Trigonometrie - Aufgabe 3

24.05.2012, 07:13

Tipso

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Trigonometrie - Aufgabe 3

Hallo,

hier die nächste Aufgabe meiner Trigonometrieserie.

Von einer Raute sind der Winkel a= 48,6° und die vom Punkt A ausgehende Diagonale e= 64,7m gegeben. Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt.

Als ersten wird es wichtig sein, welche Eigenschaften eine Raute besitzt ?

lg

24.05.2012, 10:52

riwe

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RE: Trigonometrie - Aufgabe 3
cosinussatz

24.05.2012, 14:26

kgV

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Cosinussatz? verwirrt

verwirrt

Du meintest wohl Cosinus... Wink

Wink

24.05.2012, 14:43

riwe

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Zitat:

Original von mathesuchti
Cosinussatz? verwirrt

verwirrt

Du meintest wohl Cosinus... Wink

Wink

nein, ich meine (meistens), was ich schreibe unglücklich

unglücklich

aber wo du recht hast, hast du recht.
das ist der einfachere weg

26.05.2012, 12:13

Tipso

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Ich bin noch nicht beim Cosinussatz, weshalb ich glaube das ich den Cos brauche.

Cos = A/H

Was sind die Werte ?

26.05.2012, 18:04

riwe

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suche halt einen rechten winkel in der raute

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28.05.2012, 20:04

Tipso

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Die hälfte der Diagonale nehmen wir und erhalten dadurch ein rw-Dreieck.

Mit Alpha = 48,6°

und eine Seite mit der Länge =32,35 m

l = Länge
g = Die Seite die gesucht ist.

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = A/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = g/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos_48,6 * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = 21,39 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g * 2 = 42,78 \end{eqnarray*}$ = 1 Seite.

$\begin{eqnarray*} u = s * 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 171,12 \end{eqnarray*}$

Wenn alles passt, gehe ich auf die Fläche über.

lg

28.05.2012, 20:12

Tipso

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A =

vom gleichschenkligen wäre es = a/2 * h_a

vom rechtw. = a * b / 2

Beim rechw. weiß ich nicht was a bzw. b ist, weshalb ich die Formel vom gleichschenkl. nehme.

Eine Seite kennen wir vom errechnen des Umfangs = 42,78
Jetzt suchen wir die Höhe dazu.

$\begin{eqnarray*} sin_\alpha = G/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin_\alpha = h_c/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = sin_\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = sin_48,6° * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = 24,27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = c/2 * h_c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 21,39 * 24,27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 519,14 \end{eqnarray*}$

lg

29.05.2012, 17:06

Tipso

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Wäre nett, wenn jemand drüber schauen könnte.

lg

29.05.2012, 17:27

kgV

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ad 1)

Zitat:

Mit Alpha = 48,6°

Wenn du das Dreieck nimmst, musst du auch den Winkel halbieren

Zitat:

\cos \alpha=g/l

Deine Hypotenuse ist a
ad 2)

Zitat:

A =

Die Fläche der Raute ist $\begin{eqnarray*} A=\frac{e*f}{2} \end{eqnarray*}$
Deine Variante geht auch, allerdings würde ich das Dreieck so nehmen, dass f die Grundlinie und e/2 die Höhe ist

Zitat:

Eine Seite kennen wir vom errechnen des Umfangs = 42,78
Jetzt suchen wir die Höhe dazu.

Hier vermischst du Elemente des rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks. Aufpassen!

29.05.2012, 19:52

Tipso

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Hi,

thx.

Hier meine Verbesserung:

Die hälfte der Diagonale nehmen wir und erhalten dadurch ein rw-Dreieck.

Mit Alpha = 48,6°

und eine Seite mit der Länge =32,35 m

l = Länge
g = Die Seite die gesucht ist = a

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = A/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = g/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos_{24,3} * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = 29,48 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4 * a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4*29,48 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u =117,92 \end{eqnarray*}$

29.05.2012, 19:58

kgV

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Nicht ganz...
Die von dir gesuchte Seite a ist die Hypotenuse des Dreiecks, nicht die Ankathete von Alpha

29.05.2012, 20:05

Tipso

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A

vom rechtw. = a * b / 2

Wo bzw. was ist demnach a und was b bzw. c ?

Auch bei der Berechnung der Fläche habe ich vom W- Alpha nicht die Hälfte genommen:

$\begin{eqnarray*} sin_\alpha = G/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin_\alpha = h_c/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = sin_\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = sin_24,3° * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = 13,31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = c/2 * h_c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 29,48/2 * 13,31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A =196,19 \end{eqnarray*}$

Da die Raute aus 4 Gleichschn. Dreiecken besteht * 4.

A = 784,76

lg[/quote]

29.05.2012, 20:10

kgV

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a bzw. b sind die Hälften der Diagonalen und c ist die Hypotenuse, also hier a.

