Vollständige Induktion (Fakultät) |
| 17.05.2012, 15:00 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Vollständige Induktion (Fakultät) Hallo. Ich soll durch vollständige Induktion zeigen, dass die Anordnung von n Elementen gerade n! ist. Allerdings kriege ich die Induktionsvorraussetzung schonmal gar nicht hin. Wie sag ich denn mathematisch das n Elemente gerade n! Anordnungen haben. Ich kann ja schlecht sagen n=n! und dann als Induktionsschritt (n+1)=(n+1)! oder kann ich das machen? Weil es ist ja nicht gleich.... Meine Ideen: Siehe oben. 
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| 17.05.2012, 15:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Vollständige Induktion (Fakultät) Für den Induktionsschluss von n auf n+1 berechne mithilfe der Induktionsvoraussetzung alle Anordnungen mit 1 an erster Stelle, dann alle Anordnungen mit 2 an erster Stelle usw. und summiere alle diese Anzahlen auf... |
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| 17.05.2012, 15:41 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Versteh nicht wie ich das machen soll. |
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| 17.05.2012, 15:55 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Geht das so: Ein Element lässt sich folgendermaßen anordnen: 1=1! Induktionsschritt: (n->n+1) Induktionsschluss: (n+1)*(n)! = (n+1)! q.e.d |
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| 17.05.2012, 16:14 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ahh ich glaube ich komme gleich drauf 
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| 17.05.2012, 16:50 | Falter-Walter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nimm einen Briefträger ... Gestern (IV) hatte er Briefe in Briefkästen abzufüllen und es gab Möglichkeiten. Heute (I.S.) hat er Briefe in Briefkästen abzufüllen. - Für den ersten Brief hat er Möglichkeiten, verbleiben (wie gestern ...) Möglichkeiten. Ergebnis: Briefe in Briefkästen abzufüllen ergibt Möglichkeiten. |
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| 17.05.2012, 17:05 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kann ich das so machen: Annahme: Die Permutation von n Elementen ist N! Induktionsanfang: 1 Element lässt sich auf auf eine Art anordnen 1 = 1! Induktionsanfang ist wahr. Induktionsschritt: Zeige A(n+1) (n+1)=(n+1)! Das neue Element kann zuerst auf einen der Plätze gesetzt werden. (n+1). Für die anderen Elemente stehen also noch n Plätze zur Verfügung. Nach Induktionsvorraussetzung sind das N! Möglichkeiten. Beweis: (n+1) * 1 = (n+1) * n! = (n+1)! |
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| 17.05.2012, 17:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm, wo kommt das N auf einmal her? 
(n+1)= (n+1)! ist sicher nicht richtig, wie kommst du überhaupt auf diese Idee?
Und da ist es schon wieder, das N... Was soll das denn sein?
Ja, und da steig ich überhaupt aus... Wenn ich in der linken Gleichung durch n+1 kürze, bleibt dann ja 1=n! über... 
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| 17.05.2012, 17:58 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das n steht in der Aufgabenstellung. ,,Zeige das die Permutation von N Elementen gleich N! ist " Also man hat n Elemente = N! (Permutationen) Daher das n. Ja das das falsch ist, seh ich irgendwie auch... ich weiß halt nicht wie ich das aufschreiben soll. Soll ich den Beweis so führen: Das neue Element kann zuerst auf einen der Plätze gesetzt werden. (n+1). Für die anderen Elemente stehen also noch n Plätze zur Verfügung. Nach Induktionsvorraussetzung sind das N! Möglichkeiten. Beweis: (n+1) *n = (n+1) * n! = (n+1)! |
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| 17.05.2012, 18:04 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Für dich ist offenbar n und N dasselbe... Das ist es nicht!
Die Mathematik ist insgesamt case sensitive...
Du schreibst nochmals den gleichen Unsinn (n+1)*n = (n+1)*n! den ich schon oben bemängelt habe...
Also ich gebe hier auf... 
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| 17.05.2012, 18:26 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja ich verstehe ja was du meinste aber die Anordnung von N Elementen ist N! genauso steht das da. Also muss man n durch N ersetzen und dann ist es das was du meinst? Also das wo ich kleine n genommen habe? Also man hat N Elemente dafür gibt es N Anordnungen. Jetzt ist der Induktionsschritt, dass man (N+1) Elemente hat. Also für das (N+1) Element hat man (N+1) freie Plätze (möglichkeiten es anzuordnen) dann bleiben noch N Elemente über und nach der Annahme hat man für N Elemente N! Möglichkeiten es anzuordnen. Also formal: (N+1)*N =N! ??? Tut mir ja Leid. Mir fällt das sehr schwer. |
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| 17.05.2012, 18:59 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Man kann die Anordungen der Menge M={1,2,...,n,n+1} auf verschieden Weisen sehen... Entweder so, wie ich das in meinem ersten Posting beschrieben habe ode auch so, dass man zuerst die Elemente 1,2,..,n auf n! Arten anordnet und dann das Element n+1 noch dazu gibt... Das ist aber jeweils auf n+1 Arten möglich... Insgesamt hat man daher dann (n+1)n! also (n+1)! Möglichkeiten... |
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| 17.05.2012, 19:04 | Spitzbube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja ich versuch es jetzt so gut wie möglich (auf Papier) zu schreiben. Vielen Dank für eure Mühe. Ich wünsche euch noch einen schönen Tag. Das wird schon alles ich häng mich da noch etwas rein in die ganze Thematik wahrscheinlich habe ich da auch zu große Lücken. |
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