Verallg. Satz von Wilson

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JuPee Auf diesen Beitrag antworten »
Verallg. Satz von Wilson
Ich soll die Verallgemeinerung des Satzes von Wilson beweisen:

für alle Primzahlen und alle mit .

Mein Ansatz:
Ich denke mal, dass man dies am besten mit einer vollst. Induktion zeigt:

IA:
: Daraus folgt der normale Satz von Wilson.

IV:
Behauptung gilt bis n.

IS:
:





So, jetzt habe ich auf der rechten Seite ja wieder die Induktionsvoraussetzung. Aber bei mir hakt es bei der linken Seite. Wie kann ich diese denn umwandeln?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verallg. Satz von Wilson
hallo jupee,

benutze und und natürlich
die induktionsvoraussetzung, dann geht die sache klar. Freude

gruss ollie3
 
 
JuPee Auf diesen Beitrag antworten »

Problem:
Ich habe einen kleinen Fehler eingebaut unglücklich

Wenn man in einsetzt, kommt ja leider heraus ...

Wie kann ich denn jetzt umwandeln?

Hatte es mal mit probiert, aber das klappt nicht ganz. verwirrt
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jupee,

stimmt, man kann das problem aber trotzdem lösen, benutze dann
und die induktionsvoraussetzung
und rechne dann mal weiter...
gruss ollie3
Lilifee Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man damit weiter rechnet, bleibt noch folgendes zu zeigen:

mod p.

Aber wie zeigt man jetzt, dass diese Aussage stimmt?
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo lilifee,
ja, und jetzt multipliziert man beide seiten der kongruenzgleichung mit p-n und
berücksichtigt, dass p selbst natürlich kongruent 0 modulo p ist, und dann
ist der beweis schon fertig. smile
gruss ollie3
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