Flächeninhalt eines Halbkreises |
| 16.05.2012, 10:34 | Papajoe64 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächeninhalt eines Halbkreises Hallo, ich habe folgendes Problem: Ein kreisrundes Fass liegt auf dem Boden. Es hat einen Durchmesser von 0,7 m und eine Länge von 1 m. Wie viel Flüssigkeit ist bei einem Füllstand von 0,3m in dem Fass? Erklärung: Mein Öltank sieht in etwa so aus. Gibt es eine Formel, die mir sagt, wie viel Öl ich noch habe, wenn der Ölstand weniger als 35 cm beträgt? Meine Ideen: Vielleicht kann man einen Kreis in ein Koordinatensystem einbinden, dann auf der y-Achse verschieben und damit die Flächeninhalte ausrechnen wie bei einer Parabel? |
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| 16.05.2012, 10:43 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flächeninhalt eines Halbkreises Die Formel für das Volumen eines Zylinders (Kreisrundes Fass) lautet: r^2*pi*h Ein Halbkreis hat die Fläche: 0,5*r^2*pi |
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| 16.05.2012, 11:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flächeninhalt eines Halbkreises Oder geht's um die Fläche eines Kreissegments? Viele Grüße Steffen |
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| 16.05.2012, 11:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flächeninhalt eines Halbkreises benutze doch einmal die SUCHfunktion. stichwort ÖLTANK 
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| 16.05.2012, 11:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flächeninhalt eines Halbkreises Ich vermute eher, dass das Fass tatsächlich liegt und nicht steht. Die Zylinderformel wäre in diesem Fall nicht hilfreich, die Fläche des Halbkreises ebensowenig. Ich würde die Fläche eines Kreissegmentes berechnen. Mit den gegebenen Werten (r = 0,35 m; h = 0,3 m) lässt sich dieses gut machen. Ich habe für die Fläche weniger als 0,2 m² errechnet, das wären bei 1 m Fasslänge weniger als 200l Öl. Die genauen Werte möchte ich noch nicht verraten. Bei der Vorschau habe ich gerade gesehen, dass Steffen Bühler die gleiche Vermutung hat. |
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| 17.05.2012, 11:14 | Papajoe64 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, danke für die Tipps, mal sehen, ob ich es verstanden habe: Ich brauche den Flächeninhalt eines Kreissektors, davon ziehe ich die Fläche von den Dreiecken oberhalb des Ölstandes ab. 1. Die Höhe des Halbkreises ist gleich dem Radius = r 2. Die Füllhöhe ergibt sich aus dem gemessenen Ölstand, daraus ergibt sich: Ankathete = r minus Ölstand 3. Die Hypothenuse des Dreiecks oberhalb des Ölstandes ist immer = r, egal wie hoch der Ölstand ist. 4. Damit kann ich über Pythagoras die Fläche oberhalb vom Ölstand berechnen. (2 rechtwinklige Dreiecke) 5. Nun rechne ich den Mittelpunktswinkel des Kreissektors mit aus. 6. Diesen brauche ich für den Flächeninhalt des Kreissektors, welchen ich mit erhalte. 7. Nun ziehe ich davon das Ergebnis von 4. ab 8. Fertig Hat Spaß gemacht, nach so langer Zeit. Und Öl hab ich auch noch genug bis zum Herbst. |
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| 17.05.2012, 14:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wäre nett, wenn du dein Ergebnis zum Vergleichen aufschreiben würdest. Und wenn wir die gleiche Ölmenge errechnet haben, kannst du auch wirklich sicher sein, dass dein Öl reicht.
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| 19.05.2012, 10:54 | Papajoe64 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo sulo, Ich habe nicht einen Öltanks, sondern deren 3. Und die sind nicht 1 m lang, sondern 1,9 m. Natürlich sind es auch keine Zylinder, sondern Fässer mit senkrechten Wänden, die halt oben und unten halbrund sind. Für die Füllmenge des rechteckigen Teils sollte man kein Mathematikforum besuchen müssen, daher habe ich das bei meiner Fragestellung ausgelassen. Ich muss auch nicht genau wissen, wie viel Öl im Tank ist, wenn ich ihn fast ganz voll habe. Ich war mal so frei und habe das in eine wahrscheinlich viel zu große Excel-Tabelle gefasst, Radius, Anzahl der Tanks und Tanklänge muss man in den farbigen Felder eingeben. Bloß die Gesamt-Tankhöhe ist festgelegt. Weiterhin habe ich die Tankstärke unberücksichtigt gelassen, es kommt nicht auf ein paar Liter an und mit den Außenmaßen gerechnet. Wer will, gibt halt einen entsprechend kleineren Radius ein. Die Zeichnung war nur Gedankenstütze. Zum Ausdrucken kann man Tabelle 2 verwenden. Ich komme bei 30 cm Füllhöhe auf gerundete 898 Liter. Das sollte für Heißwasser reichen, zumal wir noch eine Solarunterstützung auf dem Dach haben. Außerdem stimmt die Tankanzeige nicht so ganz, mit dem Zollstock gemessen sind es 33 cm = 1017 Liter. Schaut doch bitte mal, ob das so passt und gebt mir Bescheid. 
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| 01.06.2012, 20:21 | Papajoe64 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey Leute! Keine Antwort? Ok es funktioniert nicht alles, die Höhe ist vorgegeben und Radius > 35 ist auch schwierig, Verbesserungsvorschläge würden mich trotzdem brennend interessieren. |
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| 01.06.2012, 20:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mich hatte deine Exceltabelle etwas geplättet.
Ich habe gerade nochmal die für 1 Tank und 1m Tanklänge errechneten 157,7 Liter auf 3 Tanks mit jeweils 1,9m Tanklänge hochgerechnet (eine Sache von 10 Sekunden) und habe auch knapp 900 Liter errechnet. |
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| 02.06.2012, 17:23 | Papajoe64 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin halt vom Grundsatz eher faul. Andererseits habe ich als Energieberater öfter schon mal die Situation, dass ich den Ölstand ausrechnen muss und von daher war es für mich am bequemsten, die Tabelle so zu gestalten, dass ich nur noch Radius, Anzahl und Länge eingeben muss.
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| 02.06.2012, 17:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, das ist was anderes, wenn du diese Tabelle professionell einsetzen kannst, dann macht ein solcher Aufwand schon Sinn. 
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