Bilinearform

23.05.2012, 17:10	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
Bilinearform Hallo alle zusammen Ich muss diese Aufgabe bearbeiten: Sei $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ein endl.-dim. K-VR, $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ eine nicht-ausgeartete Bilinearform auf $\begin{eqnarray} V \times V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ^b: V \to V^: v \to v^b=\phi (,v) \end{eqnarray}$ . a) Es gibt eine eindeutig bestimmte nicht-ausgeartete Bilinearform $\begin{eqnarray} \phi^ \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} V^* \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi^(v^b,w^b)=\phi(w,v) \end{eqnarray}$ . Meine Idee: $\begin{eqnarray} \phi^(v^b,w^b)=\Phi^(\phi(,v),\phi(w,)) \end{eqnarray}$ Ich komme leider nicht weiter. Kann ich anstatt der Sterne $\begin{eqnarray} \lambda_1w \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \lambda_2v \end{eqnarray}$ einsetzt? Danke schonmal, Gruß.
27.05.2012, 12:30	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nochmal Ich habe weiter versucht, die Aufgabe zu lösen. Ich wäre nun so weit: $\begin{eqnarray} \phi^((v+w)^b,x^b)=\phi(x,v+w)=\phi(x,v)+\phi(x,w)=\phi^(v^b,x^b<br /> )+\phi^(w^b.x^b) \end{eqnarray}$ (Keine Ahnung warum hier ein Zeilensprung ist ) $\begin{eqnarray} \phi^((\lambda v)^b,w^b)=\phi(w,\lambda v)=\lambda \phi(w,v)=\lambda \phi^(v^b,w^b) \end{eqnarray}$ Analog könnte ich die Linearität für das 2. Argument zeigen (wenn die Rechnung stimmt ^^). Somit wäre $\begin{eqnarray} \phi^* \end{eqnarray*}$ schon mal eine Bilinearform.

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