Kugel

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Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel
Hi!

Komm bei folgender Aufgabe i-wie nicht weiter:

In einen zylinderförmigen Messbecjer (r=5cm), der zum Teil mit Wasser gefüllt ist, wird eine Kugel geworfen. Diese geht vollständig unter, dabei steigt der Wasserspiegel um 4cm an.
Welchen Radius hat die Kugel? verwirrt
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel
Tipp: Das Volumen der Kugel ist gleich dem Volumen des gestiegenen Wassers.

Gruss yeti
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel

V= 4/3 * pi * r³ nach r umstellen?
Aber wie bekommt man die ³ weg?
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz! Duhast jetzt die Formel für das Volumen der Kugel richtig hingeschrieben. Jetzt brauchst du noch den Ausdruck für das verdrängte Wasser im Zylinder. Diese beiden Volumina sind identisch. Der Ansatz für die Gleichung lautet dann so: . Also: Wie lautet die Foermel für das Volumen der Zylinderscheibe mit der Höhe 4 cm?

Gruss yeti
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm Zylinderscheibe?
Weiß nur die Formel von nem normalen Zylinder:
V = pi * r² *h

verwirrt
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Die kannst du hier benützen! Der Zylinder hat einen Radius von 5 cm und der Wasserspiegel steigt um 4 cm, was h entspricht. Also los! Achtung aufpassen: Für den Radius der Kugel und denjenigen des Zylinders nicht denselben Buchstaben verwenden.

Gruss yeti
 
 
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

V = pi * r² * h
V= pi * (5cm)² * 4cm
V= 314,16cm³

Und dann?
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, nachdem wir schon so weit gekommen sind, darf ich ein wenig nachhelfen:

Gruss yeti
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man dadrauf?
Kann man die beiden Formeln auch in ein Gleichungssystem packen?
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Überlegung ist folgende: Die Kugel hat ein bestimmtes Volumen, das durch die Formel gegeben ist. ist der Radius der Kugel, der vorerst noch unbekannt ist.

Wenn man die Kugel ins Wasser fallen lässt und sie ganz mit Wasser bedeckt ist, verdrängt sie gerade soviel Wasser wie ihr Volumen (sie nimmt den Platz des Wassers ein). Jetzt muss das Wasser im Zylinder steigen. Es steigt gemäss Aufgabe um 4 cm. Den Radius des Zylinders kennen wir, die Formel für den Zylinderinhalt auch. Für diesen gilt, wie du bereits richtigerweise bemerkt hast: . Diese zwei Volumina sind gleich, weil das Wasser ja nicht komprimiert wird. Es ist vorteilhaft, noch keine Zahlen einzusetzen, denn kürzt sich zB. weg und man behält die Übersicht. Jetzt stellen wir die Gleichung auf: . Beachte, dass sich bereits bei der ersten Gleichung wegkürzt und so die Rechnung vereinfacht wird. Ist das so verständlich?

Gruss yeti
Sweety912 Auf diesen Beitrag antworten »

Jop smile

Die beiden Formeln gegenüberstellen und dann nach r³ umstellen, für die Variablen die Zahlen einsetzten und zum Schluss noch aus 75 die dritte Wurzel ziehen...

DANKE Mit Zunge
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau Freude . Und tschüss!

yeti
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