Trigonometrie

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18.05.2012, 14:50	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie Hi Leute Ich bin mal wieder am lernen und bin bei einer Aufgabe stehen geblieben diese lautet: Berechne aus den gegebenen Stücken des Dreiecks ABC die übrigen a=5cm b=4cm gamma =67° Ich habe mir schon selber eine Skitze angefertigt jedoch weiß ich nicht wie ich sie hier reinstellen soll. Meine Idee: Anfangs wollte ich zunächst die Höhe h(a) ausrechnen jedoch habe ich bemerkt das diese Höhe mir nicht sehr viel bringt . Ja und jetzt bin ratlos. Ich habe auch die Lösungen im Buch jedoch verstehe ich nicht wie die darauf gekommen sind. Danke im vorraus
18.05.2012, 15:12	Kedor_Laomer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Höhe auszurechnen ist gar nicht mal so falsch. Wenn du das machen würdest, hättest du ein rechtwinkliges Dreieck, von dem eine Seite ein von h(a) abgeschnittener Geradenabschnitt ist. Wenn du den ausrechnest und seinen Betrag von a abziehst, hast du eine Seite eines weiteren rechtwinkligen Dreiecks... Aber mit dem cosinus- Satz geht es einfacher.
18.05.2012, 15:18	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die Antwort Also den Cosinus-Satz hatten wir bisher noch nicht, nur den Sinus-Satz. Und wie soll ich diesen Geraden-abschnitt ausrechnen?
18.05.2012, 15:22	Kedor_Laomer	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Pythagoras, wennn du die Höhe schon hast. Was hast du denn für eine Höhe ausgerechnet?
18.05.2012, 15:24	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Also als Höhe von h(a) habe ich 4.60cm raus. Dann heißt es a^2+4.60^2= 5^2
18.05.2012, 15:33	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du tatsächlich nur den SINUSsatz kennst, kannst du so vorgehen: $\begin{eqnarray} a : b = sin\alpha:sin(\alpha+\gamma) \end{eqnarray}$
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18.05.2012, 15:36	Kedor_Laomer	Auf diesen Beitrag antworten »
4,6 cm ist nicht die Höhe auf a. Die Seite b ist doch nur 4cm lang, damit lässt sich kein Dreieck konstruieren, welches eine Höhe über a von größer gleich 4 hat. aber gut, dann haben wir also h(b). Denk daran, in deinem Fall ist a die Hypothenuse! und du suchst den Abschnitt von b.
18.05.2012, 15:47	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst mit <4,6 cm ist nicht die Höhe auf a>; dass die Höhe nicht auf der seite a ist oder auf den Punkt A ist. ich bin da iregendwie durcheinander gekommen
18.05.2012, 15:51	Kedor_Laomer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Höhe, welche du gerade ausgerechnet hast, ist DIE Höhe, welche senkrecht auf der Seite b steht und im Punkt B endet. es geht in deinem Fall aber auch mit der Höhe auf b, um weiter zu rechnen. ich bin mal für ne 1/4 Stunde offline
18.05.2012, 16:14	Sun_Power	Auf diesen Beitrag antworten »
OKay ich weiß was du meinst. Ich mache das jetzt mit der anderen Höhe also die Höhe die Senkrecht auf a steht: Höhe ausrechnen: $\begin{eqnarray} \sin(67)=\frac{h}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h=3.68 \end{eqnarray}$ Satz des Pythagoras: $\begin{eqnarray} 3.68^{2} + a(1)= 4^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(1)=\sqrt{16-13.54} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(1)=1.6cm<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt hast du mir gesagt, dass ich diesen Betrag von a abziehen soll also: $\begin{eqnarray} 5-1.6= 3.4 \end{eqnarray}$ Also ist 3.4cm a(2) $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ausrechnen: $\begin{eqnarray} \tan(\beta )= \frac{3.68}{3.4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan(\beta ) = 1.08 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} tan^{-1}(1.08)= 47.20 \end{eqnarray}$ Also ist Beta 47.20° Nach den Winkelsummensatz ist Alpha 65.8° (180°-(67°+47.20°) Um c auszurechnen: $\begin{eqnarray} \sin(47.20)=\frac{3.68}{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3.68}{\sin(47.20) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=5cm \end{eqnarray}$ Also ist c 5cm. Okay gut ich habe die Aufgabe verstanden und sie stimmt auch mit der Lösung vom Buch überein. Ich bedanke mich vielmals für deine Hilfe Tschüss

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