Kombinatorik

14.05.2012, 09:29

TomTom1985

Kombinatorik

Meine Frage:
Hallo,

Folgende Werte sind gegeben, gesucht wird Ng:

Anzahl Artikel = M = 170
Anzahl Artikel pro Gasse = Mg = 50
Anzahl der Gassen im Lager = Ng = ???
Anzahl Positionen pro Auftrag = n = 19
Länge der Gasse = L = 33,6 m
Abstand Gassenden bis zur Gassenwechselwegmitte Lc = 1,0 m
Gassenweg = Sgw = 347,6282643 m

Folgende Formel ist gegeben:
Sgw = 2 * Ng * $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{r=1}^n \end{eqnarray*}$ [ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} Mg \\ r \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} M-Mg \\ n-r \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * (Lc + L * r/r+1)]

Meine Ideen:
Ich weiß nicht was ich für r einsetzen muss... habe mir mehrere Internetseiten durchgelesen mit Erklärungen zur Kombinatorik, allerdings wird dort nie mit dem Wert gearbeitet... meine Vermutung ist, dass es ähnlich k! ist ?!?!?
Des Weiteren weiß ich zwar, wie man z.B. $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
liest, aber nicht wie man dies berechnet ?!?

14.05.2012, 16:01

Kasen75

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Hallo,

so wie ich das sehe, ist r ein Laufindex. Du summierst ja auf.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{r=1}^n \begin{pmatrix} Mg \\ r \end{pmatrix} \begin{pmatrix} M-Mg \\ n-r \end{pmatrix}/ \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\begin{pmatrix} Mg \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} M-Mg \\ n-1 \end{pmatrix} / \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} Mg \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} M-Mg \\ n-2 \end{pmatrix} / \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} +<br /> ..... \begin{pmatrix} Mg \\ n-1 \end{pmatrix} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} M-Mg \\ 1 \end{pmatrix}}_{M-Mg} /\begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} Mg \\ n \end{pmatrix} \cdot \underbrace{\begin{pmatrix} M-Mg \\ 0 \end{pmatrix}}_{1} / \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Vom Sachzusammenhang her, bleibt die Frage aber bestehen: Was bedeutet die Variable r?

Mit freundlichen Grüßen

14.05.2012, 17:14

TomTom1985

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Kombinatorik
Hi, danke schon mal für die Antwort.
Also r = Teilmenge von der Gesamtanzahl der zu entnehmenden Positionen n. Dabei kann r eine Größe von 1 bis max. n annehmen

Somit könnten r ne Zahl zw. 1-19 sein, oder? Mache ich deine Rechnung dann 19 mal ?

14.05.2012, 17:27

Felipe-

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RE: Kombinatorik
Du hast hoffentlich einen Taschenrechner, der dir eine Summe ausrechnet! Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wird wie folgt ausgerechnet: $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!*(n-k)!} \end{eqnarray*}$

Gruß.

14.05.2012, 17:30

Kasen75

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Hallo,

von r=0 bis r=n=19. Also 20-mal.

Den Ausdruck (Lc + L * r/r+1)] musst du jeweils mitberechnen. Den hatte ich jetzt weggelassen.

Schreib doch mal für r=3 diesen Ausdruck hin.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} Mg \\ r \end{pmatrix} \begin{pmatrix} M-Mg \\ n-r \end{pmatrix}/ \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} * (Lc + L * r/r+1)] \end{eqnarray*}$

Das ist schon mal ne gute Übung.

@ Felipe,
kümmere dich besser mal um dein Thema.

14.05.2012, 17:42

Felipe-

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Zitat:

@ Felipe,kümmere dich besser mal um dein Thema.

Entschuldige bitte! Ich wollte niemanden verärgern und werde mich jetzt zurückziehen. Blumen

Ich habe mich mittlerweile um mein Thema gekümmert.

14.05.2012, 17:49

Kasen75

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Hallo Filipe,

war nur Hinweis. War gar nicht böse gemeint. Ehrlich. Mit Zunge

14.05.2012, 17:51

Felipe-

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It's all good! Wink

14.05.2012, 18:00

Kasen75

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Hallo,

Zitat:

Mache ich deine Rechnung dann 19 mal ?

Korrektur:

Du hast recht. Man macht die Rechnung 19 mal, da r bei 1 anfängt.

