Matrizen, regulär, invertierbar |
| 08.07.2004, 10:46 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matrizen, regulär, invertierbar Beim Vorbereiten auf die Klausuren bin ich auf zwei Eigenschaften von Matrizen gestoßen, die in jedem Buch anders erklärt sind. Eine invertierbare Matrix ist regulär und die Determinante einer regulären Matrix ist ungleich Null, stimmt das soweit? Vielleicht kann mir jemand den Unterschied zwischen regulär und invertierbar erklären. Danke schonmal im voraus. |
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| 08.07.2004, 10:58 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matrizen, regulär, invertierbar Ich verwende diese Begriffe in dem Kontext synonym. Dies entspricht auch der Definition hier. Gruß vom Ben |
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| 08.07.2004, 13:01 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt verschiedene Eigenschaften, die fuer eine nxn-Matrix A ueber einem Koerper K aequivalent sind: - A ist invertierbar. - det(A) ist ungleich 0. - Rang(A) = n. - Die Abbildung [latex=inline]\ell_A: K^n \to K^n, x \mapsto Ax[/latex] ist injektiv / surjektiv / bijektiv. Jede dieser Eigenschaften kann "regulaer" heissen. |
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| 09.07.2004, 21:39 | Quese | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm, also dient regulär nur als Oberbegriff... danke :-) |
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| 09.07.2004, 21:43 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht ganz, Quese. Eine dieser Eigenschaften heißt regulär per Definition - nur eben je nach Autor/Dozent eine andere. Die anderen drei Eigenschaften sind zu regulär äquivalent. |
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