Trigonometrie - Aufgaben 2

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Aufgaben 2
Hallo,

hier die Aufgabenstellung:

Von einem regelmäßigen Zehneck kennt man den Umkreisradius r= 8,64m. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.

Ich weiß nicht mal was ein Zehneck ist?!

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Zehneck ist ganz einfach ein Vieleck mit 10 Ecken.
Das es regelmäßig ist heißt, dass die Seiten gleich lang sind und die Innenwinkel gleich groß sind.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe.

Das bedeutet, ich habe r = eine Seite eines Dreiecks und ich habe auch einen Winkel dazu, durch die Winkelinensumme.

Ich weiß nicht, wie ich den Winkel genau bestimme, um durch Trigonometrie, weiter zu verfahren.

lg

edit:

Mein Vorschlag für U = wenn ich eine Seite habe * 10 = u.

A =???

Ich glaube, es handelt sich um ein gleichseitiges Dreieck.
Dessen A = (c/2)*hc oder auch (a/2)*ha ??

lg
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.mathematische-basteleien.de/vieleck.htm

Hier solltest du eigentlich die Antworten auf deine Fragen finden.

Dein Gedanke zu U ist so korrekt. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich teile das gleichschenklige Dreieck in ein rechtwinkliges. Rechne die Fläche durch a*b/2 aus ( was ist aber a und was ist b ?? )
Dann habe ich die Fläche von dem rechtwinkligen Dreieck, *2 = gleichseitiges Dreieck * 10 = Zehneck.

Ergo= Ergebnis * 20.

Gibt es sonst noch andere Möglichkeiten ?!

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fläche bereitet mir hier noch Schwierigkeiten.

lg
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Du die Seiten bezeichnest ist egal, wichtig ist, dass Du Dich an ein einmal gewähltes Bezeichnungsschema hältst.

Die Höhe habe ich hier einfach mit h bezeichnet, die Basis kannst Du ja selbst bezeichnen.

Die beiden Winkel sind leicht zu berechnen.

Damit kannst Du das rechtwinklige Dreieck bestimmen.

[attach]24680[/attach]
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist erstmal u ausgerechnet:


sin_\alpha = G/H

G = sin_\alpha * H

G = sin_18 * 8,64

G = 2,67

u = G * 20

u = 53,4


@Gualtiero

Thx für das wunderbare Bild.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Fläche kann ich mir entweder über das gleichschenklige oder rechtwinklige Dreieck ausrechnen.

rw = A = a*b/2

Das mal 20.

In dieser Formel stellt sich mir die Frage, was ist a, was ist b und was ist c ?
Woran erkenne ich diese ?

gs = A = c/2 * hc

Das mal 10.

Hier weiß ich nicht so genau, welche h ich brauche ?


Ein Versuch:

c/2 = das G von vorhin. Siehe die Berechnung von u.























A vom Zehne. =

Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich auf zwei Stellen runde, bekomme ich für die Fläche des Zehnecks: 219,39

Du hast richtig gerechnet, nur Deine Bezeichnungen sind nicht ganz klar; aber ich habe sie jetzt verstanden. A: Ankathete, G: Gegenkathete, H: Hypotenuse.

Dann solltest Du aber für die Fläche nicht mehr A verwenden.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Meines ist ungerundet: 219,474

Du hast wahrscheinlich ausschließlich mit ungerundeten Zahlen gearbeitet.

Ich werde in Zukunft, versuchen, mehr auf meine Bezeichnungen zu achten.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

zwei Fragen habe ich noch:


Schreibe ich den cos mit Gradzeichen oder ohne Gradzeichen an ?


oder




2.)

Passt der Umfang auch ?

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gradzeichen gehört schon zum Winkel, nicht nur bei der cos-Funktion, sondern wo immer der Winkel erwähnt wird.

Noch ein wichtiger Tipp dazu: lass den Unterstrich (_) vor dem Winkel weg, der bewirkt eine falsche Darstellung.

Dafür macht sich ein backslash (\) vor dem Namen der Winkelfunktion gut; \cos18° sieht mit latex so aus:

Der Umfang ist richtig. Freude Hatte ganz übersehen, dass der auch zu berechnen war.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, thx.

Freude Freude
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