Die Zahl Pi Bestimmen

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leoxen Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zahl Pi Bestimmen
Meine Frage:
Hallo Freunde,
ich bin gerade in der Vorbereitungszeit für mein mündliches Abitur und schon am Verzweifeln. Ich soll mit Hilfe des Buffonschen Nadelproblems die Zahl Pi bestimmen. Dass heisst man wirft eine Nadel auf einen Tisch (z.B.) der durch Linien unterteil ist. Der Abstand der Linien ist doppelt so groß wie die Nadel lang ist.

so.

diesen Versuch, also das Nadelwerfen, habe ich jetzt 1316 mal durchgeführt und habe rausgefunden, das die Nadel 791 mal die Linien nicht berüht und 525 mal die Linie berührt.

dazu habe ich noch folgende Gleichung in der Aufgabenstellung erhalten:

P= (2 * a) / ( pi * d )

a = Länge der Nadel
d = Abstand der Linien
P = Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, das die Nadel die Linie berührt.





Meine Ideen:
Nun möchte ich die Zahl Pi berechnen. Dazu habe ich die Gleichung umgestellt:

Ausgangsformel: p = 2 * a / ( pi * d)

Umgestellt: pi = (( 2 *a ) / d ) / P )

Wenn ich nun alles einsetze erhalte ich aber nicht Pi sonder ca. 0,3981



Weiß jemand weiter und kann mir mein Leben retten smile ??
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Zahl Pi Bestimmen
Du musst zunächst die relative Häufigkeit der "Treffer" berechnen, also hier dann 525/1316 und das gleichsetzen mit der Wahrscheinlichkeit, welche sich nach deiner Formel ergibt, wenn du a=d/2 einsetzt und dann noch durch d kürzt... Das sollte dann durch Umformen einen Näherungswert für ergeben... Der ist hier allerdings noch schlecht, da die Anzahl der Würfe dafür viel zu klein ist... Augenzwinkern
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Zahl Pi Bestimmen
obwohl man sagen muss dass bei über 1000 versuchen schon eine deutlich bessere näherung als deine herauskommen sollte. vielleicht war dein experiment etwas ungenau - aber was weiß ich schon, ich habs ja selbst noch nie versucht Augenzwinkern
leoxen Auf diesen Beitrag antworten »

@mystic

kannst du mir vielleicht genauer sagen wie du das rechnen würdest?

ich würde 20 / 20 rechnen -->(2 * a / d)
und dann das alles durch 0,3938 teilen

da kommt dann aber ca. 2,5 raus.

das wär ja ein bisschen scheisse wenn das stimmen würde oder?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann jetzt zwar deine Rechnung nicht nachvollziehen (offenbar bist du meinem obigen Vorschlag nicht gefolgt, denn danch wäre ja und damit ), aber das Endresultat stimmt... Und ja, es ist wirklich eine schlechte Approximation, ob signifikant schlecht, wage ich jetzt nicht zu sagen...
leoxen Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe einfach meine umgestellte formel benutzt. ich denke, dass das das gleiche sein soll.

deswegen war ich so verwundert:

ich dachte die ganze zeit ich wüsste nicht wie man die gleichung löst,
dabei war das ergebnis richtig, nur völlig weit entfernt von der zahl pi
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht hast du dich auch "verzählt" Augenzwinkern

bilderl 1 stammt von hier

bilderl 2 in excel "auf die schnelle und mit glück" Augenzwinkern
leoxen Auf diesen Beitrag antworten »

danke nochmal an alle!
ich habe den versuch nochmal durchgeführt und bin auf 3,24 gekommen.
schonmal deutlich besser.


kann mir vielleicht noch jemand grob sagen, wie ich das ganze mit der hilfe der analysis beweisen kann?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Buffon's needle
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