Die Hypotenuse in deinem Rechtwinkligen Dreieck ist a, nicht l
Ansonsten stimmt der Rechenweg Freude

Freude

Statt c und hc solltest du a und ha schreiben, das beseitigt Verwirrung

29.05.2012, 20:13

Tipso

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Verstehe:

Das wäre e /2

e/2 = 32,35
mein Ergebnis ist 29,48, obgleich ich keine Fehler erkennen kann ?

l = Länge
g = Die Seite die gesucht ist = a

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = A/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = g/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos_{24,3} * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = 29,48 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4 * a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4*29,48 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u =117,92 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = A/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H = A/cos\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 32,35/cos_{24,3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = 35,49 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 141,96 \end{eqnarray*}$

29.05.2012, 20:19

kgV

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Der Rechenweg stimmt Freude

Freude

, aber ich hab ein anderes Ergebnis, das mir bei der Größe von Alpha auch logischer vorkommt(ca. 48). Überprüfe bitte noch einmal auf Tippfehler

29.05.2012, 20:26

Tipso

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Meinst du das Ergebnis von u oder A. Wink

Wink

Freude

29.05.2012, 20:28

kgV

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Meinte a und damit indirekt auch U und A

29.05.2012, 20:34

Tipso

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Habe es mehrmals nachgerechnet:
Ich sehe keine Fehler.

Hier meine Verbesserung:

Die hälfte der Diagonale nehmen wir und erhalten dadurch ein rw-Dreieck.

Mit Alpha = 48,6°

und eine Seite mit der Länge =32,35 m

l = Länge
g = Die Seite die gesucht ist = a

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = A/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = g/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos_{24,3} * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = 29,48 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4 * a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4*29,48 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u =117,92 \end{eqnarray*}$ [/quote]

29.05.2012, 20:37

kgV

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Jetzt tust du's schon wieder!!! böse

böse

Big Laugh

a ist die Hypotenuse und nicht die Ankathete

29.05.2012, 20:43

Tipso

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Verstehe ... unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = A/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} cos\alpha = g/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = cos\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = 32,35 /cos_{24,3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = 35,49 m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g = a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4 * a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u = 4*35,49 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u =141,96 \end{eqnarray*}$

29.05.2012, 20:51

kgV

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$\begin{eqnarray*} cos\alpha =A/H \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} cos\alpha =g(=a=H)/l \end{eqnarray*}$

sind nicht dasselbe. Zeile 3 stimmt ebensowenig
Ab Zeile 4 ist dann alles Korrekt
PS: Der Fehler lag bei mir, hab den TR falsch eingestellt unglücklich

unglücklich

29.05.2012, 20:55

Tipso

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-verstehe.

cos(Alpha) = A / H

cos(Alpha) = e/2 / a

a = e/2 /cos(Alpha)

Der Rest passt dann soweit.

smile

smile

29.05.2012, 20:56

Tipso

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$\begin{eqnarray*} sin_\alpha = G/H \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} sin_\alpha = h_c/l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = sin_\alpha * l \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = sin_{24,3°} * 32,35 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_c = 13,31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = c/2 * h_c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 29,48/2 * 13,31 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A =196,19 \end{eqnarray*}$

Da die Raute aus 4 Gleichschn. Dreiecken besteht * 4.

A = 784,76

sollte auch passen ?

lg

29.05.2012, 20:57

kgV

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Jawoll

Freude

Wink

29.05.2012, 21:13

Tipso

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Super, thx. Prost

Prost

Big Laugh

30.05.2012, 18:32

Tipso

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Ich habe dazu eine Frage:

Warum ist h_c die Höhe bzw. genau die Höhe ?

Woher weiß ich dass ?

lg

30.05.2012, 18:48

kgV

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Wenn du so fragst: hc ist die Höhe, die auf c steht. Das ist eine Definitions- und namensgebungssache. Sie könnte theoretisch auch u,v oder sonstwie heißen. Eine Höhe sts im Dreieck aber jene Linie, die, senkrecht zu einer Linie stehend, diese mit dem gegenberliegenden Eckpunkt verbindet.
Wink

Wink

30.05.2012, 18:58

Tipso

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Verstehe, thx.

Jedoch, warum ist h_c die Höhe von unserer Raute ?

Ich dachte eher, f oder e, wäre die Höhe von unserer Raute, weil sie die ganze Raute erfasst.

lg

30.05.2012, 19:18

kgV

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Die Höhe steht senkrecht zur Grundlinie. Das erfüllen die Diagonalen nicht, da sie von einem Punkt, nicht von einer Strecke ausgehen smile

smile

30.05.2012, 19:21

Tipso

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Thx.

Verstehe, H - Grundlinie.

Was ist dann die Höhe überhaupt oder wozu dient sie ?
Was zeigt sie an ?

lg

Ps.

Ich bin weg. Schönen Abend.

30.05.2012, 19:26

kgV

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naja, eine Höhe zeigt an, wie hoch ein geometrisches Gebilde ist(sagt ja schon der name)

und die Grundlinie ist nicht zwingend die Hypotenuse, es gibt für jede Linie eine eigene Höhe
Wink

Wink

30.05.2012, 22:31

Tipso

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Freude

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