Vereinfachen von Potenzen

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Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachen von Potenzen
Warum kann man die Potenz als vereinfachen?
Ich check's echt net..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende die Potenzgesetze: . Lässt sich auch von "rechts nach links" anwenden.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Verwende die Potenzgesetze: . Lässt sich auch von "rechts nach links" anwenden.


Ach so..., also ist = laut dem Potenzgesetz?

Hab' nicht daran gedacht, dass man die verkürzte Form zum einfacheren Berechnen in gewissen Aufgaben (vor allem mit Brüchen) wieder ausschreiben kann..
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich werde ich im Verlaufe des Tages noch ein paar ähnliche Probleme haben, schreib' dann wieder hier rein...
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

=

Warum wird das zu ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder die Potenzgesetze...
 
 
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wieder die Potenzgesetze...



Irgendwie ist es schwierig für mich, solche Dinge zu sehen.
Aber ist das überhaupt ein Potenzgesetz? Ist doch einfach anders geschrieben..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird ein Potenzgesetz dabei angewendet. In welchem Potenzgesetz taucht denn ein Produkt im Exponenten auf?
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt nur dieses ein:
Aber das erklärt nur, dass = ist, ich komme anhand dieses Gesetzes nicht auf die
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist denn jetzt ?
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Silas.H
Mir fällt nur dieses ein:
Aber das erklärt nur, dass = ist, ich komme anhand dieses Gesetzes nicht auf die


Na 100
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit ist dann .
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Und damit ist dann .


Ich hab' nicht gewusst, dass man schon in der Klammer 100 schreiben/von 100 ausgehen kann. Dachte nach dem Gesetz müsste man zuerst stur die 2 mal n rechnen, das gibt dann diese und erst dann dürfte man noch die als 100 hoch n schreiben
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst zu starr über die Gesetze nach.

, bei einer Gleichung sind nunmal die Ausdrücke auf der linken und der rechten Seite gleich. Wenn du nun die linke Seite einzeln ausrechnest und die rechte Seite einzeln ausrechnest, kommt jeweils das gleiche Ergebnis raus. Nun hast du in der Klammer ja aber nur "konkrete Zahlen" und keine Variablen stehen, und da Klammern zuerst ausgerechnet werden, kannst du das direkt zu umformen.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine guten und geduldigen Erklärungen. Ich glaube, ich hab's begriffen.

Ich habe nun noch eine 3. Frage:

Warum man hier eine ausklammert, ist mir irgendwie schon klar. Aber irgendwie auch nicht, denn in der 4, -9.3 und der 0.15 war das ja gar nicht enthalten.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier kannst du wieder die Potenzgesetze verwenden. , ähnliches eben für .
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Auch hier kannst du wieder die Potenzgesetze verwenden. , ähnliches eben für .


Das ist mir schon klar. Ich meine die Zahlen 4, -9.3 und 0.15, dort ist ja das 2 hoch 2 anders als bei 2 hoch 3 und 4 überhaupt nicht als Faktor enthalten...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich ist das da als Faktor enthalten. verwirrt

, es kommt überall als Faktor vor.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »


Wenn ich die mit der 4 und der 2 in der Klammer multipliziere (den Rest lasse ich jetzt mal weg), entsteht zwar die , welche ich links auch habe, aber nicht mehr die 4 von der linken Seite (sondern eine grössere Zahl).
Und grundsätzlich wenn ich ausklammere, entstehen ja nicht andere Werte, sondern es ist noch dasselbe, einf. vereinfacht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann dir gerade nicht ganz folgen, wo entstehen andere Zahlen wenn du die Klammer ausmultiplizierst?
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die 2 hoch 2 mit der vier multipliziere, entsteht nicht mehr die vier , die ganz links am Anfang steht...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre eine andere Darstellung des Terms, es ist aber immer noch richtig. Wenn du unbedingt zur Ausgangsdarstellung zurückwillst, dann multipliziere doch nicht mit der 4, sondern mit der 2 die da noch steht.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »



Irgendwie habe ich das gerade nicht verstanden. Mir geht es nur darum:
Bei der 2 hoch 3, bei der 2 hoch 2 und der 2 hoch 4 kann man überall 2 hoch 2 ausklammern. Mit der 4, der -9.3 und der 0.15 , macht man aber einfach nichts und schreibt die nebendran. Aber müsste man bei diesen nicht auch das 2 hoch 2 ausklammern?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir bitte noch einmal das Distributivgesetz an, du scheinst da gerade einiges durcheinander zu werfen.

, du klammerst aus jedem Summand den gleichen Faktor aus, die restlichen bleiben einfach stehen.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Endlich....jetzt hat es klick gemacht...ich danke dir und entschuldige mich gleichzeitig, ich bin ein leidlicher Mathematiker und das Distributivgesetz, das habe ich aufgrund mangelnden Interesses nie richtig gelernt...
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich bin auf noch eine problematische Aufgabe gestossen:



Unser Lehrer hat dazu als Tipp gesagt, man solle geschickt ausklammern. Ich kann mit dieser Aufgabe aber trotzdem nichts anfangen.

Ich wüsste nicht, was man ausklammern sollte und eine gemeinsame Basis kann ich auch nicht rausfinden...

Die Lösung ist übrigens x=1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Gefahr mich zu wiederholen: wende die Potenzgesetze an. Augenzwinkern

kann man schön umschreiben und danach kann man auch geschickt ausklammern.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Auf die Gefahr mich zu wiederholen: wende die Potenzgesetze an. Augenzwinkern

kann man schön umschreiben und danach kann man auch geschickt ausklammern.


Du meinst, man kann es als schreiben?
Jetzt muss ich noch weiter überlegen...
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm' nicht drauf, könntest du es mir bitte vorrechnen? Dann kann ich es nachvollziehen. Ich habe eben nicht mehr viel Zeit. Am Di. ist bereits die Probe...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib dir die Gleichung mit der Umformung doch nochmal hin, dann solltest du sehen können, was man ausklammern kann.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »



Also dann kann man doch 5 hoch x ausklammern, trotzdem kann ich die Gleichung nicht lösen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann klammer es doch erstmal aus, was für eine Gleichung entsteht dann? Wie kann man die vielleicht noch umformen?
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bekomme ich

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kannst du innerhalb der Klammer ausrechnen.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »



Dann ist x = 1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und fertig.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Und fertig.


Jep, danke.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Laut diesem Gesetz:


müsste doch sein.

Das rechts neben dem = sollte aber eig. positiv sein?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei negativen Zahlen solltest du aufpassen.

Wenn du das Potenzgesetz anwenden willst, ist dein . Damit fehlt dir aber eine Klammer und du hast dort keinen Ausdruck der Form sondern eben einen Ausdruck der Form stehen, also darfst du die Regel nicht so ohne weiteres anwenden.
Silas.H Auf diesen Beitrag antworten »

Also gilt diese Potenzregel hier nicht?
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