laugh

Big Laugh

Wink

13.05.2012, 23:29

Bjoern1982

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Das hättest du auch einfacher haben können, denn der Kommentar von Mathe-Maus zeigt doch klar, dass sie gar nicht den ganzen Thread verfolgt hat, denn das mit der Wurzel hatte ich dir doch schon längst gesagt gehabt.
Du hast dich da ein bisschen in die Irre führen lassen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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