Sinus Cosinus ohne Taschenrechner

22.05.2012, 23:29	Muffin 32	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus Cosinus ohne Taschenrechner Meine Frage: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3}}{cos(70°)} - \frac{1}{sin(70°)} = 4 \end{eqnarray}$ Angeblich gilt das, aber schaff es einfach nicht dies ohne Taschenrechner zu beweisen, habe es schon mit allen möglichen Umformungen und Additionstheoremen probiert, das muss gehen! Vielleicht kann mir jemand helfen? Meine Ideen: ...
22.05.2012, 23:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus Cosinus ohne Taschenrechner die additionstheoreme und $\begin{eqnarray} sin(\alpha)=sin(\pi-\alpha) \end{eqnarray}$ führen schnell zum ziel
22.05.2012, 23:48	Muffin 32	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus Cosinus ohne Taschenrechner Inwieweit hilft mir sin(110°) weiter?? Das ist in keiner Form, die es mir einfacher macht die Additionstheoreme anzuwenden, wenn doch weiß ich nicht wie. Hilf mir bitte auf die Sprünge.
23.05.2012, 00:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde - abgesehen von den erwähnten Formeln - der "schnelle Weg" auch sehr interessieren ... -------- M. E. muss man die Beziehung (hierboards schon mehrmals behandelt!) $\begin{eqnarray} a \sin x + b \cos x = r \sin(x + c) \end{eqnarray}$ verwenden, wobei $\begin{eqnarray} \|r\| = \sqrt{a^2 + b^2} \ \text{und} \ \cos c = \frac a r , \ \sin c = \frac b r \end{eqnarray}$ Daraus folgt im Weiteren r = 2 und c = -30° und letztendlich (jetzt schnell ) der Nachweis der Richtigkeit der Gleichung. mY+
23.05.2012, 10:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
na denn, schön ausführlich : ausmultiplizieren ergibt: $\begin{eqnarray} \sqrt{3}\cdot sin 70° -cos70°=4sin70°\cdot cos70° \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin 70° -\frac{1}{2}cos70°=2sin70°\cdot cos70° \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos30°\cdot sin70°-sin30°\cdot cos70°= sin 140° \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(70°-30°)=sin40°=sin(180°-40°) \end{eqnarray}$ was unzweifelhaft richtig ist
23.05.2012, 10:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool! Mein Weg ist zwar auch gangbar, aber doch nicht so einfach mY+
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