Bestimmen Sie den zu f gehörigen Funktionsterm

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Timbob Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen Sie den zu f gehörigen Funktionsterm
Der Graph einer ganzrtionalen Funktion dritten Grades hat in dem Punkt
(xm=2, ym=16) ein Minimum. Außerdem ist dort die zweite Ableitung vom Wert 12 und die dritte Ableitung gleich 6.

a) Bestimmen Sie den zu f gehörigen Funktionsterm.



Kann mir jemand Helfen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fang mal an.
Eine Idee wirst du ja wohl haben, oder? Augenzwinkern
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Leider garnicht,
ich komme leider auf keinen Ansatz =(
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht die allgemeine Funktion 3ten Grades aus?
Wie deren Ableitungen? Du brauchst diese ja bis zur dritten Ableitung!
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine Funktion 3. Gerades

f(x)= ax³ + bx²+cx + d

f´(x) = 3ax² + 2bx + c

f´´(x) = 2*3ax + 2b

f´´´(x) = 2*3a
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch schonmal ein guter Anfang.

Setze nun die Informationen ein, die du aus der Aufgabenstellung erhälst Augenzwinkern .
Auf was kommst du?
Bedenke, dass du 4 Variablen hast und entsprechend auch 4 Gleichungen brauchst.
 
 
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist dann in dem Fall mein xm= 2 und mein ym =16 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ach das bereitet dir Schwierigkeiten?

Das ist der x-Wert des Minimums und der y-Wert des Minimums (deswegen der Index m wie ich vermute).
Du hast also nichts anderes als ein Minimum am Punkt P(2/16) Augenzwinkern .
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hat der Punkt dann Einfluss auf meine Funktion ?

Also das ich die 2. Ableitung = 12 und

die 3. Ableitung = 6 setzten muss das ist mir soweit Klar


Aber wie der Punkt P(2/16) sich dann Auswirkt habe ich noch nicht gefunden verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Punkt kannst du die ganze Aufgabe vergessen Augenzwinkern .
Du weißt doch gar nicht wo die Ableitungen den entsprechenden wert haben soll...
Du setzt gerade nur f''(x)=12 und f'''(x)=6.
Das ist keine besonders gute Aussage. Erst wenn du sagst "An der Stelle 2, haben wir
die 2te Ableitung mit dem Wert 12" haben wir eine aussagekräftige Aussage Augenzwinkern .

...
f''(2)=12
...

Entsprechend musst du die anderen Informationen verarbeiten!
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Hilfe jetzt bin ich noch mehr verwirrt.

Dann ist f´´(2) = 12 = 6ax + 2b
und f´´´(2) = 6 = 6a

???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist f´´(2) = 12 = 6ax + 2b
und f´´´(2) = 6 = 6a

-->
Dann ist f´´(2) = 12 = 6a2 + 2b
und f´´´(2) = 6 = 6a


Das sollte aber bekannt sein? Das wird doch nicht deine erste Aufgabe in dieser Richtung sein oder?
Ist f'' und f''' nun klar?
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Oh keiner Flüchtigkeitsfehler

Ja f´´ & f´´´sind damit klar

bleiben noch f(x) und f´(x)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nenn du sie mir Augenzwinkern .

Zitat:
hat in dem Punkt (xm=2, ym=16) ein Minimum


In dem Teil steckt alles wissenswerte drin.
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute das ich für jeden x wert 2 einsetzen muss !?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. So haben wir es ja bisher gemacht Augenzwinkern .

Kannst du mir wieder die letzten beiden Bedingungen in der Form
f(x)=?
f'(x)=?

aufschreiben?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

P.S.: Ich muss dich nun verlassen.
Ich habe jmd angeschrieben, ob er nicht übernehmen könnte.

Wink


Steffen: Wenn Du Deine PN nicht liest, dann hier -> könntest Du bitte weitermachen? Augenzwinkern
Danke Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Bin schon da.

Hallo, Timbob - Du weißt, was die erste Ableitung bei einem Minimum macht?

Viele Grüße
Steffen
Timbob Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, hatte zwischenzeitlich keine Internet,

Ich denke f(x) ist dann f(2) = 2a^3+2b^2+2c+d
und f´(x) ist dann f(2) = 6a^2+4b+c

Hoffe das ist nicht totaler Mist
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst es genauso wie bei den anderen beiden Gleichungen: für das x wird 2 eingesetzt.

f(x)= ax³ + bx²+cx + d

f'(x) = 3ax² + 2bx + c

Setz doch mal ein. Und dann denk nochmal dran: es gibt einen Punkt (2|16), der ein Minimum ist.

Viele Grüße
Steffen
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