14.05.2012, 21:29

TomTom1985

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Kombinatorik
ich hab es gerade mal versucht und denke ich bin auf dem richtige weg... das einzige was ich nicht ganz verstehe wie man sowas in den taschenrechner eingibt... ich meine ich kann ja z.B. nicht 179 * 178 * 177 ... * 20 rechnen :-)

ich habe eine Taste bei meinem Texas Taschenrechner gefunden bei der steht x! oder im windows calculator gibt es n! ... jedoch wenn ich z.B. das berechne:
$\begin{eqnarray*} \frac{n!} {k!*(n-k)!} \end{eqnarray*}$ bzw.:

$\begin{eqnarray*} \frac{7} {4!*(7-4)!} \end{eqnarray*}$ , dann ist das ja:

$\begin{eqnarray*} \frac{7*6*5*4}{4*3*2*1} \end{eqnarray*}$ oder? Ich sag mal, bei so kleinen Werten kann ich das ja leicht eingeben, aber wenn es bei 179 liegt dann geht das ja gar nicht bzw. dauert viel zu lange verwirrt

Mathe liegt mir echt nicht geschockt

14.05.2012, 21:48

Kasen75

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Dafür gibt es bei mir auf dem Taschenrechner die nCr-Taste (Kann auch geringfügig anders heißen). Zur Not in der Gebrauchsanweisung nachschauen unter Binomialkoeffizient.

Also wenn du $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20\\ 11 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
ausrechnen willst, dann gibst du die 20 ein, drückst dann die nCr-Taste und gibst dann die 11 ein. Es kommt heraus: 167960.

Falls dein Taschenrechner das nicht hat kannst du auch hier deine Zahlen eingeben.

Das kannst du ja mal versuchen.

Wie gesagt, versuch den Ausdruck den ich hingeschrieben habe mal für r = 3 zu aufzuschreiben. Dann können wir das Ganze mal in Ruhe durchgehen (Die anderen Werte sind ja gegeben).

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} Mg \\ r \end{pmatrix} \begin{pmatrix} M-Mg \\ n-r \end{pmatrix}/ \begin{pmatrix} M \\ n \end{pmatrix} * (Lc + L * r/r+1)] \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen.

15.05.2012, 08:04

TomTom1985

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Kombinatorik
Super Seite! Danke.
So also ich würde nun wie folgt vorgehen (ersten Teil lasse ich weg):

[ $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 50 \\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 170-50 \\ 19-1 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 170 \\ 19 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ * (1+33,6 * $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+1} \end{eqnarray*}$ )] + [ $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 50 \\ 2 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 170-50 \\ 19-2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 170 \\ 19 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ * (1+33,6 * $\begin{eqnarray*} \frac{2}{2+1} \end{eqnarray*}$ )] + [ $\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 50 \\ 3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 170-50 \\ 19-3 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix} 170 \\ 19 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ * (1+33,6 * $\begin{eqnarray*} \frac{3}{3+1} \end{eqnarray*}$ )]

und das ganze dann bis r = 19 ,oder?

Jetzt hab ich allerdings noch eine Frage :-) ich hoffe ich nerve nicht.

Also $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 50 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 19.600 ist mir klar... sobald ich aber solche Werte nutze:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 170-50 \\ 19-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 120 \\ 16 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 3.1044058215401E+19

Die Schreibweise xE+y steht für x*10y

also müsste das Ergebnis dann sein: $\begin{eqnarray*} 3,10^{19} \end{eqnarray*}$ = 2.167.066.221,99 ?????

Ich hoffe das war meine letzte Frage, danach sollte ich denk ich in der Lage sein die Aufgabe zu lösen :-)

15.05.2012, 11:29

Kasen75

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Zitat:

also müsste das Ergebnis dann sein: $\begin{eqnarray*} 3,10^{19} \end{eqnarray*}$ = 2.167.066.221,99 ?????

Ich würde eher sagen, dass
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 120 \\ 16 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 3,1044405822 * 10^{19} \end{eqnarray*}$ ist. Die Ziffern bleiben erhalten, nur das Komma um 19 Stellen nach rechts verschoben. Wenn ich mich nicht verzählt habe: 31,04405 Trillionen.

Aber zum Glück teilst du ja auch noch unter anderem durch $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 170 \\ 19 \end{pmatrix}=6,91...*10^{24} \end{eqnarray*}$

Zitat:

und das ganze dann bis r = 19 ,oder?

genau!

Du könntest auch ein Tabellenkalkulationprogramm benutzen.
HYPGEOMVERT(A2; 19; 50; 170; 0) * (1 + 33,6 * A2/A2+1)
Diese Formel z.B. in Zelle B2 eingeben. Und in die Zelle A1 die Zahl 0. In die Zelle A2 die Formel A2 + 1 Dann die Zellen A2 und B2 markieren und mit der Maus runterziehen. Um es runterzuziehen muss der Cursor auf die rechte untere Ecke der Zelle --> linke Maustaste drücken und nach unten ziehen. Somit werden für alle r= 1 bis r=19 die Werte für den obigen Ausdruck berechnet.Dann noch aufsummieren und fertig ist die Laube. Zur Kontrolle ist es natürlich immer gut, wenn man ein, zwei Werte mal mit dem Taschenrechner nachrechnet um zu schauen, ob die Formel stimmt. Stimmen die beiden Werte aber, stimmen dann alle Werte. Tippfehler werden somit vermieden.

Kannst gerne noch weitere Fragen stellen. Willkommen

Mit freundlichen Grüßen

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